初中数学第六章 二元一次方程组综合与测试课时作业

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组综合测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x本图书分给了y名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（       ）

A． B． C． D．

2、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

3、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（       ）

A． B． C． D．

4、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

5、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（       ）

A． B． C． D．

8、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

10、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．

2、若是二元一次方程的解，则______．

3、2022年北京冬奥会已经越来越近了，这是我国重要历史节点的重大标志性活动，更是全国人民的一次冰雪运动盛宴，与此同时北京冬奥会吉祥物冰墩墩也受到人们的喜爱，关于冰墩墩的各种周边纪念品：徽章、风铃、抱枕、公仔正在某商场火热销售中．已知徽章和抱枕的价格相同，公仔的单价是风铃的两倍，且徽章和风铃的单价之和不超过120元．元旦节期间，徽章的销售数量是公仔数量的2倍，风铃和抱枕的销售数量相同，其中徽章和风铃共卖出120件，抱枕和公仔的销售总额比风铃和徵章的销售总额多2200元，则徽章和风铃销售总额的最大值是______元．

4、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．

5、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天” ，在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．

定义：对于四位自然数，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数为“七巧数”．

例如：3254是“七巧数”，因为，，所以3254是“七巧数”；1456不是“七巧数”，因为，但，所以1456不是“七巧数”．

(1)最大的“七巧数”是 　　，最小的“七巧数”是 　　；

(2)若将一个“七巧数” 的个位数字和千位数字交换位置，十位数字和百位数字交换位置得到一个新的“七巧数” ，并记，求证：无论取何值，为定值，并求出这个值；

(3)若是一个“七巧数”，且的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，请求出满足条件的所有“七巧数” ．

2、解方程（组）：

(1)；

(2)．

3、解方程组：

4、目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．

(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

5、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．

(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．

(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．

【详解】

解：设这个班有y名同学，x本图书，

根据题意可得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

2、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

4、D

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

9、B

【解析】

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

10、B

【解析】

略

二、填空题

1、10

【解析】

【分析】

设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．

【详解】

设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得

①－②得：

代入②得

都是整数，则也是整数，且个位数为0，

则或

当时，，

当时，，不符合题意，

故答案为：

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．

2、-1

【解析】

【分析】

把代入即可求出a的值．

【详解】

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、6100

【解析】

【分析】

设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设徽章和抱枕的价格为a元，风铃的价格为b元，公仔的价格为2b元，公仔的销售数量为m件，徽章的销售数量为2m件，则风铃和抱枕的销售数量为（120-2m）件，根据题意列方程得，，

化简得，；

徽章和风铃销售总额为，

把代入得，；

∵，

当时，徽章和风铃销售总额的最大，最大值是（元）；

故答案为：6100．

【点睛】

本题考查了方程和不等式的应用，解题关键是根据题意中的数量关系，设未知数，列出方程，根据等式的性质进行变形，整体代入求解．

4、8

【解析】

【分析】

转化方程组，求得解后，代入求值即可．

【详解】

∵，

解得，

∴，

∴k=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．

5、x+3＝2y

【解析】

【分析】

根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．

【详解】

解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，

综合可得：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．

三、解答题

1、 (1)7700，1076

(2)证明见解析，7777

(3)5612，6341，7070

【解析】

【分析】

（ 1）根据“七巧数”的定义即可求解；

（ 2）设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，依此可求和，进一步可求；

（ 3）设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，根据的百位数字加上个位数字的和，是千位数字减去十位数字的差的2倍，依此可得，再根据方程正整数解进行讨论即可求解．

(1)

解：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，

故答案为：7700，1076；

(2)

证明：设的个位数字为，十位数字为，则百位数字为，千位数字，

由题意得，，

，

，

．

故无论取何值，为定值，为7777；

(3)

设的千位数字为，百位数字为，则十位数字为，个位数字为，

由题意得，，

即，

，，且，为整数，

当时，则，，

当时，则，，

当时，则，，

满足条件的所有“七巧数” 为：5612，6341，7070．

【点睛】

本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，二元一次方程的正整数解问题，理解新定义，准确的列出代数式并合并同类项，列出二元一次方程并求解其符合条件的正整数解都是解本题的关键.

2、 (1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．

(1)

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

系数化1得：；

(2)

解：，

将①整理得，

②×2+③得，

解得，

把代入②得，

．

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

原方程组化简后用代入消元法求解．

【详解】

解：原方程组化简，得

，

②×5+①，得

7x=-7，

∴x=-1，

把x=-1代入②，得

-1+y=2，

∴y=3，

∴．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

4、 (1)甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)这批消毒液可使用10天．

【解析】

【分析】

（1）设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列二元一次方程组求解即可；

（2）设这批消毒液可使用a天，由该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，然后列出方程可求解即可．

(1)

解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，

依题意得：，解得：．

答：甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．

(2)

解：设这批消毒液可使用a天，

由题意可得：1800×10×a＝100×300+300×500，

解得：a＝10，

答：这批消毒液可使用10天．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，根据题意设出合适未知数、正确列出方程和方程组是解答本题的关键．

5、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析

(2)m的值为8343，7353

【解析】

【分析】

（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；

（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．

(1)

解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：

∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，

∴3753是幸运数，1858不是幸运数．

(2)

①当1≤b≤7时，

∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，

∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，

∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．

∵m为“幸运数”，

∴a+（b+2）+c﹣3＝12，

∴a+c＝13﹣b，

∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．

∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，

∴b＝1，

∴a+c＝12．

∵4≤a≤8，1≤c≤5，

∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；

当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．

②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，

∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，

∴a+b+c＝22，

当b＝8时，a+c＝14（舍去）；

当b＝9时，则a+c＝13，

∴，

∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，

答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．

【点睛】

本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．