初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试当堂达标检测题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（　　）

A． B．

C． D．

2、如图，点E在的延长线上，能判定的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，，交于点，，，则的度数是（       ）

A．34° B．66° C．56° D．46°

4、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（       ）

A．165° B．155° C．145° D．135°

5、如图，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠4，③ADBE，且∠D=∠B，④ADBE，且∠DCE=∠D，其中能推出ABDC的条件为（            ）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

6、已知直线mn，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（       ）

A．只有 B．只有 C．和均可 D．和均可

7、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（            ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8、下列说法正确的有（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；  

⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

10、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（     ）

A．4步 B．5步 C．6步 D．7步

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．

2、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．

3、在数学课上，王老师提出如下问题：

如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．

小李同学的作法如下：

①连接AB；

②过点A作AC⊥直线l于点C；

则折线段B﹣A﹣C为所求．

王老师说：小李同学的方案是正确的．

请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．

4、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．

5、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称：两直线平行，同旁内角_________．

如图，因为a∥b （已知），

所以∠1＋∠2＝_________（两直线平行，同旁内角互补） ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知于点，于点，，试说明．

解：因为（已知），

所以（           ）．

同理．

所以（           ）．

即．

因为（已知），

所以（           ）．

所以（           ）．

2、如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？

3、已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．

4、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．

5、如图，已知在同一平面内的三点

(1)作直线，射线，线段；

(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．

【详解】

解：A.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

B.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

C.是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

D.不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．

2、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．

【详解】

A. ，，故该选项不符合题意；

B. ，，故该选项符合题意；

C. ，，故该选项不符合题意；      

D. ，，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4、B

【解析】

【分析】

设∠4的补角为，利用∠1=∠2求证，进而得到，最后即可求出∠4．

【详解】

解：设∠4的补角为，如下图所示：

∠1=∠2，

，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定逐个判断即可．

【详解】

①∠1=∠2，

②∠3=∠4，

③ADBE，

∠D=∠B，

④∠DCE=∠D，

能推出ABDC的条件为②③

故选B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由平行线之间的距离的定义判定即可得解．

【详解】

解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

线段和都可以示直线与之间的距离，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线之间的距离，解题的关键是熟记平行线之间的距离的概念．

7、C

【解析】

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

8、B

【解析】

【分析】

根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，

⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

所以，正确的结论有①⑤共2个．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．

∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．

故选：B．

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．

【详解】

解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=150°22′，

∵OD平分∠AOC，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．

2、     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可．

【详解】

解：∵∠ECD=∠A，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

3、两点之间线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短即可得到答案．

【详解】

解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．

4、135

【解析】

【分析】

两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果．

【详解】

解：道路是平行的

（两直线平行，内错角相等）

故答案为：135．

【点睛】

此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

5、     互补     180°

【解析】

略

三、解答题

1、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：因为（已知），

所以（垂直的定义），

同理．

所以（等量代换），

即．

因为（已知），

所以（等式的性质，

所以（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

2、AB∥DC，理由见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：AB∥DC，理由如下：

∵DE∥BF，

∴∠DEA＝∠FBA，

∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，

∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，

∴AB∥DC．

【点睛】

本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE＝∠DEA是解此题的关键．

3、见详解．

【解析】

【分析】

过点C作CF∥AB，可得∠B=∠BCF，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF∥DE，进而得出∠D=∠DCF，利用角的和计算即可．

【详解】

证明：过点C作CF∥AB，

∴∠B=∠BCF，

∵DE//AB．CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠D=∠DCF，

∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．

【详解】

证明：∵AB∥CD（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

 又 ∵CD∥EF（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）  

∵（已知）

∴（等式性质）

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．

5、 (1)见解析

(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；

（2）根据垂线段最短解题．

(1)

如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；

(2)

如图，点M即为所求作的点．

理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【点睛】

本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．