冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了有下列方程，在一次爱心捐助活动中，八年级等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（ ）
A．－1B．1C．－2D．2
2、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
3、已知是二元一次方程，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3； ⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0 （a＝0），其中，二元一次方程有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
6、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
8、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．
2、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．
3、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，三种礼包的数量之和比第一周增加，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．
4、若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是__________．
5、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．如果一个二元一次方程的解中两个未知数的绝对值相等，那么我们把这个解称做这个二元一次方程的等模解．二元一次方程2x﹣5y＝7的等模解是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组
(1)
(2)
2、2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
(1)若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
(2)该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．
3、例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．
4、解方程组：．
5、用适当的方法解下列方程组：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：
，解得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
2、C
【解析】
【分析】
分别用x，y表示m，即可得到结果；
【详解】
由，得到，
由，得到，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数均为1，即可求解．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴ ，且 ，
解得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1．
4、C
【解析】
略
5、D
【解析】
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
7、B
【解析】
【分析】
设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．
【详解】
解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，
由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，
∴3x+2y＝20，
当x＝1时，y＝，
当x＝2时，y＝7，
当x＝4时，y＝4，
当x＝6时，y＝1，
∴8人组最多可能有6组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义解答．
【详解】
解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
B符合定义，故是二元一次方程组；
C中含有分式，故不符合定义；
D含有三个未知数，故不符合定义；
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：m=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
【详解】
解：、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意
、该方程组中的第一个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
利用加减消元法先解方程组可得：，再代入，求解 从而可得答案.
【详解】
解：，
①+②，得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是同解方程的含义，二元一次方程组的解法，掌握“解二元一次方程组的方法”是解本题的关键.
2、13：30
【解析】
【分析】
设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．
【详解】
解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：
（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，
解得m+n=0.18，
则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），
乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），
设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：
2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，
解得，，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．
故答案为：13：30．
【点睛】
本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．
3、4：5
【解析】
【分析】
设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调，所以第二周礼包的单价为6y，销售额为6by，则团圆礼包第二周销售额为8by,利用已知条件列出方程求解即可
【详解】
解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第二周三种年货的售价为：b，5b×1.2=6b，2b；
设第二周三种年货的销量分别为x，y，z，
∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，
∴
∴
第二周团圆包增加的销售额为：
∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，
∴
∴
∵三种礼包的数量之和比第一周增加，
∴
∴
∴
∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为
故答案为：4：5
【点睛】
本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．
4、0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含未知数的项的次数为1的方程是二元一次方程，建立方程组计算即可．
【详解】
解：∵关于，的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴mn=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，代数式的值，根据方程的定义构造方程组是解题的关键．
5、或
【解析】
【详解】
解：根据题意得：或，
解得：或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是需要分两种情况解方程组，注意不要漏解．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可．
(1)
解：
把①代入②得：，即，解得，
把代入到①中得：，
∴方程组的解为：；
(2)
解： ，
用①×2-②得：，解得，
把代入到①中得：，解得
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟知解二元一次方程组的方法．
2、 (1)销售天问一号模型和嫦娥五号模型的数量各是400个与200个
(2)①100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）；②10
【解析】
【分析】
（1）首先设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个可列出方程，由销售两种模型的总销售额为56000元可列出方程，把这两个方程组成一个二元一次方程组，解这个方程组即可得到本题答案；
（2）①由9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%，可得9月份“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个；“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，，销量比8月份增加a%，可得“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个，可得“嫦娥五号”模型的售价为100(1- a%)；②根据该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，可得90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），计算即可得出a的值．
(1)
解：设销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各x个，y个，根据题得：
解得：
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个。
(2)
解：①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a% ,“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．
故答案为：100(1- a%)；400（1+a%）；200（1+a%）．
②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），
整理得：3a2﹣30a＝0，解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用等知识．
3、笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.
【解析】
【分析】
设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.
【详解】
设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，
由题意得
解得
答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.
【点睛】
本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．
4、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：整理可得，
②×2，可得：4x﹣2y＝72③，
③+①，可得：7x＝84，
解得：x＝12，
把x＝12代入②，可得：24﹣y＝36，
解得：y＝﹣12，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y，求出未知数x的值，再代入其中一个方程求出y的值即可．
【详解】
解：，
①②，得，解得，
把代入①，得，解得．
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．
9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90

“嫦娥五号”模型