2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第七章 相交线与平行线综合与测试同步测试题，共25页。试卷主要包含了下列各图中，和是对顶角的是，生活中常见的探照灯，如图，点P是直线m外一点，A，如图，一定能推出的条件是等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个A．4 B．3 C．2 D．12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（　　）A．72° B．90° C．108° D．144°3、下列说法中正确的有（       ）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）若，则，，互余；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．A．个 B．个 C．个 D．个4、下列各图中，和是对顶角的是（   ）A． B．C． D．5、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（       ）°A． B． C． D．6、如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°7、如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（　　）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB8、如图，一定能推出的条件是（       ）A． B． C． D．9、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）A．3.5 B．4 C．5 D．5.510、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平行公理：经过直线外一点，有且只有_____条直线与已知直线平行．平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相_____．几何语言表示：∵a∥c ， c∥b（已知）∴_____∥_____（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）2、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________(        )（填推理的依据）．3、下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有__个．4、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．5、已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：C，（已知）                  ，（             ）          ．（             ）又，（已知）        =180°．（等量代换）                  ，（             ）．（             ），（已知），                  ．2、如图，点为直线上一点，为一射线，平分，平分．(1)若，试探究，的位置关系，并说明理由．(2)若为任意角，（）中，的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？（数学思想链接：从特殊到一般）3、如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB．∠AOC＝38°，求∠CON的度数．4、如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．(1)画直线AB和射线CB；(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使的和最短．5、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．【基础问题】如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（ 　     　）∵MN∥AB，∴∠A＝（ 　     　）（ 　     　）∵MN∥CD，∴∠D＝ 　   　（ 　     　）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．【类比探究】如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．【应用拓展】如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC∥BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．2、A【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．【详解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC与∠AOE是对顶角，∴∠BOC的度数为72°，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．3、A【解析】【分析】两条平行直线被第三条直线所截时，同位角相等；两个和为的角互为余角；两相交线的对顶角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；（2）两个角的和为，这两个角互为余角，故错误；（3）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角一定相等，故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，余角，对顶角以及点到直线的距离．解题的关键在于正确理解各名词的定义．4、D【解析】【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和角度不同，不是对顶角；中和顶点不在同一位置，不是对顶角；中和是对顶角；故选：．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得，进而根据即可求解【详解】解：故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】若使直线b与直线c平行，则∠1=180°-∠2=140°，还差20°，故旋转20°．【详解】解： ∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查直线与平行线相交的性质，掌握这些性质是本题关键．7、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB⊥AC于点B，∴点P到直线m的距离是线段B的长度．故选：B．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．8、D【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判定即可.【详解】解：A．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；B．和是直线和被直线所截所成的内错角，不能推出，故本选项不符合题意；C．和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，不能判定，和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，不能判定，不能推出，故本选项不符合题意；D．和是直线和被直线所截所成的同位角，能推出，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．10、C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．二、填空题1、     一     平行     a     b【解析】略2、     3     180°     AB     CD     同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．3、【解析】【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．【详解】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．故答案为：1．【点睛】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4、68【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即， 故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．5、20°或120°【解析】【分析】如图，当OE在AB的上面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE＝∠BOE−∠BOC＝130°−11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，根据邻补角的定义得到∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−70°＝110°，于是得到∠COE′＝180°−∠DOE′＝180°−60°＝120°．【详解】如图，当OE在AB的上面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOE＝130°，∴∠COE＝∠BOE﹣∠BOC＝130°﹣11°＝20°；当OE在直线AB的下面时，∵∠AOC＝70°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOE′＝∠BOE′﹣∠BOD＝130°﹣70°＝60°，∴∠COE′＝180°﹣∠DOE′＝180°﹣60°＝120°，综上所述，∠COE＝20°或120°，故答案为：20°或120°．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角．解题的关键是采用形数结合的方法分情况讨论．三、解答题1、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．2、 (1)，理由见解析(2)成立，邻补角的两条角平分线互相垂直【解析】【分析】（1）根据，求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案；（2）根据∠BOC求出∠AOC的度数，根据角平分线得到∠EOC与∠COF的度数，即可得到答案．(1)解：．理由如下：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．(2)解：成立．理由：因为，所以．因为平分，平分，所以，，所以，所以．规律：邻补角的两条角平分线互相垂直．【点睛】此题考查了几何图形中角度的和差计算，角平分线的计算，正确理解图形中各角的位置关系进行和差计算是解题的关键，还考查了由特殊到一般的解题思想．3、61.5°【解析】【分析】由题意易得∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝19°，然后根据邻补角可得∠BOP＝161°，进而根据角的和差关系可求解．【详解】解：∵OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，∴∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，∴∠BOP＝180°﹣∠AOP＝180°﹣19°＝161°，∵ON平分∠POB∴∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，∴∠CON＝∠PON﹣∠COP＝80.5°﹣19°＝61.5°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据直线和射线的定义，即可求解；（2）根据垂线的定义，即可求解；（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．(1)解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；(2)如图，直线CE即为所求；(3)连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求根据题意得：PC+PD≥CD，∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．5、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【解析】【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．