初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试达标测试

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（     ）

A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角

2、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

3、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（       ）

A．等于4cm B．小于4cm

C．大于4cm D．不大于4cm

4、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

5、下列说法中不正确的是（　　）

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

6、如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（          ）

A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒

7、下列说法正确的有（     ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

9、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（       ）．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

10、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）

A．  B． 

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、按要求完成下列证明：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：．

证明：，

　　　　．

，

　　　　．

　　．

2、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

3、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作_________平移得到．

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的_________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

4、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．

5、如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，，．求证：．

2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点．

(1)根据要求画图：①过点C画；②过点C画，垂足为D；

(2)图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；

(3)比较线段CA、CD的大小关系是______．

3、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．

(1)在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；

(2)在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于　   　．

4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：

（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．

（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．

（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

5、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

(1)如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；

(2)如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．

【详解】

∠1与∠2是同位角

故选：B

【点睛】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．

2、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据平行线间的距离的定义解答即可.

【详解】

解：分两种情况：

如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm,

若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm

直线a与直线b之间的距离不大于4cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键.

4、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．

6、C

【解析】

【分析】

根据，求出补角得出 ∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，根据OD平分，得出∠DOC=∠AOD=，设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t秒，当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°或∠DOC=270°，

列方程65°+5°t=90°或65°+5°t=270°解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°，

∵OD平分，

是由∠DOC=∠AOD=，

设OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转的时间为t，

当时，CO旋转所成的角度为∠DOC=90°，或∠DOC=270°，

∴65°+5°t=90°或65°+5°t=270°，

∴t=5秒或41秒．

故选C．

【点睛】

本题考查补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程，掌握补角性质，角平分线，两直线垂直性质，角的和差，图形旋转，解一元一次方程是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据所学的相关知识,逐一判断即可．

【详解】

解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①说法正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②说法错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③说法错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④说法错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤说法错误．

⑥在同一平面内，两不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥说法正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：．

【点睛】

本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可．

【详解】

解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；

②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；

③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；

④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定；

即①②④可判定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

10、D

【解析】

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

【详解】

解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，

故选：D．

【点睛】

本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．

二、填空题

1、，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

由题意知由两直线平行，内错角相等可得，由，可知．

【详解】

解：证明：

两直线平行，内错角相等）

（已知）

（等量代换）

（同位角相等，两直线平行）

故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于用角的数量关系判断两直线的位置关系．

2、1

【解析】

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

3、     一次     变化

【解析】

略

4、50°##50度

【解析】

【分析】

由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，

∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，

故答案为：50°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．

5、     ∠ECD=∠A     同位角相等，两直线平行（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理添加即可．

【详解】

解：∵∠ECD=∠A，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

故答案为：∠ECD=∠A；同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

由题意得到∠1=∠A，再根据同位角相等，两直线平行即可得解．

【详解】

证明：，，

，

．

【点睛】

本题考查平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．

2、 (1)见解析

(2)AD

(3)CA大于CD

【解析】

【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）根据点A到直线CD的距离是垂线段AD长，即可填空；

（3）根据垂线段最短即可填空．

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线EF和点D即为所求；

(2)

解：点A到直线CD的距离是垂线段AD长，

故答案为：AD．

(3)

解：根据垂线段最短可知，CA大于CD，

故答案为：CA大于CD．

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段最短的性质．

3、 (1)见解析

(2)4

【解析】

【分析】

（1）直接利用网格结合勾股定理得出答案；

（2）利用平移的性质得出以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积，进而得出答案．

(1)

解：如图①所示：MN∥AB，PD⊥AB；

，

(2)

解：如图②所示：

以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABM的面积为：

3×4-×1×2-×2×3-×2×4=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了应用设计与作图，正确平移线段是解题关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；

（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；

（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．

【详解】

解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；

（3）如图c，线段CM即为所求．

【点睛】

本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．

5、 (1)135°

(2)54°

【解析】

【分析】

（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；

（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x的方程，解方程即可求得结果．

(1)

∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM

∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°

∵∠AOC+∠AOD=180°

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°

即∠AOD的度数为135°

(2)

∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°

∵OM平分∠CON

∴∠COM=∠MON=∠CON=x°

∵∠BOM=x°+x°=90°

∴x=36

∴∠MON=x°=×36°=54°

即∠MON的度数为54°

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．