高考数学(理数)二轮专题复习：09《概率与统计》课时练习（11课时教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮专题复习：09《概率与统计》课时练习（11课时教师版），共49页。
第九章　概率与统计
第1讲　计数原理与排列组合


1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)
A．24 B．48 C．60 D．72
2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)

A．24条 B．18条 C．12条 D．9条
3．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72种 B．120种　　
C．144种 D．168种
5．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　)
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
6．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)
7．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．
8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)



9．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答)
10．用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)


第2讲　二项式定理
　　　　　
1．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)
A．－15x4　 B．15x4 C．－20i x4　 D．20i x4
2．已知n的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x的系数为(　　)
A．5 B．10 C．20 D．40
3．二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
5．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　)
A．212 B．211 C．210 D．29
7．设(x－2y)5(x＋3y)4＝a9x9＋a8x8y＋a7x7y2＋…＋a1xy8＋a0y9，则a0＋a8＝__________.
8．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字作答)
9．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝_____，a5＝_____.
10．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.





11．在10的展开式中，x2项的系数为________．(结果用数值表示)
12．设(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.
(1)求a0＋a1＋a2＋a3＋a4；
(2)求a0＋a2＋a4；
(3)求a1＋a3；
(4)求a1＋a2＋a3＋a4；
(5)求各项二项式系数的和．











第3讲　随机事件的概率

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：
抽取台数/台
50
100
200
300
500
1000
优等品数/台
47
92
192
285
478
954
则该厂生产的电视机是优等品的概率约为(　　)
A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96
2．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为(　　)
A．至多有2件次品 B．至多有1件次品
C．至多有2件正品 D．至多有1件正品

3．甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为(　　)
A．12 B．18 C．24 D．32
7．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为__________．
8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．
①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．

9．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．




10．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球，则中奖，否则不中奖．
(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；
(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．





11．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76
78　86　95　66　97　78　88　82　76　89
B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82
93　48　65　81　74　56　54　76　65　79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9­1­1)比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

图X9­1­1
(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．




12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额/元
0
1000
2000
3000
4000
车辆数/辆
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．



















第4讲　古典概型

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(　　)
A. B.　 C. D.
2．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．一个袋子中有5个大小、质地都相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出1个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出1个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
6．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．
7．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　　)
A. B. C. D.
8．从2,3,8,9任取两个不同的数值，分别记为a，b，则logab为整数的概率＝______.






9．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
项目
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．






10．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；
②若xy≥8，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．
(1)求小亮获得玩具的概率；
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．






第5讲　几何概型


1．函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1, 3]，则任取一点x0∈[－1, 3]，使得f(x0)≥0的概率为(　　)
A. B. C. D.
2．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)
A. B. C. D.
3．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)
A.＋ B.＋ C.－ D.－
5．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于(　　)

A. B. C. D.
6．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)
A. B. C. D.

7．在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝2，OB＝5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为________．




9．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图X9­5­3所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？






10．设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．
(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；
(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．





第6讲　离散型随机变量及其分布列

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为(　　)
A. B. C．110 D．55
2．若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4)
4．一袋中装有大小、质地都相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为(　　)
A. B. C. D.
5．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．
6．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．
7．从装有3个红球，2个白球的袋中(所有的球除颜色外都相同)随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为____________________．
8．在一个口袋中装有黑、白2个球(2个球除颜色外都相同)，从中随机取1球，记下它的颜色，然后放回，再取1球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．





9．某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：
学生
围棋社
舞蹈社
拳击社
男生
5
10
28
女生
15
30
m
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．
(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；
(2)设拳击社团有X名女生被抽出，求X的分布列．










10．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.
(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．










第7讲　离散型随机变量的均值与方差

1．已知ξ的分布列为：
ξ
－1
0
1
P
0.2
0.3
0.5
则D(ξ)＝(　　)
A．0.7 B．0.61 C．－0.3 D．0
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．
3．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E(ξ1)－E(ξ2)＝________(元)．
4．已知随机变量X服从二项分布B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________.　
5．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是(　　)
A．6 B．7.8 C．9 D．12
6．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝__________________.
ξ
1
2
3
P
？
！
？
7.某人射击一次击中目标概率为，经过3次射击，记X表示击中目标的次数，则方差D(X)＝(　　)
A. B. C. D.
8．为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：
编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
70
81
如果产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列为______________．

9．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．







10．某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．








第8讲　正态分布
　　　　　　　　
1．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ＜2a－3)＝P(ξ＞a＋2)，则a的值为(　　)
A. B. C．5 D．3
2．设随机变量X～N(3,1)，若P(X＞4)＝p，则P(2≤X≤4)＝(　　)
A.＋p B．1－p C．1－2p D.－p
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>3)＝0.023，则P(－3≤ξ≤3)＝(　　)
A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
4．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为(　　)
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
5．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝(　　)
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84
6．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分[曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为(　　)

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772
7．某个部件由三个元件按图X9­8­2的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．







8．某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ2)(满分为100分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．
(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；
(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．





9．某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图X9­8­4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；
(2)求这50名男生中身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)从(2)中身高在172 cm以上(含172 cm)的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
[参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ