初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试课时作业

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冀教版七年级下册第七章相交线与平行线同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　）A．  B． C．  D．2、下列各图中，和是对顶角的是（   ）A． B．C． D．3、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）A．116° B．118° C．120° D．124°4、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）A．55° B．125° C．115° D．65°5、如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（       ）A．60° B．50° C．45° D．30°6、如图，下列条件中，不能判断∥的是（       ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠47、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）A． B． C． D．8、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（       ）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短9、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）A． B．C． D．10、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ）A．第一次向右拐 50° ，第二次向左拐130°     B．第一次向右拐 50° ，第二次向右拐130°C．第一次向左拐 50° ，第二次向左拐130°     D．第一次向左拐 30° ，第二次向右拐 30°第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．2、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．3、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．证明：∵AC平分∠DAB(       )，∴∠1＝∠______(        )，又∵∠1＝∠2(        )，∴∠2＝∠______(        )，∴AB______(        )．4、如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段________的长就是a、b之间的距离．5、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角_________．如图，因为a∥b，（已知）所以∠1＝_________．（两直线平行，同位角相等）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．2、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．3、如图，已知∠A＝120°，∠FEC＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG＝∠EFD．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝　     （　     　）．∴AB∥　     （　     　）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD （　     　）．∴EF∥　     　（　     　）．∴∠FDG＝∠EFD （　     　）．4、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．5、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．2、D【解析】【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和角度不同，不是对顶角；中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和是对顶角；故选：．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．3、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．4、B【解析】【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．5、A【解析】略6、D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．7、A【解析】【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．【详解】解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．10、D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进， ∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题1、故答案为： 【点睛】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键．75．【解析】【分析】直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案为：34°44′．【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．2、1【解析】【分析】连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．【详解】解：连接BD，如下图所示：∵BC∥AD，∴S△AFD= S△ABD，∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，即S△AEF= S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED=S△BEC，∴S△AEF=S△BEC，∴S△BCE：S△AEF=1．故答案为：1．【点睛】本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．3、     已知     3     角平分线的定义     已知     3     等量代换     CD     内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠   3   (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠   3   (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.4、AB【解析】略5、     相等     ∠2【解析】略三、解答题1、59°【解析】【分析】求出∠DEG，证明∠DEG＋∠CEF＝90°即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【解析】【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．3、∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】利用平行线的判定，由已知得AB∥EF、AB∥CD，可推出EF∥CD，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A=120°，∠FEC=120°（已知），∴∠A=∠FEC（等量代换），∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴EF∥CD（平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG=∠EFD（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC；等量代换；EF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．4、30°【解析】【分析】首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点P作射线，如图①．∵，，∴．∴．∵，∴．又∵．∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，∠2＝90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵DG∥EF，∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；故答案为：90°＋n°；②∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，∵DG∥EF，∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；所以n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．【点睛】本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．