初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在下列说法中，能确定位置的是（   ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

2、已知点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，则a的值为（    ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

3、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）

4、在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )

A． B． C． D．

6、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）

A．2 B．0 C． D．

7、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（    ）

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

9、已知A（2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．3.5 D．5

10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ）

A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3）

C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）．将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_____．

2、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转180°得到的点A'的坐标是 _____．

3、若点关于原点的对称点是，则______．

4、如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

5、若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

2、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．

（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）P为x轴上一点，请在图中标出使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P的坐标           ．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．

（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；

（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；

（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

4、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

5、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称．

（1）当t =-3时，点N的坐标为     ；

（2）以MN为底边作等腰三角形MNP．

①当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为        ；

②若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是     (用含a的代数式表示)

6、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；

（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．

7、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．

（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

8、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）求的面积．

9、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．

（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．

（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．

10、在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．

（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；

（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

2、C

【分析】

根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．

【详解】

解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，

∴a＝3，

故选：C．

【点睛】

此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．

3、A

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

【详解】

解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．

故选：A．

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

4、C

【分析】

根据关于轴对称的点坐标的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求解．

【详解】

解：点的坐标是，点与点关于轴对称，

的坐标为，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了关于轴对称的点坐标的特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特征，是解决该类问题的关键．

5、A

【分析】

根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；

【详解】

∵点在一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．

6、C

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

8、A

【分析】

根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，

∴n＜0，

∴-n＞0，

∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；

故选A．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．

9、D

【分析】

当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．

【详解】

解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，

∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）

∴A、B两点间的距离的最小值5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

10、C

【分析】

分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．

【详解】

解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，

分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：

根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，

∴∠AED1=∠ACD=90°，

∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°，

∴∠D1=∠DAC，

∴△AD1E≌△DAC，

∴CD=AE，ED1=AC，

∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，

∴点D的坐标为（1，2），

∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，

∴点D1的坐标为（2，5）；

设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，

同理，点D2的坐标为（-2，3），

综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．

二、填空题

1、 (4，0)或(﹣2，2)

【分析】

利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．

【详解】

解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B′或B″，

点B′的坐标为（4，0），B″（﹣2，2）．

故答案为：（4，0）或（﹣2，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．

2、（3，﹣1）

【分析】

由条件可知A点和A′点关于原点对称，可求得答案．

【详解】

解：∵将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，

∴A点和A′点关于原点对称，

∵A（﹣3，1），

∴A′（3，﹣1），

故答案为：（3，﹣1）．

【点睛】

本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和A′关于原点对称是解题的关键．

3、

【分析】

根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．

【详解】

解：由关于坐标原点的对称点为，得，

，

解得：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于原点的对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

4、

【分析】

首先根据△是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可．

【详解】

解：△是边长为2的等边三角形，

的坐标为：，的坐标为：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

△与△关于点成中心对称，

点与点关于点成中心对称，

，，

点的坐标是：，

，

，，，，，

的横坐标是：，的横坐标是：，

当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，

顶点的纵坐标是：，

△是正整数）的顶点的坐标是：，

△的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键．

5、（-1，6）

【分析】

先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】

解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，

∴b=-1，c=-6，

∴点P的坐标为（-1，-6），

∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．

故答案为：（-1，6）．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题

1、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

2、（1）见解析；（2）见解析，

【分析】

（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；

（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．

【详解】

解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；

（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0） ．

【点睛】

本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7

【分析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到；

（2）依据轴对称的性质，即可得到；

（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，

△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4

＝18－3－6－2

＝7．

【点睛】

本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

4、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

5、（1）(2，-1)；（2）①(-2，1)；②t≥a+2或t≤-a-2

【分析】

（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；

（2）①以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；

②表示出M、N、P的坐标，比较纵坐标的绝对值即可．

【详解】

（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t

∵点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称

∴可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上

∴，记得

∴点N坐标为

∴当t =-3时，点N的坐标为

（2）①∵以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称．

∴点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点

当t =1时M(2，-1)，N(2，3)

∴OM直线解析式为

∴当y=1时，

∴P点坐标为(-2，1)

②由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为

∵，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a

∴只需要或者

当M、N、P都在x轴上方时，，此时，解得t≥a+2

当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；

当M、N、P都在x轴下方时，，此时，解得t≤-a-2

综上t≥a+2或t≤-a-2

【点睛】

本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型．

6、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16

【分析】

（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；

（2）根据网格画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'即可；

（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积．

【详解】

解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；

（2）△A'B'C'即为所求；

（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；

∴四边形AA'B'B的面积为：

= （2+6）×4

＝16．

【点睛】

本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

7、（1）6，30°；（2）见解析，30

【分析】

（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】

(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.

答案：6，30°

(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=5，OB=12，

∴△AOB的面积为OA·OB=30.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．

8、（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；

（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．

【详解】

（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；

（2）S△ABC=3×3=．

【点睛】

本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．

9、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．

【分析】

（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；

（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．

故答案为：（4，1）．

【点睛】

本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．

10、（1）见解析；A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；（2）P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）

【分析】

（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；

（2）根据三角形的面积公式，进而可得出P点坐标．

【详解】

解：（1）如图所示：

A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）；

（2）△ABC的面积＝，

∵BB'＝2，

∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）．

【点睛】

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．