初中第十五章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各点，在第一象限的是（    ）

A． B． C．（2，1） D．

2、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（    ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、点关于轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是(    )

A． B． C． D．

6、已知点A（a+9，2a+6）在y轴上，a的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣3

7、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（    ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

8、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到点（    ）

A．（2020，﹣2） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，﹣2）

9、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．

A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)

10、在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（2，1），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（2，0） C．（2，﹣1） D．（2，3）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．

2、已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．

3、已知点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，则a＋b＝_______．

4、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的点的坐标是___________．

5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）,B（﹣3，5），C（﹣4，1）．

（1）把△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．

（1）将△ABC向下平移6个单位，得，画出；

（2）画出△ABC关于y轴的对称图形；

（3）连接，并直接写出△A1A2C2的面积．

4、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；

（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；

（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．

5、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

(2)写出点A1　　　　　，B1　　　　　，C1　　　　　的坐标．

6、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：

（1）画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为（       ，       ）；

（2）平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并直接写出（       ，       ），（       ，       ），（       ，       ）；

（3）仅用无刻度直尺作出的角平分线BD，保留画图痕迹（不写画法）．

7、已知点A(a+2b，1)，B(﹣2，2a﹣b)，若点A，B关于y轴对称，求a+b的值．

8、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

（2）求△A1B1C1的面积．

9、如图，三角形的项点坐标分别为，，．

（1）画出三角形关于点的中心对称的，并写出点的坐标；

（2）画出三角形绕点顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

10、如图，在平面直角坐标系中，A（1，4）、B（2，1）、C（﹣3，2）．

（1）作△ABC关于x轴对称图形△A'B'C'；

（2）求△CAA'的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．

【详解】

解：、在第四象限，故本选项不合题意；

、在第二象限，故本选项不合题意；

、在第一象限，故本选项符合题意；

、在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

3、C

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

4、B

【分析】

根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．

【详解】

解：∵点A的坐标为（-2，-3），

∴点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）．

故选：B．

【点睛】

本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键．

5、A

【分析】

由点是的中点，可得出点D的坐标，当，由等腰三角形的性质即可得出点P的坐标

【详解】

解：过点P作PM⊥OD于点M，

∵长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，

∴点D（5,0）

∵，PM⊥OD，

∴OM＝DM

即点M（2.5,0）

∴点P（2.5,4），

故选：A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．

6、A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，

∴a+9=0，

解得：a=-9，

故选：A．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

7、A

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

8、B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

【详解】

解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，

，

动点第2021次运动时向右个单位，

点此时坐标为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．

9、A

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【详解】

解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，

∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

10、D

【分析】

根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．

【详解】

解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，

∴点C的纵坐标是3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，

∵B（2，1），

∴点C的横坐标是2，

∴点C坐标为（2，3），

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．

二、填空题

1、

【分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．

【详解】

解：∵点与关于原点对称，

∴

解得：，

则xy的值是：-3．

故答案为：-3．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．

2、1

【分析】

根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可．

【详解】

解：∵点与点关于原点对称，

∴a=-2，b= 3，

∴a+b=-2+3=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键．

3、2

【分析】

根据两点关于x轴对称得到a＝3，b＝－1，代入计算即可．

【详解】

解：∵点A（a，1）与点B（3，b）关于x轴对称，

∴a＝3，b＝－1，

∴a＋b＝2．

故答案为：2．

【点睛】

此题考查了轴对称的性质—关于x轴对称：关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．

4、

【分析】

由题意根据点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案．

【详解】

解：根据题意可知：点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

∵2021÷4=505…1，

∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次关于x轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为.

故答案为：．

【点睛】

本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键．

5、

【分析】

根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得：A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣）， ，…，由此发现，旋转8次一个循环，

∵ ，

∴A2021的坐标是 ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．

三、解答题

1、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【分析】

根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．

【详解】

解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），

∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，

∵AB＝CD＝3，

∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，

∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．

【点睛】

本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．

2、（1）图见解析；A1（3，3）；（2）见解析

【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．

【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（3，3）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

【点睛】

此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7

【分析】

（1）依据平移的方向和距离，即可得到；

（2）依据轴对称的性质，即可得到；

（3）依据割补法进行计算，即可得到△A1A2C2的面积．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3）如图所示，△A1A2C2即为所求作的三角形，

△A1A2C2的面积＝3×6－×2×3－×2×6－×1×4

＝18－3－6－2

＝7．

【点睛】

本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

4、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．

【分析】

（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；

（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；

（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，

然后描点、连线，

∴即为所求；

（3）由图可得：，

∴的面积为2．

【点睛】

题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．

5、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）

【分析】

（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．

6、（1）图见解析，；（2）图见解析，，，；（3）见解析

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；

（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A、B、C关于直线l的对称点、、，然后写出它们的坐标；

（3）把AB绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接BE交AC于D．

【详解】

解：（1）如图，为所作，；

（2）如图，为所作，，，；

（3）如图，BD为所作．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．

7、

【分析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

【详解】

解：∵点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）关于y轴对称，

∴，

解得，

∴a+b＝．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8、（1）图形见解析；（2）5

【分析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；

（2）利用割补法求△A1B1C1面积．

【详解】

（1）∵

∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：

（2）

【点睛】

此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．

9、（1）图见解析，；（2）图见解析，

【分析】

（1）写出，，关于原点对称的点，，，连接即可；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，即可；

【详解】

（1），，关于原点对称的点，，，作图如下；

（2）连接OC，OB，根据旋转的90°可得，，，，，，其中点C2的坐标是（3，-1），作图如下：

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中图形的旋转，作关于原点对称的图形，准确分析作图是解题的关键．

10、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

（2）直接根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）△CAA'的面积为×8×4＝16．

【点睛】

本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．