冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课堂检测

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冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（       ）A． B． C． D．2、已知，则（       ）A． B． C． D．3、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（       ）A． B． C． D．4、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=15、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（       ）A．﹣1 B．0 C．1 D．26、二元一次方程的解可以是（       ）A． B． C． D．7、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（　　）A．16 B．25 C．34 D．528、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）A．代入消元法 B．加减消元法C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对9、李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元购买单价为6元的和单价为12元的两种笔记本（购买本数均为正整数）．你认为购买方案共有（       ）种．A．2              B．3              C．4              D．510、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（       ）A．3 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．2、随着期末考试来临，八年级的同学们在学校延时服务期间平心静气作规划，补短板．王丹同学原计划星期一延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为2：3：5，数学老师提醒要学科均衡，他便将英语复习时间的20％分给了语文和数学，调整后语文和数学的复习时间之比为3：5．王丹同学非常刻苦，实际复习时还挤出星期一的部分休息时间分给了三个学科，其中35％分给了语文，这样语文复习时间与三科总复习时间比为4：15．若王丹同学最终希望使数学与英语复习时间比为5：6，那么星期一挤出的休息时间中分给数学的时间与最后三科总复习时间之比为________．3、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．解：设甲数为x，乙数为y．依题意，得 解此方程组，得___________所以，甲数是24，乙数是124、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．5、写出二元一次方程组 的所有正整数解________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？2、解方程组：3、用适当的方法解下列方程组．4、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？解：设平均每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为xkg和ykg；根据题意列方程：，解得：___________所以，每只大牛1天约需饲料20kg，每只小牛1天约需饲料5kg，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计偏高．5、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果；【详解】由，得到，由，得到，∴，∴；故选C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【详解】解：由题意可知： 解得： ，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3、C【解析】【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．该二元一次方程组为：．故选：C．【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．4、D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．6、A【解析】【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边 ，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边 ，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．7、A【解析】【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，解得：，∴12：00时看到的两位数是16．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．【详解】解：，①②，得，消去了未知数，即二元一次方程组更适合用加减法消元，故选：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．9、B【解析】【分析】设购买笔记本本，购买笔记本本，先建立二元一次方程，再根据均为正整数进行分析即可得．【详解】解：设购买笔记本本，购买笔记本本，由题意得：，即，因为均为正整数，所以有以下三种购买方案：①当，时，，②当，时，，③当，时，，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．10、A【解析】【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝ ．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y看作已知数求出x．2、1：12【解析】【分析】设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，得到最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，然后英语复习时间的20％分给了语文和数学，算出调整后语文、数学、英语的时间，设挤出来的休息时间有x小时，列出关于x的方程，求出挤出来的休息时间有5a小时，得到数学与英语增加的时间，由最终数学与英语复习时间比为5：6，得到分给数学的时间，即可得答案．【详解】解：假设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，则最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，则英语复习时间的20%为：5a×20%=a (小时)，所以英语的时间变成5a-a=4a(小时)，语文和数学的总时间变更为：10a-4a=6a（小时），又有调整后语文:数学=3:5，所以语文调整后的时间为(小时)，数学调整后的时间为(小时)，设挤出来的休息时间有x小时，则依题意得：（35%x+a）:(10a+x)=4:15，解这个方程得：x=5a所以数学与英语增加的时间为：5a×(1-35%)=3.25a(小时)，所以数学与英语的总复习时间为：a+4a+3.25a=11a (小时)，所以数学的复习时间为：a(小时)，所以分给数学的时间是：5a-a=a，三课的总复习时间为：10a+5a=15a(小时)，所以分给数学的时间:三课总复习时间=a:15a=1:12，故答案为：1:12．【点睛】本题考查了比例的有关内容，做题的关键是弄清题意，注意时间的特征与比例的变化．3、【解析】略4、0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．【详解】解：∵关于，的方程是二元一次方程，∴，解得，∴mn=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．5、      【解析】【分析】先把方程3x＋y＝10变形为 y＝10－3x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解．【详解】解：∵3x＋y＝10，∴y＝10－3x，∴原方程的所有正整数解是，，，故答案为：，，．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．三、解答题1、 (1)k=-2或k=6；(2)k≠-2且k≠6时【解析】【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可．【小题1】解：∵方程是一元一次方程，∴或 ∴解得k=-2或k=6．∴当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程．【小题2】解：∵方程是二元一次方程，∴∴解得k≠-2且k≠6．∴当k≠-2且k≠6时，该方程是二元一次方程．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键．2、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，由①+②，得4x+5z=13，④由④-③，得6z=6，解得，z=1，把z=1代入③，得x=2，把x=2，z=1代入①，解得，y=-3，故原方程组的解是．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、【解析】【分析】将代入消元求解的值，进而求出的值．【详解】解：由①得，③将③代入②得，解得把代入③，得∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．4、【解析】略5、 (1)12，24，36，48；(2)(3)【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴满足条件的数为27，它的奇异数是72∴∴；(3)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：①+②得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．