初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试综合训练题

这是一份初中冀教版第七章 相交线与平行线综合与测试综合训练题，共22页。试卷主要包含了以下命题是假命题的是，生活中常见的探照灯，如图，，交于点，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（ ）
A．140°B．100°C．80°D．40°
2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、以下命题是假命题的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（ ）
A．100°B．140°C．160°D．105°
6、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
7、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，，交于点，，，则的度数是（ ）
A．34°B．66°C．56°D．46°
9、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（ ）
A．164°12'B．136°12'C．143°88'D．143°48'
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，直线AB、CD相交于点O，，那么_________．
2、如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
3、如图，过直线AB上一点O作射线OC、OD ，并且OD是∠ AOC的平分线，∠BOC=29°18′， 则∠BOD的度数为___________．
4、如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引，，，几条线段，其中只有线段与直线l垂直．这几条线段中，______的长度最短．
5、如图，若，，，那么_____．（用、表示）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题．
(1)过点C画直线lAB；
(2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F；
(3)线段 的长度是点A到BC的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
2、如图，已知于点，于点，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
同理．
所以（ ）．
即．
因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
3、如图，已知AEBF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．
解：∵AEBF，
∴∠EAB＝ ．（ ）
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（ ）
∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ，
即∠1＝∠2．
∴ （ ）．
4、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．
求证：BE⊥DB．
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＝∠BCD（ ）
∵∠ABC+∠CDF＝180°（ ）
∴∠BCD+∠CDF＝180°（ ）
∴BC∥DF（ ）
于是∠DBC＝∠BDF（ ）
∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF
∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝ （ ）
∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF）
即∠EBD＝
∴BE⊥DB（ ）
5、如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．
【详解】
解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝40°，
∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE
＝140°﹣40°
＝100°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据垂线段最短即可完成．
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
3、B
【解析】
【分析】
先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.
【详解】
解：与互余，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可．
【详解】
解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，
C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据方位角的含义先求解 再利用角的和差关系可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母，
射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，

而

故选B
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】
解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选：A
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9、D
【解析】
【分析】
如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．
【详解】
解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，
∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形．
同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，
而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10、D
【解析】
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
二、填空题
1、59.4
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义计算即可．
【详解】
解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOD=120°36′，
∴∠AOC=180°-120°36′=59°24′=59.4°，
故答案为：59.4．
【点睛】
本题主要考查了邻补角的性质，掌握角的计算方法是解题的关键．
2、130°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．
3、
【解析】
【分析】
先求出的度数，再根据角平分线的运算可得的度数，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：，
，
是的平分线，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了邻补角、与角平分线有关的计算，熟记角的运算法则是解题关键．
4、PC
【解析】
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】
解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
过点作，证明，可得再结合角的和差关系可得结论.
【详解】
解：过点作，
，
，

，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质的应用，作出适当的辅助线是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)AD
【解析】
【分析】
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据点到直线的距离的定义求解．
(1)
如图，直线l为所作；
(2)
如图，AD、AE为所作；
(3)
线段AD的长度为点A到BC的距离．
故答案为：AD．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离，用直尺、三角板画平行线，作图—复杂作图．正确掌握各作图方法是解题的关键。
2、垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据垂直定义得出，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（垂直的定义），
同理．
所以（等量代换），
即．
因为（已知），
所以（等式的性质，
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；等量代换；等式的性质1；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
3、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．
【详解】
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．
∴∠EAC＝∠FBD（等量代换），
∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD，
即∠1＝∠2．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
4、两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义．
【解析】
【分析】
结合条件与图形，读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABC+∠CDF＝180°（已知），
∴∠BCD+∠CDF＝180°（等量代换），
∴BC∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
于是∠DBC＝∠BDF（两直线平行，内错角相等），
∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BDF＝∠CDF（角平分线定义），
∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF＝（∠ABC+∠CDF），
即∠EBD＝90°，
∴BE⊥DB（垂直的定义）．
故答案分别为；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠CDF，角平分线定义；90°；垂直的定义
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及垂直的定义等知识，根据题意读懂每步推理，弄清每步推理的依据是完成本题的关键．
5、（1）见解析；（2）34°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；
（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．
【详解】
（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．