初中数学第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）A．2 B．1 C． D．02、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（       ）A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算3、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大9，则这样的两位数共有（　　）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个4、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．5、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26、在下列各组数中，是方程组的解的是（       ）A． B． C． D．7、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种8、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（       ）A． B．C． D．9、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（　　）A．2 B．3 C．4 D．510、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的值是 __．2、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．3、三元一次方程组：含有___未知数，每个方程中含有未知数的项的___都是____，并且一共有____方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．4、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．5、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．2、（1）解方程：；（2）解方程组：3、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）： 9月份的售价（元）9月份销量“天问一号”模型90　   　“嫦娥五号”模型　   　　   　②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．4、例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．5、解方程（组）：(1)(2) -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．【详解】解：，得：，解得：，将代入①可得：，解得：，∴方程组的解为：，∵方程组的解也是方程的解，代入可得，解得，故选：C．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．3、D【解析】【分析】设原来的两位数为10a+b，则新两位数为，根据新两位数比原两位数大9，列出方程，找出符合题意的解即可．【详解】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：十位上的数＋个位上的数，注意不要漏数．4、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．5、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．7、B【解析】【分析】设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．【详解】解：设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，∴，∵均为正整数，∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，∴=28，解得x=1,，∴=24，解得,，∴=20，解得，∴=16，解得x=5,，∴=12，解得，∴=8，解得，∴=4，解得x=9,，∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．故选择B．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．8、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即由此可得方程组．故选：B．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．9、B【解析】【分析】设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，依题意得： ，∴ ，∵x，y均为正整数，∴ 或 或 ，∴共有3种购买方案，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．10、C【解析】【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x和y的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】，，，即，将代入到，得：去括号，得：移项并合并同类项，得：将代入到，得∴，故答案为：．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．2、三元一次方程组【解析】略3、     三个     次数     1     3个【解析】【分析】由题意直接根据三元一次方程组的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．故答案为：三个，次数，1，3个.【点睛】本题考查三元一次方程组的定义，注意掌握含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为一次，并且一共有3个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．4、     三个     次数     1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．5、【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三、解答题1、 (1)12，24，36，48；(2)(3)【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴满足条件的数为27，它的奇异数是72∴∴；(3)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：①+②得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．2、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；（2）由①+②×2可得 ，再代入②，即可求解．【详解】解：去分母得： ，去括号得： ，移项合并同类项得： ，解得： ；（2）由①+②×2得： ，解得： ，把代入②得： ，解得： ，∴原方程组的解为 ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．3、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10【解析】【分析】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．(1)解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：解得：答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。(2)解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．4、笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【解析】【分析】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.【详解】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意得 解得 答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．5、 (1)y=-1(2)【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．(1)解：去分母得：3（3y-1）-2（5y-7）=12，去括号得：9y-3-10y+14=12，移项得：9y-10y=12+3-14，合并得：-y=1，解得：y=-1；(2)解：①+②得：4x=16，解得：x=4，把x=4代入①得：4+2y=10，解得：y=3，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组及方程的解法是解本题的关键．