沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路

C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°

2、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

4、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（    ）．

A．1 B． C． D．

5、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那么第25秒时跳蚤所在位置的坐标是（      ）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）

6、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

7、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

8、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（    ）

A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）

9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．

2、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．

3、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

4、若点与点关于原点对称，则_________．

5、点关于原点对称的点的坐标为________

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；

（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标；

（3）求出△ABC的面积．

2、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；

（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为(      )，(      )，(      )；（直接写出坐标）

（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．

（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；

（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．

5、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且

（1）求证：点A为线段BC的中点．

（2）求点D的坐标．

6、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、．

（1）在图中作出关于轴的对称图形；

（2）请直接写出点的坐标___________；

（3）在轴上画出一点使的值最小．

7、如图，在平面直角坐标内，点A的坐标为（-4，0），点C与点A关于y轴对称．

（1）请在图中标出点A和点C；

（2）△ABC的面积是        ；

（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为        ．

8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0）．

（1）平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标；

（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并写出点E的坐标；

（3）线段MN与线段AB关于原点成中心对称，点A的对应点为点M，

①画出线段MN并写出点M的坐标；

②直接写出线段MN与线段CD的位置关系．

9、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；

（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．

10、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

2、B

【分析】

根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（﹣x，﹣y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴m=-2，m-n=﹣3，

∴n=1，

∴点M(-2，1)在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键．

3、C

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

4、D

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

5、C

【分析】

根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．

【详解】

解：由题意可知，质点每秒移动一个单位

质点到达(1，0)时，共用3秒；

质点到达(2，0)时，共用4秒；

质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；

质点到达(0，3)时，共用9秒；

质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；

以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；

质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；

质点到达(0，5)时，共用25秒；

故选：C．

【点睛】

本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．

6、B

【分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．

【详解】

∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称

∴a=−2，b=−3

∴a+b=−2+(−3)=−5

故选：B

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．

7、A

【分析】

根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，

∴n＜0，

∴-n＞0，

∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．

8、A

【分析】

根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断

【详解】

解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，

A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；

B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；

C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；

D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

9、A

【分析】

关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.

【详解】

解：点关于原点对称的点的坐标是：

故选A

【点睛】

本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.

10、B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

二、填空题

1、5

【分析】

首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．

【详解】

解：如图所示，

过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，

∴．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．

2、

【分析】

根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．

【详解】

解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），

∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），

∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），

故答案为：（3，﹣2）．

【点睛】

本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．

3、    （9，6）   

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

4、

【分析】

利用原点对称的点的坐标特征可知：M点和N点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于、的二元一次方程组，解方程求出、的值，进而求出．

【详解】

和点关于原点对称，

解得：

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．

5、

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由M（4，−3）关于原点对称的点N的坐标是（−4，3），

故答案为：（−4，3）．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．

三、解答题

1、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；

（3）利用割补法求解可得．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，

A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；

（3）△ABC的面积==3.5．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．

2、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

3、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或．

【分析】

（1）先画出△ABC，然后再利用割补法求△ABC得面积即可；

（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；

（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可．

【详解】

解：（1）画出如图所示：

的面积是：；

（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)

故填：0，-2，-2，-3，-4，0；

（3）∵P为x轴上一点，的面积为4，

∴，

∴当P在B的右侧时，横坐标为：

当P在B的左侧时，横坐标为，

故P点坐标为：或．

【点睛】

本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．

4、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．

【分析】

（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；

（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．

【详解】

解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．

∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠ABC=∠ACO；

故答案为：∠ACO；

（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，

∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°

ABCO=ACBC，即CO==，

∴点C的坐标为(0，)．

【点睛】

本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

5、（1）证明见解析，（2）（8，2）．

【分析】

（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．

【详解】

（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CQ=OB=4，

∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，

∴△CQA≌△BOA，

∴CA=AB，

∴点A为线段BC的中点．

（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，

∵，

∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，

∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，

∴∠CBR＝∠SDB，

∵，

∴∠BCD＝∠BDC＝45°，

∴CB=DB，

∴△CRB≌△BSD，

∴CR=SB，RB=DS，

∵点B的坐标是，点C的坐标为，

∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，

∴OS=SB－OB＝2，

点D的坐标为（8，2）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．

6、（1）见解析；（2）；（3）见解析

【分析】

（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解；

（2）根据和关于轴的对称图形，即可求解；

（3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：点、、关于轴的对称的的对应点分别为、、，画出图形，如图所示：

（2）点的坐标为；

（3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，则点即为所求，

∵点 与 关于轴对称，

∴ ，

∴，

即当点 三点共线时，的值最小．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键．

7、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．

【分析】

（1）如图所示，由点C与点A关于y轴对称可知C坐标为（4，0），描点画图即可．

（2）得出△ABC的底和高再由三角形面积公式计算即可．

（3）S△ACD＝S△ABC为同底不同高，故由（2）问知，再由点D在y轴上知D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【详解】

解：（1）如图所示，点A为（-4，0），

∵点C与点A关于y轴对称

∴点C坐标为（4，0）

（2）由×底×高有

（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC

∴

即D点的纵坐标为4或-4

又∵D点在y轴上

故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．

8、（1）作图见解析，点D的坐标为（2，-4）；（2）作图见解析，点E的坐标为（3，3）；（3）①作图见解析，点M的坐标为（1，-5）；②MN∥CD．

【分析】

（1）根据点A平移到点C，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后所得的线段CD；

（2）根据线段AB绕点A逆时针旋转90°，即可画出旋转后所得的线段AE；

（3）①分别作出A，B的对应点M，N，连接即可；

②由平行线的传递性可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（2，-4）；

（2）如图所示，线段AE即为所求，点E的坐标为（3，3）；

（3）①如图所示，线段MN即为所求，点M的坐标为（1，-5）；

②∵线段MN与线段AB关于原点成中心对称，

∴MN∥AB，

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

∴CD∥AB，

∴MN∥CD．

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换和旋转变换作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析

【分析】

（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．

（2）根据点的坐标的意义描出点E．

【详解】

解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．

（2）如图，点E即为所求．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．

10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.