沪教版 (五四制)第十五章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（    ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

2、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（    ）

A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3）

C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5）

4、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )

A． B． C． D．

6、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路

C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°

8、若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（      ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（  ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

10、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点在第二象限，且离轴的距离为3，则____．

2、已知点A的坐标为（－2，－3），则点A关于轴对称的点的坐标为_______________．

3、在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣1）向上平移5个单位长度到点M，则点M关于原点对称的点的坐标是 _____．

4、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

5、如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2022次旋转后，顶点的坐标为________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请写出对称中心M点的坐标 　   　．

2、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的．

（2）若B为坐标原点，请写出、、的坐标，并直接写出的长度．．

（3）如图2，A，C是直线同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使最小．（保留作图痕迹）

3、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．

（1）在网格中作出关于轴对称的图形；

（2）直接写出以下各点的坐标：________，________，________；

（3）网格的单位长度为1.则________．

5、如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．

（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，

（2）并写出△A1B1C1的各点坐标．

6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后D的对应点D1的坐标；

（3）请计算出的面积．

7、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合．

（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使△ABC的三个顶点在坐标轴上，且△ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出△A1B1C1，并直接写出A1C的长．

8、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；

（2）写出点A'，B'，C'的坐标；

（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．

9、已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（　   　），B1（　   　），C1（　   　）；

（2）直接写出△ABC的面积为　   　；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

10、在平面直角坐标系中，的顶点坐标是、、．

（1）画出绕点B逆时针旋转的；

（2）画出关于点O的中心对称图形；

（3）可由绕点M旋转得，请写出点M的坐标：________．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

2、C

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点睛】

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

3、C

【分析】

分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．

【详解】

解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，

分别过点D，D1作轴的垂线，分别交轴于点C、E，如图：

根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，

∴∠AED1=∠ACD=90°，

∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1 +∠DAC=90°，

∴∠D1=∠DAC，

∴△AD1E≌△DAC，

∴CD=AE，ED1=AC，

∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，

∴点D的坐标为（1，2），

∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，

∴点D1的坐标为（2，5）；

设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，

同理，点D2的坐标为（-2，3），

综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．

4、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

5、A

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

6、D

【分析】

由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．

【详解】

∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

8、C

【分析】

根据点P（2，b）在第四象限内，确定的符号，即可求解．

【详解】

解：点P（2，b）在第四象限内，∴，

所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．

9、A

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．

【详解】

解：依题意可得a=-1，b=3

∴a＋b=2

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

10、A

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

二、填空题

1、8

【分析】

根据题意可得，求出的值，代入计算即可．

【详解】

解：点在第二象限，且离轴的距离为3，

，

解得，

．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出的值是解本题的关键．

2、 (-2,3)

【分析】

根据关于轴对称的点的坐标特征解答．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

3、

【分析】

根据点的平移规律，可得平移后的点，根据关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，可得答案．

【详解】

将点向上平移5个单位长度得到点，

点M关于原点对称的点的坐标是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了平移与坐标变换，利用关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键．

4、       

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

5、

【分析】

连接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，进而求得OB的值，得到点D的坐标，由题意可得6次一个循环，即可求出经过第2022次旋转后，顶点的坐标．

【详解】

解：如图，连接AD，BD，

在正六边形ABCDEF中，，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，

∴6次一个循环，

∵，

∴经过第2022次旋转后，顶点D的坐标与第一象限中D点的坐标相同，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了正六边形的性质，平面直角坐标系中图形规律问题，解题的关键是正确分析出点D坐标的规律．

三、解答题

1、（1）①见解析；②见解析；（2）M（2，1）

【分析】

（1）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

②利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

（3）对应点连线的交点M即为所求．

【详解】

解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求；

②如图，△A2B2C2即为所求；

（2）如图，点M即为所求，M（2，1），

故答案为：（2，1）．

【点睛】

本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．

2、（1）画图见解析；（2），；（3）画图见解析

【分析】

（1）分别确定关于对称的对称点 再顺次连接从而可得答案；

（2）根据在坐标系内的位置直接写其坐标与的长度即可；

（3）先确定关于的对称点，再连接 交于 则 从而可得答案.

【详解】

解：（1）如图1，是所求作的三角形，

（2）如图1，为坐标原点，

则

（3）如图2，点即为所求作的点.

【点睛】

本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.

3、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

4、（1）见解析；（2）；； ；（3）5

【分析】

（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）根据点的位置写出坐标即可；

（3）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）．

故答案为：（3，4），（5，2），（2，0）；

（3）网格的单位长度为1，则=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查轴对称，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质，学会利用分割法求三角形面积．

5、（1）见解析；（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）根据所作图形可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作．

（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．

【点睛】

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

6、（1）见解析；（2）（-a，b）；（3）2

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；

（2）根据（1）中规律即可得出答案；

（3）用割补法可求△ABC的面积．

【详解】

解：（1）△A1B1C1如图所示：

（2）∵D点的坐标为（a，b），

∴D1点的坐标为（-a，b）；

（3）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会有分割法求三角形面积．关于y轴对称点的性质：纵坐标相同，横坐标互为相反数．

7、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4．

【详解】

解：（1）如图，△ABC即为所求．

∵AO=BO=CO=3，且AO⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO=45°，△ABC的面积=BCAO=9，

∴∠BAC=90°，且△ABC关于y轴对称；

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

如图，A1C的长为4．

【点睛】

本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

8、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；

（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；

（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．

【详解】

解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；

（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；

（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

9、（1）作图见解析，（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）5；（3）见解析

【分析】

（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）先确定A关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，

A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；

故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；

（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；

故答案为：5；

（3）如图所示：点P即为所求．

【点睛】

本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握“利用轴对称确定线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.

10、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）

【分析】

（1）分别确定绕逆时针旋转后的对应点再顺次连接从而可得答案；

（2）分别确定关于原点对称的对称点再顺次连接从而可得答案；

（3）如图，由；是旋转对应点，则到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，可得线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，再根据在坐标系内的位置写出其坐标即可.

【详解】

解：（1）如图，是所求作的三角形，

（2）如图，是所求作的三角形；

（3）如图，；是旋转对应点，

到旋转中心的距离相等，到旋转中心的距离相等，

则线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，其坐标为：

【点睛】

本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.