2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

这是一份2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试复习练习题，共21页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2、学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
5、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（ ）
A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0
6、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
8、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
9、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（ ）
A．6或B．2或6C．2或D．2或
10、方程x+y＝6的正整数解有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．无数个
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．
2、红星体育用品厂生产了一种体育用品礼品套装，已知该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球．一爱心企业向该厂订购了一批礼品套装，捐赠给希望小学，以丰富师生的课外活动，他们需要厂家在10天内生产完该套装并交货．红星体育用品厂将工人分为A、B、C三个组，分别生产足球、篮球、羽毛球，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作．（假设每组每小时工作效率不变）．若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不小于1天）的中午12点，B组完成任务，再过几天（不小于1天）后的下午6点（即当天18点），C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是240个，320个，320副，则该爱心企业一共订购了__________套体育用品礼品套装．
3、凤鸣文具厂生产的一种文具套装深受学生喜爱，已知该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，某文具超市向该厂订购了一批文具套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．凤鸣文具厂将员工分为A、B、C三个组，分别生产笔袋、笔、笔记本，他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的早晨6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是270个、360个、360个，则该文具超市至少一共订购了 _____套文具套装．
4、将变形成用含的式子表示，那么_______．
5、某超市有甲，乙，丙三种坚果礼盒，它们都是由，，三种坚果组成，甲，乙，丙三种坚果礼盒的成本均为盒内，，三种坚果的成本之和。超市现有甲，乙的数量相等，丙的数量比甲的数量多25%，甲种坚果礼盒内装有种坚果5袋，种坚果1袋，种坚果3袋，乙种坚果礼盒内装有种坚果4袋，种坚果2袋，种坚果6袋，每盒甲种坚果礼盒的成本是1袋种坚果成本的15倍，销售利润率是60%，每盒乙种坚果礼盒的售价是成本的倍，每盒丙种坚果礼盒在成本的基础上提价60%后打八折销售，获利为1袋种坚果成本的5.6倍，如果超市将所有礼盒全部售出，则该超市出售这三种坚果礼盒获得的总利润率为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
2、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．
(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？
(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．
3、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
4、解方程组：
5、解方程组：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．
【详解】
解：设租A型车x辆，租B型车y辆，
根据题意列方程得，
∴，
∵均为正整数，
∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，
∴=28，解得x=1,，
∴=24，解得,，
∴=20，解得，
∴=16，解得x=5,，
∴=12，解得，
∴=8，解得，
∴=4，解得x=9,，
∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．
故选择B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．
2、A
【解析】
【分析】
设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为非负整数求出解即可得．
【详解】
解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵x，y为非负整数，
∴，，，
∴购买方案为：
方案1：购买了A种奖品0个，B种奖品8个；
方案2：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案3：购买了A种奖品10个，B种奖品2个；
∵两种奖品都要买，
∴方案1不符合题意，舍去，
综上可得：有两种购买方案．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．
【详解】
解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
4、B
【解析】
【分析】
由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．
【详解】
解：，
得③，
得④，
③+④得，解得，
将代入②得，解得，
所以是二元一次方程组的解.
故选：B.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、B
【解析】
【分析】
把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．
【详解】
解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，
可得方程（y+2）﹣2y＝0，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．
6、A
【解析】
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
9、A
【解析】
【分析】
设Q运动的速度为x cm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
∵点E为AD的中点，AD=8cm，
∴AE=4cm，
设点Q的运动速度为x cm/s，
①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，
，
解得，，
即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．
②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，
，
解得：，
即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．
综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．
10、A
【解析】
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解：方程的正整数解有，，，，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．
二、填空题
1、-2
【解析】
【分析】
利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．
【详解】
解：
①-②得：x﹣y＝﹣1，
∴2x﹣2y
＝2（x﹣y）
＝2×（﹣1）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．
2、360
【解析】
【分析】
由套装中包含足球、篮球、羽毛球的数量可得出：生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，根据三种体育用品数量之间的关系，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出2z=3y，结合y，z均为一位正整数可得出z为3的倍数，分别代入z=3，z=6，z=9求出x值，再结合该套装一套包含2个足球即可求出该企业订购体育用品礼品套装的数量．
【详解】
解：∵该套装一套包含2个足球，4个篮球，6副羽毛球，
∴生产篮球的数量为足球的2倍，羽毛球的数量为足球的3倍．
设A组生产了x天，B组生产了y天多12小时，C组生产了z天多18小时，
依题意得：，
∴，
∴2z=3y．
又∵x，y，z均为一位正整数，
∴z为3的倍数．
当z=3时，x=，不合题意，舍去；
当z=6时，x=3，此时y=4；
当z=9时，x=，不合题意，舍去．
∴该爱心企业订购体育用品礼品套装的数量为240×3÷2=360（套）．
故答案为：360．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
3、1350
【解析】
【分析】
设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15，根据该文具套装一套包含有1个笔袋，2只笔，3个笔记本，列方程组求方程组的整数解即可．
【详解】
解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）(x，m，n都是正整数且m≥1，n≥1)，x+m++n+＜15
根据题意
由①得③
由②得④
④-5×③得
∵m，n均为正整数，
∴m为奇数，
当m=1，n=2，x=5，x+m++n+=8＜15；
当m=3，n=5，x=7，x+m++n+=15＞15不合题意；
A组一共工作5天，270×5=1350个
该文具超市至少一共订购了1350套文具套装．
故答案为1350．
【点睛】
本题考查列三元一次方程组解应用题，方程的整数解，利用一套中的比例列方程组，得出是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
先移项，再将系数化为1，即可求解．
【详解】
解：，
移项，得：，
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．
5、45.31%．
【解析】
【分析】
设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，根据已知条件求出甲、乙、丙礼盒的成本和售价以及利润，根据利润率＝总利润÷成本，即可得出结果．
【详解】
解：设每袋a种坚果成本为x，每袋b种坚果成本为y，每袋c种坚果成果为z，甲种礼盒有n盒，乙种礼盒有n盒，丙种礼盒有1.25n盒，
甲礼盒：5x+y+3z＝15x，即y+3z＝10x，售价为15x（1+60%）＝25x，
乙礼盒：成本＝4x+2y+6z＝4x+2×10x＝24x，售价为×24x＝36x，
丙礼盒：设成本为m，则m（1+60%）×80%﹣m＝5.6x，m＝20x，售价为25.6x，
甲礼盒利润25x﹣15x＝10x，
乙礼盒利润36x﹣24x＝12x，
丙礼盒利润5.6x，
∴总利润率为≈45.31%，
故答案为：45.31%．
【点睛】
本题主要考查列代数式，整式加减法，三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键的描述语，找到合适的等量关系，同时熟悉有关销售问题的概念和公式是解决问题的关键，属于中档题．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：原方程组可化为，
②-①得：6y=12，
解得：y=2，代入①中，
解得：x=，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
2、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)a=10．
【解析】
【分析】
（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；
（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．
(1)
解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克
根据题意，得，
解得，
答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；
(2)
解：，
整理得76500+1440a=90900，
解得：a=10，
经检验a=10是原方程的根，并符合题意．
【点睛】
本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．
3、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−
【解析】
【分析】
（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m＋3，
解得：m＝−．
（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．
【点睛】
本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
原方程组化简后用代入消元法求解．
【详解】
解：原方程组化简，得
，
②×5+①，得
7x=-7，
∴x=-1，
把x=-1代入②，得
-1+y=2，
∴y=3，
∴．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
5、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：整理可得，
②×2，可得：4x﹣2y＝72③，
③+①，可得：7x＝84，
解得：x＝12，
把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，
解得：y＝﹣12，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．