冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步达标检测题，共20页。试卷主要包含了有下列方程组，有下列方程，已知关于x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
2、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3、已知a，b满足方程组则的值为（ ）
A．B．4C．D．2
4、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
5、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
7、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
9、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
10、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．
2、一年一度的南开校运会即将开幕，“向阳”班的全体同学正在操场上进行开幕式的队列编排．如果安排三个同学走在队列前方举班牌和班旗，则剩下的同学正好可以编排成每行5人的长方形方阵．如果不举班旗，只由班主任兼数学老师李老师举班牌，并再邀请语文，英语和物理三科的任课老师一起参加，则这三位任课老师和所有同学正好可以编排成每行6人的长方形方阵．已知“向阳”班的学生人数超过40人但又不多于80人，则“向阳”班共有学生______名．
3、已知是二元一次方程的一个解，那么_______．
4、如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．
5、中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于一个四位正整数n，如果n满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于12，那称这个数为“幸运数”．例如：n1＝8455，∵8＋4＋5﹣5＝12，∴8455是“幸运数”；n2＝2021，∵2＋0＋2﹣1＝3≠12，∴2021不是“幸运数”．
(1)判断3753，1858是否为“幸运数”？请说明理由．
(2)若“幸运数”m＝1000a＋100b＋10c＋203（4≤a≤8，1≤b≤9，1≤c≤5且a，b，c均为整数），s是m截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，t是m截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若s与t的和能被7整除，求m的值．
2、解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3
解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③
①代入③得3x+2＝5
(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 ．
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
3、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．
4、我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
5、若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记．如：满足，则216为“长久数”，那么，所以．
(1)求、的值；
(2)对于任意一个“长久数”m，若能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．
【详解】
解：，
①+②×5得：16a=32，即a=2，
把a=2代入①得：b=2，
则-a-b=-4，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、B
【解析】
【分析】
设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】
设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
5、B
【解析】
略
6、A
【解析】
【分析】
将代入方程x-ay=3计算可求解a值．
【详解】
解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，
解得a=-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．
7、C
【解析】
略
8、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】
解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
二、填空题
1、三元一次方程组
【解析】
略
2、63
【解析】
【分析】
设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，列方程组，得到队列的人数是30的倍数，进而得到队列人数为60人，据此求出答案．
【详解】
解：设每行5人的队列有a列，每行6人的队列有b列，班级共x人，则
，
∴队列的人数是5的倍数，也是6的倍数，即30的倍数，
∵班级的学生人数超过40人但又不多于80人，
∴队列人数为60人，
∴班级人数为x=60+3=63人，
故答案为：63．
【点睛】
此题考查了三元一次方程组的应用，倍数的确定，正确理解题意得到队列人数为30的倍数是解题的关键．
3、##
【解析】
【分析】
把代入，即可求出a的值．
【详解】
解：由题意可得：，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．
4、
【解析】
【分析】
先移项，再系数化为1即可．
【详解】
解：移项，得：，
方程两边同时除以，得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．
5、4300
【解析】
【分析】
设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）
再列方程组，解方程组即可得到答案.
【详解】
解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x、y、z（x、y、z均为正整数）袋，则
，
整理得，
利用代入消元，得，

所有当，则 ，
即
所有，，，
所有总利润为（元）．
故答案为：4300
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)3753是幸运数，1858不是幸运数，见解析
(2)m的值为8343，7353
【解析】
【分析】
（1）读懂“幸运数”的意思，再根据定义代入3773和1858进行验证；
（2）m是一个四位数，s、t分别是两位数，都是可以用字母a、b、c表示，这样就可以用a、b、c表示s和t．再根据m是满月数，化简得到a+c=12-b．最后s和t的和能被7整除，再代入求出值．
(1)
解： 3753是幸运数，1858不是幸运数，理由如下：
∵3+7+5﹣3=12，1+8+5﹣8=6，
∴3753是幸运数，1858不是幸运数．
(2)
①当1≤b≤7时，
∵m＝1000a+100b+10c+203＝1000a+100（b+2）+10c+3，
∴s＝10a+b+2，t＝10c+3，
∴s+t＝10a+10c+b+2+3＝10（a+c）+b+5．
∵m为“幸运数”，
∴a+（b+2）+c﹣3＝12，
∴a+c＝13﹣b，
∴10（a+c）+b+5＝135﹣9b．
∵135﹣9b能被7整除，且1≤b≤9，
∴b＝1，
∴a+c＝12．
∵4≤a≤8，1≤c≤5，
∴当a＝8时，c＝4，m＝8×1000+100×（2+1）+10×4+3＝8343；
当a＝7时，c＝5，m＝7×1000+100（2+1）+10×5+3＝7353．
②当8≤b≤9时，m＝1000（a+1）+100（b﹣8）+10c+3，
∴a+1+b﹣8+c﹣3＝12，
∴a+b+c＝22，
当b＝8时，a+c＝14（舍去）；
当b＝9时，则a+c＝13，
∴，
∴m＝9153，而91+53＝146不能被7整除，
答：3764是幸运数，2858不是幸运数；m的值为8343，7353．
【点睛】
本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．
2、 (1)一，消元；
(2)
【解析】
【分析】
（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．
(1)
解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；
故答案为：一；消元；
(2)
解：②①得：，解得，
将代入①得：，解得，
所以方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个
(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10
【解析】
【分析】
（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；
（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．
(1)
解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：
解得：
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。
(2)
解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．
故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．
②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），
整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．
4、（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−
【解析】
【分析】
（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】
解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m＋3，
解得：m＝−．
（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．
【点睛】
本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．
5、 (1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义求解即可；
（2）根据新定义写出，，根据整式的加减化简，进而根据，且能被5整除，得出，解二元一次方程即可求解，从而求得．
(1)
解：∵当时，，
∴
当时，
(2)
设，则，
能被5整除，
是5的倍数
，且是均不为0的正整数
的正整数解为：
又

所有满足条件的“长久数”
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．
9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90

“嫦娥五号”模型


腊排骨
腊香肠
腊肉
元月1号



元月2号



元月3号