2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试达标测试

这是一份2020-2021学年第十五章 平面直角坐标系综合与测试达标测试，共27页。试卷主要包含了若平面直角坐标系中的两点A，在平面直角坐标系中，点，已知点P，点在等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(    )A．（-4，-3） B．（4，3） C．（4，-3） D．（-4，3）4、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（  ）A．2 B．-2 C．4 D．-45、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是    （    ）A．（ - 1， - 3） B．（ - 1，3） C．（1， - 3） D．（3，1）6、平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（    ）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．8、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）9、点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（    ）A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．2、在平面直角坐标系中，与点(2，-7)关于y轴对称的点的坐标为____．3、已知点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则点C（a，b）关于y轴对称的点在第 _____象限．4、线段AB＝5，AB平行于x轴，A在B左边，若A点坐标为（－1，3），则B点坐标为_____．5、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．2、如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）请写出△ABC各点的坐标A　   　    B　   　    C　   　     ；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得，在图中画出，（3）求△ABC 的面积3、如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（        ，       ）；C1（       ，       ）．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，5），B（1，1），C（3，2)（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1的图形及各顶点的坐标；（2）画出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的图形及各顶点的坐标； （3）求出△ABC的面积．6、在如图所示的平面直角坐标系中，A点坐标为．（1）画出关于y轴对称的；（2）求的面积．7、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．8、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标为，CB交x轴负半轴于点A，过点B作射线，作射线CD交BM于点D，且（1）求证：点A为线段BC的中点．（2）求点D的坐标．9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（0，1），C（0，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1；（2）画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2，B2，C2．连接B2C2，并直接写出线段B2C2的长度．10、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2、A【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.3、B【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标．【详解】解：∵ A(-4，3) ，∴关于y轴对称点B的坐标为（4，3）．故答案为：B．【点睛】本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键．4、A【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点关于原点对称的点的坐标是．故选：A．【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律．6、C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A、点（1，0）在x轴，故本选项不合题意；B、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9、C【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点所在的象限是第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．10、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题1、（-1，6）【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，∴b=-1，c=-6，∴点P的坐标为（-1，-6），∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．故答案为：（-1，6）．【点睛】本题考查了多项式的乘法，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、（-2，-7）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点（2，-7）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-7）．故答案为：（-2，-7）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、四【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣1，5）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a﹣1＝﹣3，b＝﹣5，解得：a＝﹣2，b＝﹣5，∴点C（a，b）为C（﹣2，﹣5），∴点C（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（2，﹣5），即点C（a，b）关于y轴对称的点在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，判断点所在的象限，求得的值是解题的关键．4、（4，3）【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．5、    （9，6）    【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：；（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)       【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．【详解】解：(1)如图所示：即为所求． （2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)    【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．2、（1）；（2）见解析；（3）7【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点的坐标即可；（2）分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求得△ABC 的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得故答案为：（2）如图所示，分别将点的横坐标和纵坐标都加2得到，并顺次连接，则即为所求（3）的面积等于【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键．3、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）．【分析】图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到△AB1C1．【详解】如图所示，△AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）．故答案为（1，2），（4，1）．【点睛】本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点．4、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、（1）图见解析， A1（2，-5）B1(1，-1)，C1（3，-2) ； （2）图见解析，A2（-2，5），B2（-1，1），C2（-3，2）；（3）3.5【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得，然后写出坐标；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(2，-5)，B1(1，-1)，C1(3，-2) ；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(-2，5)，B2(-1，1)，C2(-3，2)；（3）△ABC的面积==3.5．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．6、（1）见解析；（2）．【分析】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1、B1、C1即可得答案；（2）用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案．【详解】（1）分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC=3×3=．【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积，其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键．7、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．【分析】（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），关于轴对称的，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，则为所求，点B1（-5，-1）；（2）∵关于轴对称的，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，则为所求，点B2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．8、（1）证明见解析，（2）（8，2）．【分析】（1）过点C作CQ⊥OA于Q，证△CQA≌△BOA，即可证明点A为线段BC的中点；（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，证△CRB≌△BSD，根据全等三角形对应边相等即可求点D的坐标．【详解】（1）证明：过点C作CQ⊥OA于Q，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CQ=OB=4，∵∠CQO＝∠BOA＝90°，∠CAQ＝∠BAO，∴△CQA≌△BOA，∴CA=AB，∴点A为线段BC的中点．（2）过点C作CR⊥OB于R，过点D作DS⊥OB于S，∵，∴∠CRB＝∠DSB＝∠CBD＝90°，∴∠CBR+∠SBD＝90°，∠SDB+∠SBD＝90°，∴∠CBR＝∠SDB，∵，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，∴CB=DB，∴△CRB≌△BSD，∴CR=SB，RB=DS，∵点B的坐标是，点C的坐标为，∴CR=SB＝6，RB=DS＝8，∴OS=SB－OB＝2，点D的坐标为（8，2）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，恰当作辅助线，构建全等三角形．9、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）关于轴对称，即对应点横坐标不变，纵坐标互为相反数，找出坐标即可；（2）根据旋转的性质可画出图形，即可找出的坐标，由即可得出答案．【详解】（1）关于轴对称的如图所作，，，,，，；（2）绕原点逆时针方向旋转得到的如图所示，由旋转的性质得：．【点睛】本题考查轴对称与旋转作图，掌握轴对称的性质以及旋转的性质是解题的关键．10、（1）见解析，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）；（2）见解析【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标．（2）根据点的坐标的意义描出点E．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．（2）如图，点E即为所求．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题．