初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了已知是方程的解，则k的值为，有铅笔等内容，欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  0分）一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）1、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（       ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次．如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（       ）A．  B． C．  D．3、下列方程组中，二元一次方程组有（     ）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（       ）A． B． C． D．5、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（       ）A． B．C． D．6、已知是方程的解，则k的值为（　 ）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47、在下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）A．x2+y＝3 B．2x＝y C．xy＝2 D．2x+y＝z﹣18、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（       ）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元9、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（       ）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想10、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（       ）A．2 B． C． D．3第Ⅱ卷（非选择题  100分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、三元一次方程：含有___未知数，并且含有未知数的项的___都是____，这样的方程叫做三元一次方程．2、解二元一次方程组有___________和___________．用一元一次方程解应用题的步骤是什么？审题、___________、列方程、___________、检验并答．3、火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食，外卖，摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2，随着促销消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是_____．4、若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______．5、加减消元法：当二元一次方程的两个方程中，同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做_______，简称_______．加减消元法的条件：同一未知数的系数_______或_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍．请问k的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍，试说明m和n的关系．2、春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．(1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了元，销量下降了10%，最终今年每月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．3、解方程组：4、解方程组：(1)；(2)．5、某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．2、A【解析】【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．3、C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．4、A【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．【详解】解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：．故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．5、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．【详解】解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．6、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．7、B【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义求解即可;【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．B、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．C、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．D、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程．熟练掌握二元一次方程的概念是解题的关键．8、B【解析】【分析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【详解】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【点睛】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．9、A【解析】【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．10、B【解析】【分析】解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．【详解】解：，①－②得：，∵，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．二、填空题1、     三个     次数     1【解析】【分析】由题意直接利用三元一次方程的定义进行填空即可.【详解】解：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．故答案为：三个，次数，1.【点睛】本题考查三元一次方程的定义，注意掌握含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．2、     代入消元法     加减消元法     设未知数     解方程【解析】略3、故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．2．1：8【解析】【分析】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，根据题意，列出方程组，即可．【详解】设6月份堂食、外卖，摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，故答案为：1：8．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系，列出方程组是解题的关键．4、【解析】【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将代入得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．5、     加减消元法     加减法     相等     互为相反数【解析】略三、解答题1、 (1)12，24，36，48；(2)(3)【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y，有，得的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．则由题意可列方程组，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：解得∴满足条件的数为27，它的奇异数是72∴∴；(3)解：设这个本原数的十位数字为x，个位数字为y．由题意知：①+②得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．2、 (1)该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)a=10．【解析】【分析】（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克，根据等量关系开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．列方程组，解方程组即可；（2）根据开心果涨价后销售价格×减少后销量+夏威夷果涨价后的销售价格×降低10%后的销量=12月份销售额+5900，列方程，然后解方程即可．(1)解：设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，夏威夷果的销量分别为y千克根据题意，得，解得，答该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为1000千克,500千克；(2)解：，整理得76500+1440a=90900，解得：a=10，经检验a=10是原方程的根，并符合题意．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键．3、【解析】【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得，②×5+①，得7x=-7，∴x=-1，把x=-1代入②，得-1+y=2，∴y=3，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）②﹣①得出4y＝12，求出y，再把y＝3代入②求出x即可；（2）整理后①+②得出6x＝12，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．(1)，②﹣①，得4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②，得x+3＝15，解得：x＝12，所以方程组的解是；(2)，原方程组化为：，①+②，得6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝4，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．5、（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．【解析】【分析】（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；【详解】解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得   解得答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨； （2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得． ，均为正整数，或该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．