冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试同步训练题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、下列说法中正确的有（       ）

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）若，则，，互余；

（3）相等的两个角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

A．个 B．个 C．个 D．个

2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°

A． B． C． D．

3、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．

A．PA B．PB C．PC D．AB

4、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116° B．118° C．120° D．124°

5、如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

6、如图，已知直线AD∥BC，BE平分∠ABC交直线DA于点E，若∠DAB＝54°，则∠E等于（       ）

A．25° B．27° C．29° D．45°

7、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（       ）

A． B．

C． D．

8、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（          ）

A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm

9、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（       ）．

A．20° B．70° C．80° D．90°

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段．

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，______最短．简单说成：垂线段最短．

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______．线段______的长度叫做点A到直线l的距离．

2、如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．

3、如图，直线mn．若，，则的大小为_____度．

4、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．

5、如图，已知AB∥CD，∠ABC＝120°，∠1＝27°，则直线CB和CE的夹角是_____°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O是直线AB上的一点，∠BOC：∠AOC＝1：2，OD平分∠BOC，OE⊥OD于点O．

(1)求∠BOC的度数；

(2)试说明OE平分∠AOC．

2、如图，点G在上，已知，平分，平分请说明的理由．

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（________________）

因为平分，

所以（________________）．

因为平分，

所以______________，

得（等量代换），

所以_________________（________________）．

3、如图，点A在的一边OA上．按要求画图并填空．

（1）过点A画直线，与的另一边相交于点B；

（2）过点A画OB的垂线AC，垂足为点C；

（3）过点C画直线，交直线AB于点D；

（4）直接写出______°；

（5）如果，，，那么点A到直线OB的距离为______．

4、如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝180°．说明∠EFC＝∠A的理由．

5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OD．

(1)若∠AOC＝60°，求∠EOF的度数．

(2)画OE的反向延长线OG，OG是∠AOC的平分线吗？请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．

【详解】

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；

（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；

（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．

2、C

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得，进而根据即可求解

【详解】

解：

故选C

【点睛】

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离的定义解答即可．

【详解】

解：∵PB⊥AC于点B，

∴点P到直线m的距离是线段B的长度．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．

4、B

【解析】

【分析】

由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：如图：

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°-∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝180°-∠2，

∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，

∴∠2＝118°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.

【详解】

解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：

∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，

∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，

而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，

∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，

故选：D．

【点睛】

本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．

6、B

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC=27°，

∴∠E=27°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．

7、D

【解析】

略

8、D

【解析】

【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．

【详解】

解：垂线段最短，

点到直线的距离，

故选：D．

【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．

9、D

【解析】

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用垂直的定义结合互余得出答案．

【详解】

解：∵点O在直线DB上， OC⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∵∠1＝20°，

∴∠BOC＝90°−20°＝70°，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．

二、填空题

1、     垂线段     点到直线的距离     AD

【解析】

略

2、125

【解析】

【分析】

首先根据垂直定义可得∠ACD＝90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH＝180°，进而可得答案．

【详解】

解：∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝90°，

∵∠DCH＝35°，

∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°，

∵EF∥GH，

∴∠FBC+∠ACH＝180°，

∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°，

故答案为：125．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

3、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．

【详解】

解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

故答案为：70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

4、距离

【解析】

略

5、93

【解析】

【分析】

AB∥CD，∠DCB＝∠ABC＝120°，将角度代入∠BCE＝∠DCB -∠1求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD

∴∠DCB＝∠ABC＝120°

又∵∠1＝27°

∴∠BCE＝∠DCB -∠1=93°

故答案为93．

【点睛】

本题考查了平行线中关于内错角的性质．解题的关键在于熟练使用两直线平行，内错角相等的性质．

三、解答题

1、 (1)∠BOC＝60°

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据∠AOB是平角，∠BOC：∠AOC＝1：2即可求解；

（2）由角平分线的定义和相加等于90°的两个角互余、等角的余角相等来分析即可．

【详解】

（1）∵∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝180°，

又∠BOC：∠AOC＝1：2，

∴∠AOC＝2∠BOC，

∴∠BOC+2∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°；

（2）∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD＝∠DOC，

∵∠DOC+∠COE＝90°，∠AOB是平角，

∴∠AOE+∠BOD＝90°，

∴∠AOE＝∠COE

即OE平分∠AOC．

【点睛】

本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键．

2、同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行

【解析】

【分析】

根据补角的性质，角平分线的定义，及平行线的判定定理依次分析解答．

【详解】

解：因为（已知），

（邻补角的性质），

所以（同角的补角相等）

因为平分，

所以（角平分线的定义）．

因为平分，

所以∠AGC，

得（等量代换），

所以（内错角相等两直线平行），

故答案为：同角的补角相等，角平分线的定义，∠AGC，，内错角相等两直线平行．

【点睛】

此题考查了平行线的判定定理，熟记补角的性质，角平分线的定义及平行线的判定定理是解题的关键．

3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）．

【解析】

【分析】

（1）根据垂线的画法即可得；

（2）根据垂线的画法即可得；

（3）根据平行线的画法即可得；

（4）根据平行线的性质可得；

（5）利用三角形的面积公式即可得．

【详解】

解：（1）如图，直线即为所求；

（2）如图，垂线即为所求；

（3）如图，直线即为所求；

（4），

，

，

，

故答案为：90；

（5），

，即，

解得，

即点到直线的距离为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键．

4、见解析

【解析】

【分析】

由AB∥DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF∥AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，

∴∠CEF=∠DOC．

∴EF∥AD．

∴∠EFC=∠D，

∵∠A=∠D，

∴∠EFC=∠A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．

5、 (1)60°；

(2)OG是∠AOC的平分线，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）依据对顶角相等得到∠BOD＝60°；根据OE平分∠BOD，即可得出∠DOE＝∠BOD＝30°，依据OF⊥CD，可得∠EOF＝90°−30°＝60°；

（2）根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE，根据对顶角的性质得到∠AOG＝∠COG，于是得到结论.

(1)

解：∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD＝∠AOC＝60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOD＝30°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∴∠EOF＝∠DOF -∠DOE=90°−30°＝60°；

(2)

解：如图，画出OE的反向延长线OG如图所示，OG平分∠AOC，

理由：∵射线OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE，

∵∠BOE＝∠AOG，∠DOE＝∠COG，

∴∠AOG＝∠COG，

∴OG平分∠AOC.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，熟记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．