2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试精练

这是一份2021学年第六章 二元一次方程组综合与测试精练，共18页。试卷主要包含了下列各式中是二元一次方程的是，有下列方程组等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 0分）
一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）
1、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2、若关于x、y的二元一次方程的解，也是方程的解，则m的值为（ ）
A．-3B．-2C．2D．无法计算
3、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．D．0
4、下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x（x－2）＝0B．x2－1－y＝0C．x2＋1＝x2－2xD．ax2＋c＝0
7、用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．B．C．D．
8、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．B．5C．D．
9、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
10、若是方程组的解，则的值为（ ）
A．16B．-1C．-16D．1
第Ⅱ卷（非选择题 100分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为_____．（利润率）
2、有甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍，若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．
解：设甲数为x，乙数为y．
依题意，得
解此方程组，得___________
所以，甲数是24，乙数是12
3、一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是_________．
4、将方程x+3y＝8变形为用含y的式子表示x，那么x＝_______．
5、定义新运算：规定※，若3※，2※，则※※__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：
(1)
(2)
2、两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%，现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少？
3、解方程组
4、某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
5、解下列方程或方程组：
(1)4x-2 =2x+3
(2)
(3)
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．
【详解】
解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴且，
解得：m=1，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
将m看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入求解即可得．
【详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入①可得：3m+2y=5m，
解得：，
∴方程组的解为：，
∵方程组的解也是方程的解，
代入可得，
解得，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得
2x=2a+6，
x=a+3，
把代入①，得
a+3+y=-a+1，
y=-2a-2，
∵x＋2y＝﹣1
∴a+3+2(-2a-2)=-1，
∴a=0，
故选D．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；
【详解】
中x的次数为2，故A不符合题意；
是二元一次方程，故B符合题意；
中不是整式，故C不符合题意；
中y的次数为2，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．
5、B
【解析】
略
6、A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．
【详解】
解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．
7、D
【解析】
【分析】
利用加减消元法逐项判断即可．
【详解】
A. ，可以消去x，不符合题意；
B. ，可以消去y，不符合题意；
C. ，可以消去x，不符合题意；
D. ，无法消元，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了加减消元法，解题关键是明确加减消元的方法，把相同未知数的系数变成相同或互为相反数，然后准确进行判断．
8、B
【解析】
【分析】
根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．
【详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴m+n=5．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
10、C
【解析】
【分析】
把x与y的值代入方程组，求出a+b与a-b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把代入方程组得，
两式相加得；
两式相差得：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，则实际的售价分别为：元，元，元，根据每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．列方程组，再解方程组求解的值，再计算当文史类、科普类、生活类销量之比是时的利润率即可.
【详解】
解：因为科普类和生活类读物的标价一样，
设文史类、科普类、生活类读物的标价分别为元，元，元，
则实际的售价分别为：元，元，元，
当每类读物的销量相同且都为，则书店不亏不赚，而生活类读物利润率为．

解得：
当文史类、科普类、生活类销量之比是，设文史类、科普类、生活类销量分别为： 则书店销售这三类读物的总利润率为：

故答案为：
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，利用字母表示已知量，确定相等关系列方程组都是解本题的关键.
2、
【解析】
略
3、58
【解析】
【分析】
设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．
【详解】
解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y=58．
故答案为：58．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4、8﹣3y
【解析】
【分析】
利用等式的性质求解．
【详解】
解：x+3y＝8，
x＝8﹣3y．
故答案为：8﹣3y
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．
5、16
【解析】
【分析】
先根据3※，2※列方程组求出m和n的值，然后再计算※※2即可．
【详解】
解：※，2※，
，
解得：，
∴※y=-x+3y2，
※，
※※2=-4※，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m和n的值是解答本题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
(1) 利用加减消元法求出解即可；
(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
(1)
解：,
①+②得，3x=9,即x=3,
把x=3代入①得，y=2,
则方程组的解为；
(2)
解：方程组整理得：，
①×2+②得，y=5,
把y=5代入①得，x=4,
则方程组的解为
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法．关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法的应用．
2、甲种酒精取350克，乙种酒精取150克
【解析】
【详解】
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
依题意，得
解此方程组，得
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
3、
【解析】
【分析】
把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：原方程组可化为，
②-①得：6y=12，
解得：y=2，代入①中，
解得：x=，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
4、（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【解析】
【分析】
（1）根据用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，可以得到二元一次方程，再根据辆数为正整数，即可得到相应的租车方案；
【详解】
解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货吨、吨，根据题意，得 解得
答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；
（2）设租用A型车辆和B型车辆，由题意，得．
，均为正整数，
或
该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租A型车1辆，B型车7辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车9辆，B型车1辆．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组和方程．
5、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（3）利用加减消元法求解方程组即可．
(1)
解：4x-2=2x+3，
移项，得4x-2x=3+2，
合并同类项，得2x=5，
系数化为1，得 ；
(2)
解： x+13-3x4=2
去分母，得4(x+1)-9x=24，
去括号，得4x+4-9x=24，
移项，得4x-9x=24-4，
合并同类项，得-5x=20，
系数化为1，得x=-4；
(3)
解：
②-①×3，得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-y=2，
解得y=-3，
故方程组的解为 ．
【点睛】
本题考查一元一次方程及二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知解题步骤．