冀教版七年级下册第六章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

冀教版七年级下册第六章二元一次方程组章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  0分）

一、单选题（10小题，每小题0分，共计0分）

1、若方程组的解为，则方程组的解为（　　）

A． B．

C． D．

2、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（       ）

A． B．

C． D．

3、已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

4、下列方程中，是二元一次方程组的是（       ）

A． B． C． D．

5、已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（     ）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

6、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（       ）

A．k B．k C．k D．k

8、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（       ）

A．2 B．1 C． D．0

9、二元一次方程组更适合用哪种方法消元（   ）

A．代入消元法 B．加减消元法

C．代入、加减消元法都可以 D．以上都不对

10、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(   )

A．9 B．7 C．5 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  100分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x、y二元一次方程组的解满足，则k的值为______．

2、若是二元一次方程的解，则______．

3、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

4、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为____．

5、已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、对于任意一个四位正整数m，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记．

(1)最小的虎虎生威数是______；______；

(2)已知p，q都是虎虎生威数，其中，（，：且均为整数），若，且满足是11的倍数，求p、q的值．

2、风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．

(1)甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？

(2)若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．

3、解方程组：．

4、解方程组

5、选用适当的方法解方程组：

（1）本题你选用的方法是______；

（2）写出你的解题过程．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由整体思想可得，求出x、y即可．

【详解】

解：∵方程组的解为，

∴方程组的解，

∴；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】

解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程组的定义解答．

【详解】

解：A中含有两个未知数，含未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；

B符合定义，故是二元一次方程组；

C中含有分式，故不符合定义；

D含有三个未知数，故不符合定义；

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程是二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a-1=3，解方程即可．

【详解】

∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，

∴2a-1=3，

解得a=2，

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

8、D

【解析】

【分析】

解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：，

①+②得

2x=2a+6，

x=a+3，

把代入①，得

a+3+y=-a+1，

y=-2a-2，

∵x＋2y＝﹣1

∴a+3+2(-2a-2)=-1，

∴a=0，

故选D．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可．

【详解】

解：，

①②，得，消去了未知数，

即二元一次方程组更适合用加减法消元，

故选：．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意掌握解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法两种．

10、B

【解析】

【分析】

先求出的解，然后代入可求出a的值．

【详解】

解：，

由①+②，可得2x＝4a，

∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得

2a-y=a，

∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

∴a＝7，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

二、填空题

1、8

【解析】

【分析】

转化方程组，求得解后，代入求值即可．

【详解】

∵，

解得，

∴，

∴k=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练构造新方程组是解题的关键．

2、-1

【解析】

【分析】

把代入即可求出a的值．

【详解】

把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

3、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：∵，

①+②，得4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

4、①②③．

【解析】

【分析】

根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，可判定①；当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，可判定②；根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③．

【详解】

解：设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，

①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，则在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆，即①正确；

②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆，即②正确；

③在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；

从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆；

从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为（y-23）辆；

则x+4=25+y-23，化简得y=x+2，即③正确．

故答案为①②③．

【点睛】

本题主要考查了列代数式和二元一次方程，审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键．

5、-2

【解析】

【分析】

利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可．

【详解】

解：

①-②得：x﹣y＝﹣1，

∴2x﹣2y

＝2（x﹣y）

＝2×（﹣1）

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)1212，4

(2)，

【解析】

【分析】

（1）根据“虎虎生威数”的定义和进行计算求解即可；

（2）根据求出和，再根据是11的倍数，求出q的值，根据求出p的值即可．

(1)

解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；

；

故答案为：1212，4．

(2)

解：∵p，q都是虎虎生威数，，

∴，，

；

同理；

∵是11的倍数，，

∴，

；

∵，

∴，即，

∵，

∴，

．

【点睛】

本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．

2、 (1)甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【解析】

【分析】

（1）设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，根据“若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程施工队，解之即可得出结论；

（2）设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意列方程组求出两施工队单独完成工程的天数，根据总费用=每天需支付的费用×工作时间，可分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用，分单独请甲施工队施工、单独请乙施工队施工和请甲、乙两施工队合做施工三种情况考虑，分别求出三种情况下损失的钱数，比较后即可得出结论．

(1)

设甲施工队工作一天饭店应付x元，乙施工队工作一天饭店应付y元，

依题意，得：

，

解得：．

答：甲施工队工作一天饭店应付400元，乙施工队工作一天饭店应付250元．

(2)

设甲施工队单独完成工程需要a天，乙施工队单独完成工程需要b天，根据题意得，

解得，

经检验，

∴是方程组的解，

单独请甲施工队需要的费用为400×21=8400（元）；

单独请乙施工队需要的费用为250×28=7000（元）．

同做：（天）

合做需要的费用为（元）

甲乙合做比乙单独做早完工（28-12）=16（天）

16天饭店收益：16×300=4800（元）

7800-4800=3000（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花3000元；

甲单独做比乙单独做早完工：28-21=7（天）

300×7=2100（元），

8400-2100=6300（元），即相对于乙单独做甲乙合做只花6300元；

∵3000＜6300＜7000，

∴甲、乙合做花费最少．

答：安排甲、乙两个装修施工队同时施工更有利于饭店

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程施工队；（2）利用总费用=每天需支付的费用×工作时间，分别求出单独请甲施工队和单独请乙施工队施工所需费用；（3）利用损失的总钱数=施工费用+因装修损失收入，分别求出三种施工方式损失的总钱数．

3、

【解析】

【详解】

解：，

①②，得，

解得：，

把代入①，得，

解得：，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．

4、

【解析】

【分析】

把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：原方程组可化为，

②-①得：6y=12，

解得：y=2，代入①中，

解得：x=，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

5、（1）代入消元法；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由题意依据条件可以选择代入消元法进行求解；

（2）根据题意直接利用代入消元法进行求解即可得出答案.

【详解】

解：（1）本题选用代入消元法；

故答案为：代入消元法；

（2）

由①变形得，③，

将③代入②得，，

解得：，

将代入③得，，

经检验是方程组的解.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握并适当选用代入消元法和加减消元法进行求解是解题的关键.