沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共27页。试卷主要包含了已知点P，点M，已知点在一，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点在（    ）A．轴正半轴上 B．轴负半轴上C．轴正半轴上 D．轴负半轴上2、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（    ）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）3、在平面直角坐标系中，点，关于轴对称点的坐标是（    ）A． B． C． D．4、若点在第三象限内，则m的值可以是（    ）A．2 B．0 C． D．5、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）6、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ）A． B． C． D．7、点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（    ）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）8、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为(   )A． B． C． D．9、在平面直角坐标系中，点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）A．（2，﹣5） B．（﹣2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣5，2）10、如图，是由ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点的坐标为(3，4)，ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点的坐标为（    ）A．(a，b) B．(-a，-b) C．(a+2，b+4) D．(a+4，b+2)第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，则m＝_____．2、已知点与关于原点对称，则xy的值是______．3、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到x轴的距离为 ___．4、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．5、在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．2、如图，平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，已知点的坐标是．（1）点的坐标是______；（2）画出关于轴对称的，其中点、、的对应点分别为点、、；（3）直接写出的面积为______．3、在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的<l1，l2>伴随图形．例如：点P（2，1）的<x轴，y轴>伴随图形是点P'（-2，-1）.（1）点Q（-3，-2）的<x轴，y轴>伴随图形点Q'的坐标为       ；（2）已知A（t，1），B（t-3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）.①当t=-1，且直线m与y轴平行时,点A的<x轴，m>伴随图形点A'的坐标为       ；②当直线m经过原点时，若△ABC的<x轴，m>伴随图形上只存在两个与x轴的距离为1的点，直接写出t的取值范围．4、如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．5、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，-4）．（1）△A1B1C1是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A1的坐标是_______，并在图中画出△A1B1C1．（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则A点的对应点A2的坐标是______，并在图中画出△A2B2C2 ．6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．7、如图，等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：（1）点B坐标为（0，2），点C坐标为（6，0），求点A的坐标；（2）点B坐标为（0，m），点C坐标为（n，0），连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请直接写出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）．8、已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．（1）图中与∠ABC相等的角是 　 　；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．10、如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点，，．（1）作关于轴对称的；（2）通过作图在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（，），纵坐标为∴点（，）在x轴负半轴上故选：B【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为，y轴上点的横坐标为．2、A【分析】根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【详解】解：点A（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．4、C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．5、B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．6、D【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵与点对应，∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B（7，7），∴点B′（7-2，7-4）即．如图所示 故选：D．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．7、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；【详解】∵点在一、三象限的角平分线上，∴，∴；故选A．【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．9、C【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据原理直接可得答案.【详解】解：点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为： 故选：C【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.10、D【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律，即可求出点P(a，b)平移后的对应点的坐标．【详解】解：∵△A′B′O′是由△ABO平移得到的，点A的坐标为(-1，2)，它的对应点A′的坐标为(3，4)，∴△ABO平移的规律是：先向右移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴△ABO内任意点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标为(a+4，b+2)．故选：D．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．点向左平移，点的横坐标减小，纵坐标不变；向右平移，点的横坐标增大，纵坐标不变；点向上平移，点的横坐标不变，纵坐标增大；向下平移，点的横坐标不变，纵坐标减小．二、填空题1、4【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P1（-x，-y）．【详解】解：因为点P（m，﹣2）与Q（﹣4，2）关于原点对称，所以m-4=0,即m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查平面内两点关于原点对称的点，属于基础题，掌握相关知识是解题关键．2、【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴ 解得：，则xy的值是：-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．3、3【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）到轴的距离为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到轴的距离，横坐标的绝对值是点到轴的距离．4、（﹣3，1）【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．【详解】解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点睛】本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．5、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）图形见解析；（2）5【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，依次求出的坐标即可；（2）利用割补法求△A1B1C1面积．【详解】（1）∵∴△ABC关于原点O对称的△A1B1C1位置如图：（2）【点睛】此题考查了中心对称的知识，解答本题的关键是根据关于原点对称的点的坐标特征得到各点的对应点．2、（1）；（2）见解析；（3）12【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（2）找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求得的面积【详解】（1）根据平面直角坐标系可得的坐标为，故答案为：（2）如图所示，找到点关于轴对称的对应点，顺次连接，则即为所求；（3）的面积为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质与作图，掌握轴对称的性质是解题的关键．3、（1）（3，2）（2）①（3，-1）；②-1＜t＜1或2＜t＜4【分析】（1）点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点坐标；（2）①时，点坐标为，直线为，此时点先关于轴对称的点坐标为，再关于轴对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；②由题意知直线为直线，、、三点的轴，的伴随图形点坐标依次表示为：，，，由题意可得，或解出的取值范围即可．（1）解：由题意知沿轴翻折得点坐标为；沿轴翻折得点坐标为故答案为：．（2）①解:．，点坐标为，直线为，沿轴翻折得点坐标为沿直线翻折得点坐标为即为故答案为：②解：∵直线经过原点∴直线为∴、、的伴随图形点坐标先沿轴翻折，点坐标依次为，，；然后沿直线翻折，点坐标依次表示为：，，由题意可知：或解得：或【点睛】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．4、B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB＝CD＝3得出横坐标．【详解】解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB＝CD＝3，∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．【点睛】本题主要是考查平行于x轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x轴的直线上点的纵坐标相同．5、（1）图见解析，A1（-1，-4）；（2）图见解析，A2（4，1）．【分析】（1）根据网格结构，找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1（-1，-4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，点A2（4，1）．故答案为：（4，1）．【点睛】本题考查了旋转和轴对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意根据对应点得到对称轴．6、（1）图见解析；（2）图见解析．【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．7、（1）点A的坐标；（2）P的坐标为：或或．【分析】（1）根据已知条件得到，得到，证明得到，再根据已知点的坐标计算即可；（2）根据题意：考虑作的对称图形，然后根据全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：（1）过点A作轴，∵，∴，∵在中：，∴，∵轴，∴，在与中，，∴，∴，又∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；（2）①作关于x轴的对称图形得到，∴，∵点B坐标为，点C坐标为，∴，，∴，∴点A的坐标；∴；②∵点O，C关于直线对称，∴作关于直线的对称图形得到，过点作轴，∴，在与中，，∴，∴，结合点所在的位置可得：；③作关于x轴的对称图形得到，∴，即，∴与横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：；综上所述：P的坐标为：或或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的应用，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题意作出相应图形进行分类讨论是解题关键．8、（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）的面积为2．【分析】（1）直接在坐标系中描点，然后依次连线即可；（2）先确定A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标，然后依次连接即可；（3）根据三角形在坐标系中的位置，确定三角形的底和高，直接求面积即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）A、B、C三点关于x轴对称的点的坐标分别为：，，，然后描点、连线，∴即为所求；（3）由图可得：，∴的面积为2．【点睛】题目主要考查在坐标系中作轴对称图形及点的坐标特点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．9、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，)．【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°ABCO=ACBC，即CO==，∴点C的坐标为(0，)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为(−3，0)       【分析】（1）先分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后再顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，再确定点P的坐标即可．【详解】解：(1)如图所示：即为所求． （2）作点A关于x轴的对称点A′′，连结A′′C，交x轴于点P，点P即为所求，点P的坐标为(−3，0)    【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路径问题是解答本题的关键．