冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试综合训练题，共19页。试卷主要包含了二元一次方程组的解是，《孙子算经》记载，已知二元一次方程组则等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、已知，则（       ）A． B． C． D．2、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（       ）A． B． C． D．3、用代入法解方程组，以下各式正确的是（       ）A． B．C． D．4、二元一次方程组的解是（　　）A． B． C． D．5、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．6、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（       ）A． B． C． D．7、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝08、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9、已知二元一次方程组则（       ）A．6 B．4 C．3 D．210、若是方程组的解，则的值为（   ）A．16 B．-1 C．-16 D．1第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为___．2、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．3、如果与的和是单项式， 则________ ．4、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．5、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．①用含有a的代数式填表（不需化简）： 9月份的售价（元）9月份销量“天问一号”模型90　   　“嫦娥五号”模型　   　　   　②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．2、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？3、解方程组：4、已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．5、对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数为“三峡数”．当三位自然数为“三峡数”时，交换的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数，规定．例如：当时，因为，所以583是“三峡数”；此时，则．(1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；(2)求的值；(3)若三位自然数（即的百位数字是，十位数字是，个位数字是，，，，是整数，）为“三峡数”，且时，求满足条件的所有三位自然数． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．2、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. ，可以消去x，不符合题意；B. ，可以消去y，不符合题意；C. ，可以消去x，不符合题意；D. ，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．3、B【解析】【分析】根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．【详解】解：由②得，代入①得，移项可得，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【详解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程组的解是，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．5、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．8、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．9、D【解析】【分析】先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．【详解】解：，把②×5得：③，用③ -①得：，故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．10、C【解析】【分析】把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程组得，两式相加得；两式相差得：，∴，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得等量关系：绳索长＝竿长＋5尺，竿长＝绳索长的一半＋5尺，根据等量关系可得方程组．【详解】解：设绳索长尺，竿长尺，由题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．2、【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．3、5【解析】【分析】两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入多项式中计算即可．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，解得：．∴．故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、10【解析】【分析】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为分，答错一题时应减去的分数为，根据题意列出方程组即可求解，进而根据确定，根据整除，可得或，进而即可求得，代入即可求得的值．【详解】设成成答对了道，昊昊答对了道，答对了一题加上的分数为a分，答错一题时应减去的分数，根据题意，得①－②得： 代入②得都是整数，则也是整数，且个位数为0，则或当时，，当时，，不符合题意，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．5、##【解析】【分析】把代入，即可求出a的值．【详解】解：由题意可得：，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．三、解答题1、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10【解析】【分析】（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．(1)解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：解得：答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。(2)解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为10．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．2、 (1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴或 ∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．3、【解析】【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：，①×2+②，可得5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝﹣1，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．4、【解析】【详解】解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以，整理，得：④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项。5、 (1)341是“三峡数”，153不是“三峡数”，理由见解析(2)(3)所有满足条件的是671、792【解析】【分析】（1）根据三峡数的定义分析即可；（2）根据计算；（3）根据列出关于a、b的二元一次方程，然后根据，求解；(1)341是“三峡数”，∵，∴341是“三峡数”；153不是“三峡数”，∵，∴153不是“三峡数”；(2)；(3)由题知（，，，是整数），则，∴，， 则（，，，是整数），，，，答：所有满足条件的是671、792.【点睛】本题考查了新定义，以及解二元一次方程，正确理解“三峡数”的定义是解答本题的关键．