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初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练
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这是一份初中数学冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练,共20页。试卷主要包含了方程组 消去x得到的方程是,已知是方程的解,则k的值为,已知方程组的解满足,则的值为等内容,欢迎下载使用。
冀教版七年级下册第六章二元一次方程组定向测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 0分)一、单选题(10小题,每小题0分,共计0分)1、《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲,乙两人各带了多少钱?设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( )A. B.C. D.2、下列各组数中,是二元一次方程组的解的是( )A. B. C. D.3、已知x,y满足,则x-y的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.04、方程组 消去x得到的方程是( )A.y=4 B.y=-14 C.7y=14 D.-7y=145、已知是方程x﹣ay=3的一个解,那么a的值为( )A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.36、下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A. B.C. D.7、已知是方程的解,则k的值为( )A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣48、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”意思是:“今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩),总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩?”设好田买了x亩,坏田买了y亩,则下面所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9、已知方程组的解满足,则的值为( )A.7 B. C.1 D.10、学校计划用200元钱购买、两种奖品(两种都要买),种每个15元,种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A.2种 B.3种 C.4种 D.5种第Ⅱ卷(非选择题 100分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在(1),(2),(3)这三组数值中,_______是方程x-3y=9的解,______是方程2x+y=4的解,_________是方程组的解.2、某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只,现计划用132m这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料做衣身和衣袖,才能使做的衣身和衣袖恰好配套?解:设用xm布料做衣身,用ym布料做衣袖.根据题意得:解得:___________所以,用60m布料做衣身,用72m布料做衣袖,才能使衣身和衣袖恰好配套.3、使二元一次方程两边____的两个未知数的值,叫二元一次方程的一组解.4、若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1,则m的值为__________.5、通过“___________”或“___________”进行消元,把“三元”转化为“___________ ”,使解三元一次方程组转化为解___________,进而再转化为解___________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、若一个三位正整数(各个数位上的数字均不为0)满足,则称这个三位正整数为“长久数”.对于一个“长久数”m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记.如:满足,则216为“长久数”,那么,所以.(1)求、的值;(2)对于任意一个“长久数”m,若能被5整除,求所有满足条件的“长久数”.2、为缓解电力供需矛盾,促进能源绿色低碳发展,某市推行峰谷分时电价政策.峰谷分时电价为:峰时(8:00~22:00)每度电0.55元,谷时(22:00~次日8:00)每度电0.3元.小颖家10月份用电120度,缴纳电费61元.(1)求小颖家10月份,峰时、谷时各用电多少度?(2)为响应节电政策,小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时,这样在她用电量保持不变的情况下能节省电费多少元?3、阅读:一个两位数,若它刚好等于它各位数字之和的整数倍,我们称这个两位数为本原数;把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数,我们称这个新的两位数为本原数的奇异数.(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍.请写出符合条件的所有本原数;(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍,它的奇异数刚好是两个数字之和的k倍.请问k的值是多少?(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m倍,它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n倍,试说明m和n的关系.4、某货运公司有A,B两种型号的汽车,用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车和B型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨?(2)请帮该物流公司设计可行的租车方案.5、解方程组: -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设甲持钱x,乙持钱y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得.【详解】解:设甲持钱x,乙持钱y,根据题意,得:,故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.2、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案.【详解】解:,得③,得④,③+④得,解得,将代入②得,解得,所以是二元一次方程组的解.故选:B.【点睛】本题考查解二元一次方程组,注意消元思想的运用,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.3、A【解析】【分析】用第二个方程减去第一个方程即可解答.【详解】解:∵∴3x-4y-(2x-3y)=8-5x-y=3.故选A.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及求代数式的值,掌握整体法成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程.【详解】解:①-②得:-7y=14.故答案为:-7y=14,故选:D.【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握加减运算法则是解题关键.5、A【解析】【分析】将代入方程x-ay=3计算可求解a值.【详解】解:将代入方程x-ay=3得2-a=3,解得a=-1,故选:A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,理解二元一次方程解的概念是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断,即①含有两个二元一次方程,②方程都为整式方程,③未知数的最高次数都为一次.【详解】解:A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B、该方程组的第一个方程不是整式方程,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C、该方程组符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意;D、该方程组中含有3个未知数,不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定,解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点.7、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y=﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解:把代入方程得:﹣2k+6=﹣2,解得:k=4,故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.有解必代是解决此类题目的基本思路.8、B【解析】【分析】设他买了x亩好田,y亩坏田,根据总价=单价×数量,结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设他买了x亩好田,y亩坏田,∵共买好、坏田1顷(1顷=100亩).∴x+y=100;∵今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱,购买100亩田共花费10000钱,∴300x+y=10000.联立两方程组成方程组得:.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.9、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值,代入x+y=1中即可求出k的值.【详解】解:①+②得:3x+3y=4+k,∴,∵,∴,∴,解得:,故选:D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.10、A【解析】【分析】设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部用完可列出方程,再根据x,y为非负整数求出解即可得.【详解】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:,化简整理得:,得,∵x,y为非负整数,∴,,,∴购买方案为:方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个;∵两种奖品都要买,∴方案1不符合题意,舍去,综上可得:有两种购买方案.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,根据题意列出二元一次方程,然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键.二、填空题1、 (1),(2) (1),(3) (1)【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义:使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解,即可得到方程组的解.【详解】解:当时,方程的左边为:,方程左右两边相等,∴是方程的解;当时,方程的左边为:,方程左右两边相等,∴是方程的解;当时,方程的左边为:,方程左右两边不相等,∴不是方程的解;当时,方程的左边为:,方程左右两边相等,∴是方程的解;当时,方程的左边为:,方程左右两边不相等,∴不是方程的解;当时,方程的左边为:,方程左右两边相等,∴不是方程的解;∴方程组的解为;故答案为:①(1),(2);②(1),(3);③(1).【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解,数值二元一次方程解得定义是解题的关键.2、【解析】略3、相等【解析】略4、﹣1【解析】【分析】由①+②,得: ,从而得到 ,再由x+y=1,可得到 ,即可求解.【详解】解:,由①+②,得: ,∴ ,∵x+y=1,∴ ,解得: .故答案为:-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解,由①+②得到 是解题的关键.5、 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程【解析】略三、解答题1、 (1),(2)【解析】【分析】(1)根据定义求解即可;(2)根据新定义写出,,根据整式的加减化简,进而根据,且能被5整除,得出,解二元一次方程即可求解,从而求得.(1)解:∵当时,,∴当时,(2)设,则,能被5整除,是5的倍数,且是均不为0的正整数的正整数解为:又 所有满足条件的“长久数”【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,新定义,整除,理解题意是解题的关键.2、 (1)小颖家10月份峰时用电100度,谷时用电20度(2)在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元.【解析】【分析】(1)设小颖家10月份峰时用电x度,谷时用电y度,根据“10月份用电120度,缴纳电费61元”列出二元一次方程组求解即可;(2)计算出变化后的电费,用61相减即可.(1)设小颖家10月份峰时用电x度,谷时用电y度,根据题意得, 解得, 答:小颖家10月份峰时用电100度,谷时用电20度(2) = =5(元)答:在她用电量保持不变的情况下能节省电费5元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.3、 (1)12,24,36,48;(2)(3)【解析】【分析】(1)设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y,有,得的关系,进而得到答案.(2)设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y,有,得的关系,找出满足条件的数,找出奇异数,进行求解即可.(3)设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y.则由题意可列方程组,两式相加求解即可.(1)解:设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y.由题意知:解得∴符合条件的本原数为12,24,36,48;(2)解:设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y.由题意知:解得∴满足条件的数为27,它的奇异数是72∴∴;(3)解:设这个本原数的十位数字为x,个位数字为y.由题意知:①+②得∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.解题的关键在于依据题意正确的列方程.4、(1)一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨;(2)该物流公司共有以下三种租车方案,方案一:租A型车1辆,B型车7辆;方案二:租A型车5辆,B型车4辆;方案三:租A型车9辆,B型车1辆.【解析】【分析】(1)根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨;用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨,可以列出相应的二元一次方程组,然后求解即可;(2)根据物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物,可以得到二元一次方程,再根据辆数为正整数,即可得到相应的租车方案;【详解】解:(1)设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨,根据题意,得 解得答:一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨; (2)设租用A型车辆和B型车辆,由题意,得. ,均为正整数,或该物流公司共有以下三种租车方案,方案一:租A型车1辆,B型车7辆;方案二:租A型车5辆,B型车4辆;方案三:租A型车9辆,B型车1辆.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列出相应的方程组和方程.5、【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:,由①+②,得4x+5z=13,④由④-③,得6z=6,解得,z=1,把z=1代入③,得x=2,把x=2,z=1代入①,解得,y=-3,故原方程组的解是.【点睛】本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
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