
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数学第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题
展开冀教版七年级下册第六章二元一次方程组专题练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 0分)
一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)
1、在一次爱心捐助活动中,八年级(1)班40名同学共捐款275元,已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种,求捐5元和10元的同学各有多少名?若设捐5元的同学有x名,捐10元的有y名,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨.另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时n吨的定流量增加).若该厂同时开动2台机组,需30小时处理完污水;若同时开动3台机组,需15小时处理完污水.若5小时处理完污水,则需同时开动的机组数为( )
A.6台 B.7台 C.8台 D.9台
3、方程x+y=6的正整数解有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个
4、己知是关于,的二元一次方程的解,则的值是( )
A.3 B. C.2 D.
5、若为都是方程ax+by=1的解,则a+b的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,则a,b的值分别是( )
A.1,0 B.0,﹣1 C.2,1 D.2,﹣3
7、已知x,y满足,则x-y的值为( )
A.3 B.-3 C.5 D.0
8、有下列方程组:①;②;③;④ ;⑤,其中二元一次方程组有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、小明解方程组的解为,由于不小滴下了两滴墨水,刚好把两个数■和★遮住了,则这两个数和■和★的值为( )
A.■=8和★=3 B.■=8和★=5 C.■=5和★=3 D.■=3和★=8
10、在下列各组数中,是方程组的解的是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 100分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.公路运价为1. 5元/(t·km),铁路运价为1.2元/(t·km),这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
解:设产品重x吨,原料重y吨.
由题意可列方程组
解这个方程组,得___________
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元.
2、已知二元一次方程组,则x+y=______.
3、通过“___________”或“___________”进行消元,把“三元”转化为“___________ ”,使解三元一次方程组转化为解___________,进而再转化为解___________.
4、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文,,,对应密文,,,.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,14,16.当接收方收到密文9,9,24,28时,则解密得到的明文为 __.
5、2x-y=3用含x的式子表示y,得____________;用含y的式子表示x,得____________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、解下列方程组
(1)(代入消元法)
(2)(加减消元法)
2、养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约需用饲料675 kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7 ~8 kg.你能否通过计算检验他的估计?
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg;
根据题意列方程:,
解得:___________
所以,每只大牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,饲养员李大叔对大牛的食量估计正确,对小牛的食量估计偏高.
3、解方程组:.
4、已知方程组的解、的值之和等于2,求的值.
5、已知二元一次方程组,求的值.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意,x+y=40,5x+10y=275,判断即可.
【详解】
根据题意,得x+y=40,5x+10y=275,
∴符合题意的方程组为,
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水,同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值(用含a的代数式表示),再由5小时内将污水处理完毕,即可得出关于关于x的一元一次方程,解之可得出结论.
【详解】
解:设同时开动x台机组,每台机组每小时处理a吨污水,
依题意,得,
解得:,
∵5ax=30a+5a,
∴x=7.
答:要同时开动7台机组.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题,正确的理解题意是解题的关键.
3、A
【解析】
【分析】
根据题意求二元一次方程的特殊解,根据解为正整数,分别令进而求得对应的值即可
【详解】
解:方程的正整数解有,,,,共5个,
故选:A.
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的特殊解,理解解为正整数是解题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
将代入关于x,y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程,解这个方程即可得到k的值.
【详解】
解:将代入关于x,y的二元一次方程2x-y=27得:
2×3k-(-3k)=27.
∴k=3.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程,将方程的解代入原方程是解题的关键.
5、C
【解析】
【分析】
把为代入ax+by=1,建立方程组,再解方程组即可.
【详解】
解: 为都是方程ax+by=1的解,
解②得:
把代入①得:
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解,二元一次方程组的解法,掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义,可得到关于a,b的方程组,解出即可求解.
【详解】
解:∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2=0是二元一次方程,
∴ ,
解得:.
故选:C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组,熟练掌握相关知识点是解题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
用第二个方程减去第一个方程即可解答.
【详解】
解:∵
∴3x-4y-(2x-3y)=8-5
x-y=3.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值,掌握整体法成为解答本题的关键.
8、B
【解析】
略
9、A
【解析】
【分析】
把代入求出;再把代入求出数■即可.
【详解】
解:把代入得,,解得,;
把代入得,,解得,;
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,解题关键是明确方程组解的意义,代入方程准确进行计算.
10、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可.
【详解】
解:∵
∴把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故A选项不符合题意;
把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故B选项不符合题意;
把代入方程①得:,代入②得:,所以该解不是方程组的解,故C选项不符合题意;
把代入方程①得:,代入②得:,所以该解是方程组的解,故D选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键.
二、填空题
1、 14
【解析】
略
2、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】
解:∵,
①+②,得4x+4y=12,
∴x+y=3,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键.
3、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程
【解析】
略
4、5,2,5,7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为,,,,加密规则得出方程组,求出,,,的值即可.
【详解】
解:设明文为,,,,
由题意得:,
解得:,
则得到的明文为5,2,5,7.
故答案为:5,2,5,7.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出三元一次方程组是解题的关键.
5、 y=2x-3
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)将①变形为,然后将其代入②求解得出,然后将其代入③得求解即可得;
(2)①+②得,得出,将其代入①求解,由此即可得出方程组的解.
(1)
解:由①得:③,
把③代入②得, ,
解得,
把代入③得:,
原方程组的解为:;
(2)
解:①+②得:,
解得,
把代入①得,
解得,
∴.
【点睛】
题目主要考查解方程组的方法:代入消元法和加减消元法,熟练掌握两个方法是解题关键.
2、
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
由①②相加消去y,与③组成关于x、 z的二元-次方程组, 进一步解二元一次方程组, 求得答案即可.
【详解】
解:
①+②得,3x+z=6④
③④组成二元一次方程组得,
解得,
代入①得,y=2,
∴原方程组的解为.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法,有加减法和代入法两种,一般选用加减法解方程组较简单.
4、k=4
【解析】
【分析】
由原方程组中两个方程相减可得 与结合成新的方程组,求解的值,再求解即可.
【详解】
解: 方程组,
①②得:③,
又由题意得:④,
由③和④组成新的方程组,
解得:,
.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组,结合已知条件熟练的构建新的二元一次方程组是解本题的关键.
5、4
【解析】
【分析】
将两式相加,直接得出x+y的值即可.
【详解】
解:,
(1)(2)得:,
.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是把(x+y)看做一个整体,两式相加直接得到x+y的值.
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