初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试练习题

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（       ）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝02、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=13、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣24、已知是二元一次方程，则的值为（       ）A． B．1 C． D．25、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（       ）A． B． C． D．6、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（       ）种．A．2              B．3              C．4              D．58、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（       ）A．4 B．3 C．2 D．19、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（       ）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元10、将方程x＋2y＝11变形为用含x的式子表示y，下列变形中正确的是（       ）A．y＝ B．y＝ C．x＝2y﹣11 D．x＝11﹣2y第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：解得：___________2、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________．3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．4、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．5、随着期末考试来临，八年级的同学们在学校延时服务期间平心静气作规划，补短板．王丹同学原计划星期一延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为2：3：5，数学老师提醒要学科均衡，他便将英语复习时间的20％分给了语文和数学，调整后语文和数学的复习时间之比为3：5．王丹同学非常刻苦，实际复习时还挤出星期一的部分休息时间分给了三个学科，其中35％分给了语文，这样语文复习时间与三科总复习时间比为4：15．若王丹同学最终希望使数学与英语复习时间比为5：6，那么星期一挤出的休息时间中分给数学的时间与最后三科总复习时间之比为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、以“花开中国梦”为主题的第十届中国花卉博览会于2021年5月21日至7月2日在上海市崇明区东平国家森林公园举办，本届花博会的门票分为平日票、指定日票等种类，其中平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．(1)求小明计划购买平日票和指定日票各几张？(2)为了鼓励大家提前购买，主办方决定，凡是在5月21日前购票的，平日票和指定日票都可以享受低于原价的预售价．小明决定按照预售价提前购票，在购票时小明发现：如果不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；如果不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，求平日票和指定日票的预售价分别是多少元？2、解方程（组）：(1)；(2)．3、解方程组：(1)(2)4、对任意一个三位数（，，，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，，所以154的“格致数”为387．(1)填空：当时，______；当时，______；(2)求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；(3)已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M．（完全平方数：如，，，，……，我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数）5、解方程组：． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．2、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3、A【解析】【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a-1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程，∴ ，且 ，解得： ．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．5、D【解析】【分析】利用加减消元法逐项判断即可．【详解】A. ，可以消去x，不符合题意；B. ，可以消去y，不符合题意；C. ，可以消去x，不符合题意；D. ，无法消元，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．6、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．7、B【解析】【分析】设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买笔记本本，购买笔记本本，由题意得：，即，因为均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当，时，，②当，时，，③当，时，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．8、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【详解】解：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．9、B【解析】【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．10、B【解析】【详解】解：，，．故选：B．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．二、填空题1、【解析】略2、﹣1【解析】【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解．【详解】解：，由①+②，得： ，∴ ，∵x+y=1，∴ ，解得： ．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键．3、或【解析】【详解】解：根据题意得：或，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．4、4300【解析】【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋） 腊排骨腊香肠腊肉元月1号 元月2号 元月3号  再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则，整理得，利用代入消元，得， 所有当，则 ， 即 所有，，，所有总利润为（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.5、1：12【解析】【分析】设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，得到最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，然后英语复习时间的20％分给了语文和数学，算出调整后语文、数学、英语的时间，设挤出来的休息时间有x小时，列出关于x的方程，求出挤出来的休息时间有5a小时，得到数学与英语增加的时间，由最终数学与英语复习时间比为5：6，得到分给数学的时间，即可得答案．【详解】解：假设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，则最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，则英语复习时间的20%为：5a×20%=a (小时)，所以英语的时间变成5a-a=4a(小时)，语文和数学的总时间变更为：10a-4a=6a（小时），又有调整后语文:数学=3:5，所以语文调整后的时间为(小时)，数学调整后的时间为(小时)，设挤出来的休息时间有x小时，则依题意得：（35%x+a）:(10a+x)=4:15，解这个方程得：x=5a所以数学与英语增加的时间为：5a×(1-35%)=3.25a(小时)，所以数学与英语的总复习时间为：a+4a+3.25a=11a (小时)，所以数学的复习时间为：a(小时)，所以分给数学的时间是：5a-a=a，三课的总复习时间为：10a+5a=15a(小时)，所以分给数学的时间:三课总复习时间=a:15a=1:12，故答案为：1:12．【点睛】本题考查了比例的有关内容，做题的关键是弄清题意，注意时间的特征与比例的变化．三、解答题1、 (1)小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张(2)平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元【解析】【分析】（1）设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意：平日票每张120元，指定日票每张180元，小明计划用2100元购买平日票和指定日票共15张．列出方程组，解方程组即可；（2）设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意：不改变原计划购买的门票种类及相应的张数，总金额可以节约300元；不改变原计划购票的总金额，那么可以购买5张平日票和10张指定日票，列出方程组，解方程组即可．(1)解：设小明计划购买平日票为张，指定日票为张，由题意得：，解得：，答：小明计划购买平日票为10张，指定日票为5张；(2)解：设平日票的预售价为元，指定日票的预售价为元，由题意得：，解得：，答：平日票的预售价为100元，指定日票的预售价为160元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出二元一次方程组．2、 (1)；(2)．【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）先标号，将①整理得，利用加减消元法②×2+③得，求出，再代入②得即可．(1)解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；(2)解：，将①整理得，②×2+③得，解得，把代入②得，．【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程与二元一次方程组的解法和步骤是解题关键．3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）用加法消元法求解；（2）用减法消元法求解．(1)∵①＋②得：， ，将x＝3代入①中得：，     得，∴原方程组的解是．(2)将方程组变形为，②，得③，③－①，得，把代入②，得．∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点，灵活选择解题方法是解题的关键．4、 (1)(2)证明见解析(3)或.【解析】【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.(1)解：由新定义可得： 当时， 故答案为：(2)解：设“万象数”为 则其为 则而  所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.(3)解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，，，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.5、【解析】【详解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．