2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

2、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（     ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

3、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）

A．3 B． C．2 D．

4、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）

A．48 B．52 C．58 D．64

5、关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3

6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝0

7、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

8、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（       ）

A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米

9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．

2、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．

3、已知，则的值是__．

4、如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/（t·km），铁路运价为1.2元/（t·km），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

解：设产品重x吨，原料重y吨．

由题意可列方程组

解这个方程组，得___________

因为毛利润－销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元．

5、已知5xm﹣2﹣y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知方程组的解适合，求m的值．

2、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值．

(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．

(3)若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？

3、解方程组：．

4、解方程（组）

(1)；

(2)．

5、解方程组：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：

，

∴a+b=2；

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

2、C

【解析】

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

3、A

【解析】

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为，长为，

由图可得：，

得：，

把代入①得：，

大长方形的宽为：，

大长方形的面积为：，

7个小长方形的面积为：，

阴影部分的面积为：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值．

【详解】

解：解方程组，得，

∵方程组的解为正整数，

∴a＝0时，；a＝2时，，

∴满足条件的所有整数a的和为0+2＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值．

6、A

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．

【详解】

解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；

B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；

故选：A

【点睛】

此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．

7、B

【解析】

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

【详解】

设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，

根据题意可得：，

解得：，

∴每个小长方形的周长是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

二、填空题

1、     一元一次     消元

【解析】

略

2、360

【解析】

【分析】

由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．

【详解】

解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，

∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．

设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，

依题意得：，

∴，

∴2z=3y．

又∵x，y，z均为一位正整数，

∴z为3的倍数．

当z=3时，x=，不合题意，舍去；

当z=6时，x=3，此时y=4；

当z=9时，x=，不合题意，舍去．

∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．

故答案为：360．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

3、2

【解析】

【分析】

由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

解：，

，，

即，

①②，得，解得，

把代入①，得，解得，

，

．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．

4、          14

【解析】

略

5、5

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义（如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程）列出方程求解可得，n﹣2，然后代入代数式求值即可得．

【详解】

解：由题意得：，，

解得：，，

，

故答案为：5．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程的定义及求代数式的值，深刻理解二元一次方程的定义是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

方程组消去m得到关于x与y的方程，与已知方程联立成方程组，再利用加减消元法解题．

【详解】

解：方程组消去m得，x+4y=2，

联立得

①-②得，

-3y=6

y=-2

把y=-2代入①得，x=10

．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、 (1)

(2)129.6元

(3)57.5吨

【解析】

【分析】

（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；

（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．

(1)

解：(1)由题意得： ，

解得   ；

(2)

(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8

=129.6(元).

答：当月交水费129.6元；

(3)

（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，

设林芳家七月份用水x吨，

则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，

6.8x=391，

解得：x=57.5，

即七月份林芳家用水57.5吨．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

由①-②先消去 求解 再把代入①求解 从而可得答案.

【详解】

解：，

①﹣②得：﹣2x＝﹣2，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：1+2y＝7，

解得：y＝3，

所以原方程组的解为．

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法”是解本题的关键.

4、 (1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解；

（2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可．

【小题1】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：

解得：；

【小题2】

方程组整理得：，

①×5-②得：，

解得：，代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5、

【解析】

【分析】

原方程组化简后用代入消元法求解．

【详解】

解：原方程组化简，得

，

②×5+①，得

7x=-7，

∴x=-1，

把x=-1代入②，得

-1+y=2，

∴y=3，

∴．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．