沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是    （    ）

A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）

3、点A（-3，1）到y轴的距离是（　　）个单位长度．

A．-3 B．1 C．-1 D．3

4、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

5、点A的坐标为，则点A在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）

A．2 B．0 C． D．

7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a＋b的值为（    ）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

9、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）

10、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（     ）

A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．

2、若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐为_______．

3、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．

4、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

5、如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)

（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；

（2）求的面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），点P从点A出发，沿折线A→O→B以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；点Q从B点出发，沿折线B→O→A以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也停止运动．直线l经过原点O，分别过P，Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于点F，设点P的运动时间为t（秒）：

（1）当P，Q两点相遇时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，用含t的式子表示Q点的坐标；

（3）在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能否全等？若能全等，请求出Q点的坐标，若不能全等，请说明理由．

3、在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上．

（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；

（2）写出D，E两点的坐标：D      ，E      ．

（3）求DEF的面积．

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O的对称图形△A2B2C2；

（3）直接写出下列点的坐标：A1　 　，B2　   　．

5、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．

6、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

7、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

8、马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我国派出大量救援力量，竭尽全力展开海上搜寻行动．某天中国海巡01号继续在南印度洋海域搜索，发现了一个位于东经101度，南纬25度的可疑物体．如果约定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对（101，25）表示该可疑物体的位置，仿照此表示方法，东经116度，南纬38度如何用有序数对表示？

9、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．

（1）作关于轴对称的；

（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．

10、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

（2）求△A1B1C1的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；

【详解】

∵点在一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．

2、A

【分析】

由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．

【详解】

解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点关于原点对称的点的坐标是．

故选：A．

【点睛】

题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．

3、D

【分析】

由点到轴的距离等于该点坐标横坐标的绝对值，可以得出结果．

【详解】

解：由题意知到轴的距离为

到轴的距离是个单位长度

故选D．

【点睛】

本题考察了点到坐标轴的距离．解题的关键在于明确距离的求解方法．距离为正值是易错点．解题技巧：点到轴的距离=；到轴的距离=．

4、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

5、A

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

6、C

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、C

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

8、B

【分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得a+b的值．

【详解】

∵点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称

∴a=−2，b=−3

∴a+b=−2+(−3)=−5

故选：B

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征，掌握这个特征是关键．

9、A

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

10、A

【分析】

观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．

【详解】

根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．

故选A．

【点睛】

本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．

二、填空题

1、或

【分析】

根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．

【详解】

解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：

点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；

点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；

故答案为：或．

【点睛】

题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．

2、

【分析】

先根据点在第二象限可得点的横坐标为负数、纵坐标为正数，再根据点到坐标轴的距离即可得．

【详解】

解：点在第二象限，

点的横坐标为负数、纵坐标为正数，

点到轴的距离为3，到轴的距离为4，

点的横坐标为、纵坐标为3，

即点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握四个象限内的点坐标的符号规律是解题关键．

3、

【分析】

根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．

【详解】

解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），

∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），

∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），

故答案为：（3，﹣2）．

【点睛】

本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．

4、

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

5、（2021，0）

【分析】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．

【详解】

由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，

∵2022÷4=505余2，

∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为，纵坐标为0，

∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．

【点睛】

考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．

三、解答题

1、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）

【分析】

（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；

（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．

【详解】

解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，

∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；

∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．

【点睛】

本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．

2、（1）秒；（2）Q（，0）或 Q（0，）；（3）能全等，（5，0）或（0，）

【分析】

（1）由P，Q两点相遇即P，Q两点运动的路程和为OB+OA=8+6，据此列方程求解即可；

（2）分点Q在线段OB上和在线段OA上两种情况讨论，即可求解；

（2）分三种情况讨论，根据全等三角形的性质即可求解．

【详解】

解：（1）∵点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（8， 0），

∴OA=6，OB=8，

根据题意得：，

∴，

解得：

∴当P，Q两点相遇时，的值为秒；

（2）∵点Q可能在线段OB上，也可能在线段OA上．

∴①当点Q在线段OB上时：Q（8-3t，0）；

②当点Q在线段OA上时：Q（0，3t-8）；

综上，Q点的坐标为（8-3t，0）或（0，3t-8）；

（3）答：在整个运动过程中，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形能全等．

理由：①当时，点Q在OB上，点P在OA上，

∵∠PEO＝∠QFO＝90°，

∴∠POE＋∠QOF＝90°，∠OQF＋∠QOF＝90°，

∴∠POE＝∠OQF，

∴△POE≌△OQF，

∴PO＝QO，即：，

解得：t=1；

②当时，点Q在OA上，点P也在OA上，

∵∠PEO＝∠QFO＝90°，

∠POE＝∠QOF（公共角），即P，Q重合时，△POE≌△QOF，

∴PO＝QO，即：，

解得：；

当点Q运动到A点时，P点还未到达O点，所以不存在这种种情况

∵当t＝1时，点Q在x轴上，（5，0）；

当t＝时，点Q在y轴上，（0，）

∴当Q点坐标为（5，0）或（0，）时，以O，P，E为顶点的三角形与以O，Q，F为顶点的三角形全等．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

3、（1）见解析；（2）(﹣1，﹣4)，(﹣4，1)；（3）9.5

【分析】

（1）先找出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可得；

（2）根据△DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；

（3）依据割补法进行计算，使用长方形面积减去三个三角形面积即可得到△DEF的面积．

【详解】

解：（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可得，D（﹣1，﹣4），E（﹣4，1）；

故答案为：（﹣1，﹣4），（﹣4，1）；

（3），

∴面积为9.5．

【点睛】

题目主要考查作轴对称图形，点在坐标系中的位置及利用割补法求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-3，-2），（3，-1）

【分析】

（1）先根据网格找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可；

（2）先根据网格找到A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接A2、B2、C2即可；

（3）根据（1）（2）说画图形求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）由图可知，的坐标为（-3，-2），的坐标为（3，-1），

故答案为：（-3，-2）；（3，-1）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转变化，轴对称变化，画旋转图形和轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，

∴，

解得，

∴a+b＝．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

7、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）

【分析】

（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．

【点睛】

本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

8、东经度，南纬度可以表示为．

【分析】

根据“经度在前，纬度在后”的顺序，可以将东经度，南纬度用有序数对表示．

【详解】

解：由题意可知东经度，南纬度，可用有序数对表示．

故东经度，南纬度表示为．

【点睛】

本题考察了用有序数对表示位置．解题的关键在于读懂题意中给定的规则．

9、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)      

【分析】

（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；

（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．

【详解】

解：(1)如图所示：即为所求．

（2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)   

【点睛】

本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．

10、（1）图形见解析；（2）5

【分析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；

（2）利用割补法求△A1B1C1面积．

【详解】

（1）∵

∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：

（2）

【点睛】

此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．