数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第七章 相交线与平行线综合与测试练习，共23页。试卷主要包含了如图，直线AB，如图，不能推出a∥b的条件是，下列A等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
2、如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）
A．4步B．5步C．6步D．7步
3、如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（ ）
A．40°B．130°C．50°D．120°
4、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么BCE＝（ ）
A．180°－2＋1B．180°－1－2C．2＝21D．1＋2
5、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝60°．要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（ ）
A．72°B．90°C．108°D．144°
7、如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）
A．116°B．118°C．120°D．124°
8、如图，不能推出a∥b的条件是（ ）
A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°
9、下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（ ）
A．B．
C．D．
10、北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中，可以通过平移图案得到的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有______．（填序号）
2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝______．
3、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路________，理由是________．
4、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．
5、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．
证明：∵AC平分∠DAB( )，
∴∠1＝∠______( )，
又∵∠1＝∠2( )，
∴∠2＝∠______( )，
∴AB______( )．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，，P为，之间的一点，已知，，求∠1的度数．
2、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．
(1)根据要求画图：
①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．
(2)图中线段 的长度表示点A到直线CD的距离；
(3)三角形ABC的面积＝ cm2．
3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣ （邻补角定义）
＝180°﹣ °
＝ °
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（ ）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（ ）
＝180°﹣90°﹣ °
＝ °
4、如图，点，分别在直线，上，，．射线从开始，绕点以每秒3度的速度顺时针旋转至后立即返回，同时，射线从开始，绕点以每秒2度的速度顺时针旋转至停止．射线停止运动的同时，射线也停止运动，设旋转时间为t（s）．
(1)当射线经过点时，直接写出此时的值；
(2)当时，射线与交于点，过点作交于点，求；（用含的式子表示）
(3)当EM//FN时，求的值．
5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．
【详解】
解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A错误；
过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B正确；
平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C错误；
过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．
【详解】
解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．
∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．
3、C
【解析】
【分析】
先假设a∥b，由平行线的性质即可得出∠2的值．
【详解】
解：假设a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
4、A
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．
【详解】
∵AB∥CD，CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，
∴BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－2＋1，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．
【详解】
解：如图，当时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
∴∠1＝120°
∵现在木条a与木条c的夹角∠1＝100°
∴木条a顺时针旋转的度数至少是120°﹣100°＝20°
故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角，平行线的性质．解题的关键在于确定角度之间的数量关系．
6、A
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．
【详解】
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72°，
故选：A
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．
【详解】
解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°-∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝180°-∠2，
∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，
∴∠2＝118°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意；
、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意；
、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意；
、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
【详解】
解：由平移的性质可知，不改变图形的形状、大小和方向，只有D选项符合要求，
故选：D．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
10、A
【解析】
【分析】
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】
解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选：A
【点睛】
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．
二、填空题
1、①⑤
【解析】
【分析】
根据对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质可直接进行求解．
【详解】
解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；
综上所述：正确的有①⑤；
故答案为①⑤．
【点睛】
本题主要考查对顶角、线段、直线、垂直的定义、平行线的性质及余补角的性质，熟练掌握相关概念及性质是解题的关键．
2、18°##18度
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的性质可得∠BOE=72°，则对顶角相等：∠AOF=72°，进而可以根据垂直的定义解答．
【详解】
解：∵∠EOG=36°，OG平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOG=72°，
∴∠AOF=∠BOE=72°，
又CD⊥EF，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查的知识点是垂线，角平分线的定义，对顶角、解题的关键是熟练的掌握垂线，角平分线的定义，对顶角．
3、 PC 垂线段最短
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，
故答案为：PC．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短．
4、50°##50度
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
5、 已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】
根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.
【详解】
证明：∵AC平分∠DAB(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．
故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行
【点睛】
本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.
三、解答题
1、30°
【解析】
【分析】
首先过点P作射线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【详解】
过点P作射线，如图①．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴．
又∵．
∴．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
2、 (1)画图见详解．
(2)AD##DA
(3)2.5####
【解析】
【分析】
（1）①根据方格纸的特点，过C点与AB平行的直线MN，应是过点C的相连的三个横方格左下角到右上角连成的对角线所在的直线．②过C点与AB垂直的直线CD，应是过点C的相连的三个竖方格左上角到右下角连成的对角线所在的直线．
（2）因为CD与AB垂直，所以点A到CD的距离就是线段AD的长度．
（3）三角形ABC的面积等于三角形所在的方格所形成的长方形的面积减掉三个小三角形的面积．
(1)
如图所示①直线MN即为所求作的图形；
②CD即为所求的AB的垂线；
(2)
∵CD⊥AB
∴点A到直线CD的距离就是线段AD的长度．
(3)
三角形ABC的面积
=3×2-(1×2÷2+1×2÷2+1×3÷2)
=6-3.5
=2.5（cm2）
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、点到直线的距离、平行线的判定和性质、三角形的面积，解决本题的关键是准确画图．
3、角平分线的定义，平角的定义，
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解 再利用角平分线的含义证明：∠AOC∠AOF，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC∠AOF（角平分线的定义）
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：角平分线的定义，平角的定义，
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
4、 (1)的值为30
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）∠CFE的度数除以射线FN旋转的速度即可求得t的值；
（2）过点作直线，则由已知可得，由平行线的性质可得∠KPF，再由垂直关系即可求得∠KPE；
（3）当时，与不平行；当时，与可能平行，当时，设与交于点，由平行线的性质建立方程，即可求得t的值．
(1)
的速度为每秒，，
当射线经过点时，所用的时间为：；
(2)
过点作直线，如图所示：
，
，
，，
，
，
，
；
(3)
与的速度不相等，
当时，与不平行；
当时，与可能平行，当时，设与交于点，如图所示：
，
，
由题意可得：，
，
，
，
，
，
解得：．
【点睛】
本题是与平行线有关的综合问题，它考查了平行线的性质、垂直的性质、角的和差运算，运用了方程思想．
5、50°，25°．
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE的数．
【详解】
解：由邻补角的性质，得∠AOD+∠BOD＝180°，即
∵，
∴．
∴，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵OE平分∠BOD，得
∠DOE＝∠DOB＝25°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．