初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试复习练习题

冀教版七年级下册第七章相交线与平行线难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（       ）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

2、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（       ）

A．线段的长度 B．线段的长度

C．线段的长度 D．线段的长度

3、如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

4、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（            ）

A． B．

C． D．

5、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

6、如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（       ）

A． B．

C． D．

7、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（     ）

A．39° B．41° C．49° D．51°

8、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

9、如图，一定能推出的条件是（       ）

A． B． C． D．

10、下列各图中，和是对顶角的是（   ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．

2、如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，厘米，厘米，则平移距离为__厘米．

3、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．

4、如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是______．

5、如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处．工人师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：

画法：如图，

（1）连接AB；

（2）过点A画线段直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求．

请回答：工人师傅的画图依据是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知在同一平面内的三点

(1)作直线，射线，线段；

(2)在直线上找一点，使线段的长最小，画出图形，并说明理由．

2、如图，ABCD，，，试说明：BCDE．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．

解：∵ABCD（已知），

　　，

又（已知），

　　　　，

　　，

　　，

BCDE　　．

3、如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：1＝_____°，2＝ _____°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出2＝_____°（结果用含n的代数式表示）

②若1与2怡好有一个角是另一个角的倍，求n的值

（3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜360时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

4、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．

【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．

证明：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（ 　     　）

∵MN∥AB，

∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）

∵MN∥CD，

∴∠D＝ 　   　（ 　     　）

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．

【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

5、如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

如图，先证明再证明 可得 再利用邻补角的定义可得答案.

【详解】

解：如图，

所以与∠α互补的是

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．

【详解】

解：如图所示：

过点P作PH⊥AB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据推出，求出的度数即可求出答案．

【详解】

，

∴，

，

，

．

故选：．

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．

【详解】

解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，

∴平行四边形ABCD是平移重合图形．

同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，

而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

5、D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

直接利用平行线的判定定理分析得出答案．

【详解】

解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；

D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7、C

【解析】

【分析】

由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，

∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AE∥CF，

∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.

【详解】

解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B．和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D．和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义：

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和角度不同，不是对顶角；

中和顶点不在同一位置，不是对顶角；

中和是对顶角；

故选：．

【点睛】

此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

【详解】

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵，

∴，

∴∠AOD=180°，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．

2、3

【解析】

【分析】

根据平移的性质和线段的和差关系即可求得即平移的距离

【详解】

解：由平移的性质可知，平移的距离，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．

3、59.4

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义计算即可．

【详解】

解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，

∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，

故答案为：59.4．

【点睛】

本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．

4、60°##60度

【解析】

【分析】

设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°，由题意知∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD，由AD∥CE可得AD∥FN∥BM∥CE，有∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°，∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°由于∠F的余角等于2∠B的补角，可知90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y），进行求解可得x的值，进而可求出∠BAH的值．

【详解】

解：设∠BAF＝x°，∠BCF＝y°

∵∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F

∴∠HAF＝∠BAF＝x°，∠BCG＝∠BCF＝x°，∠BAH＝2x°，∠GCF＝2y°，

如图，过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD

∵AD∥CE

∴AD∥FN∥BM∥CE

∴∠AFN＝∠HAF＝x°，∠CFN＝∠GCF＝2y°，∠ABM＝∠BAH＝2x°，∠CBM＝∠GCB＝y°

∴∠AFC＝（x+2y）°，∠ABC＝（2x+y）°

∵∠AFC的余角等于2∠ABC的补角

∴90﹣（x+2y）＝180﹣2（2x+y）

解得：x＝30

∴∠BAH＝60°

故答案为：60°．

【点睛】

本题考查了角平分线，平行线的性质，余角、补角等知识．解题的关键在于正确的表示角度之间的数量关系．

5、两点之间，线段最短；垂线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．

【详解】

解：由于两点之间距离最短，故连接AB，

由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，

故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．

【点睛】

本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)图见解析，理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，结合直线、射线、线段的定义画图；

（2）根据垂线段最短解题．

(1)

如图，直线，射线，线段就是所求作的图形；

(2)

如图，点M即为所求作的点．

理由：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

【点睛】

本题考查基础作图—直线、射线、线段、垂线段等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行

【解析】

【分析】

由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．

【详解】

解：（已知），

（两直线平行，内错角相等），

又（已知），

（等量代换），

（已知），

，

（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；；同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．

3、（1）120°，90°；（2）①90°＋n°；②n的值为或；（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【解析】

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠ABE，再分∠1=∠2和∠2=∠1分别求解即可；

（3）结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1＝180°−60°＝120°，

∠2＝90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，∵DG∥EF，

∴∠BCG＝180°−∠CBF＝180°−n°，

∵∠ACB＋∠BCG＋∠2＝360°，

∴∠2＝360°−∠ACB−∠BCG＝360°−90°−（180°−n°）＝90°＋n°；

故答案为：90°＋n°；

②∵∠ABC＝60°，

∴∠ABE＝180°−60°−n°＝120°−n°，

∵DG∥EF，

∴∠1＝∠ABE＝120°−n°，

若∠1=∠2，则120°−n°=（90°＋n°），解得n=；

若∠2=∠1，则90°＋n°=（120°−n°），解得n=；

所以n的值为或；

（3）当n＝30°时，AB⊥DG（EF）；

当n＝90°时，BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝120°时，AB⊥DE（GF）；

当n＝180°时，AC⊥DG （EF），BC⊥DE（GF）；

当n＝210°时，AB⊥DG （EF）；

当n＝270°时，BC⊥DG （EF），AC⊥DE（GF）；

当n＝300°时，AB⊥DE （GF）．

【点睛】

本题考查了角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．

4、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．

【解析】

【分析】

基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【详解】

解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），

∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；

类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，

∵MN∥AB，

∴∠A＝∠AGM，

∵MN∥CD，

∴∠D＝∠DGM，

∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，

又∵AB∥CD，

∴MN∥CD，PQ∥CD

∵MN∥AB，PQ∥AB，

∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，

∵MN∥CD，PQ∥CD，

∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，

∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，

∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，

∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，

∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，

∵AH平分∠BAG，

∴∠BAG=2∠BAH=108°，

∴∠AGM=108°，

∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

5、AB∥DC，理由见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质推出∠DEA＝∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE＝∠FBA，等量代换得到∠CDE＝∠DEA，根据平行线的判定推出即可．

【详解】

解：AB∥DC，理由如下：

∵DE∥BF，

∴∠DEA＝∠FBA，

∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，

∴∠CDE＝∠CDA＝∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，

∴AB∥DC．

【点睛】

本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE＝∠DEA是解此题的关键．