高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线第二课时课时训练

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3.2.2  双曲线  考点一 双曲线的离心率【例1】（2020·云南省下关第一中学高二月考）若实数数列：1，，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（    ）A．或 B．或 C． D．或10 【一隅三反】1．（2020·江苏南京）在平面直角坐标系xOy中，若点P(，0)到双曲线C：的一条渐近线的距离为6，则双曲线C的离心率为（    ）A．2 B．4 C． D． 2．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 3．（2020·全国）已知，为双曲线的焦点，为与双由线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 4．（2020·沙坪坝.重庆八中高二月考）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 考点二  直线与双曲线的位置关系【例2】已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点．        【一隅三反】1．（2018·福建高二期末（理））若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是　　A． B．C． D． 2．（2020·天水市第一中学高二月考（理））直线：与双曲线：的右支交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A． B． C． D． 3．（2020·四川资阳）直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为A．－1或1 B．－1C．1 D．1，－1，0 4．（2020·宁波市北仑中学高一期中）过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4 考点三 弦长【例3】（2019·全国高三课时练习）过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．         【一隅三反】1．（2020·全国）已知直线y＝kx＋1与双曲线交于A，B两点，且|AB|＝8，则实数k的值为(　　)A．± B．±或±C．± D．± 2．（2018·全国高二课时练习）求双曲线被直线截得的弦长              . 3．（2020·邢台市第八中学高二期末）已知双曲线C：的离心率为，点是双曲线的一个顶点．(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求.        4．（2020·宾县第二中学高二期末（文））已知曲线及直线．（1）若与左支交于两个不同的交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为，求实数的值．            考点四 点差法【例4】（1）（2020·黑龙江南岗）已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C． D．3（2）（2020·河南南阳.高二其他（文））直线经过且与双曲线交于，两点，如果点是线段的中点，那么直线的方程为（    ）A． B．C． D．不存在（3）（2019·黑龙江大庆四中高二月考（理））已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则A． B． C． D． 【一隅三反】1．（2020·青海西宁）已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D． 2．（2020·湖北武汉）已知分别为双曲线实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点作直线交双曲线于两点（点异于），则直线的斜率之比（    ）A． B． C． D． 3．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））点 平分双曲线 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是__________．