数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练

这是一份数学七年级下册第十五章 平面直角坐标系综合与测试精练，共35页。试卷主要包含了已知点M，直角坐标系中，点A与点B关于，点P关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系定向训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，那么点P的坐标为（　　）
A．（－1，0） B．（1，0） C．（－2，0） D．（2，0）
4、已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
5、若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是（　　）
A．直线x＝﹣1 B．x轴 C．y轴 D．直线x＝
6、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）
A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对
7、平面直角坐标系内与点P关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北 B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角
9、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)
10、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，1） C．（2021，0） D．（2022，﹣1）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为 _____．
2、在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），则点P关于y轴的对称点R的坐标是_____．
3、在平面直角坐标系中有两点，，如果点在轴上方，由点，，组成的三角形与全等时，此时点的坐标为______．

4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．

5、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，1）绕原点逆时针旋转180°得到的点A'的坐标是 _____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝m表示经过点(m，0)，且平行于y轴的直线．给出如下定义：将点P关于x轴的对称点，称为点P的一次反射点；将点关于直线l的对称点，称为点P关于直线l的二次反射点．例如，如图，点M(3，2)的一次反射点为(3，－2)，点M关于直线l：x＝1的二次反射点为(－1，－2)．
已知点A(－1，－1)，B(－3，1)，C(3，3)，D(1，－1)．

（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线：x＝2的二次反射点为 ；
（2）点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，则a的值为 ；
（3）设点A，B，C关于直线：x＝t的二次反射点分别为，，，若△与△BCD无公共点，求t的取值范围．
2、如图，在平面直角坐标系中、ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)
（1）在图中画出ABC关于点O的中心对称图形，并写出点，点，点的坐标；
（2）求的面积．

3、如图1所示，已知点，有以点为顶点的直角的两边分别与轴、轴相交于点．
（1）试说明；
（2）若点坐标为，点坐标为，请直接写出与之间的数量关系；
（3）如图2所示，过点作线段，交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，使得点为中点，且，绕着顶点旋转直角，使得一边交轴正半轴于点，另一边交轴正半轴于点，此时，和是否还相等，请说明理由；
（4）在（3）条件下，请直接写出的值．

4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．
5、已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
6、（探索发现）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、B分别是y轴、x轴上两个动点， 直角边 AC 交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E

（1）如图1，已知C点的横坐标为﹣1，请直接写出点A的坐标
（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE
（拓展应用）
（3）如图3，若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、 AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请直接写出BP的长度为
7、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)．
（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；
（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标．

8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．

9、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；
（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．
10、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.
【详解】
解：点关于原点对称的点的坐标是：
故选A
【点睛】
本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.
2、C
【分析】
根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断
【详解】
解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限
故选C
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
3、B
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】
解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，
∴2m＋4＝0，
解得：m＝－2，
∴m＋3＝－2＋3＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
4、C
【分析】
利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而求出即可．
【详解】
解：点与点关于原点对称，
，，
故．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标，解题的关键是正确掌握关于原点对称点的性质．
5、B
【分析】
根据轴对称的性质判断即可．
【详解】
解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴
故选：B．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．
6、A
【分析】
观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．
【详解】
根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．
7、C
【分析】
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．
【详解】
解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8、D
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
9、C
【分析】
据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可．
【详解】
解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
10、C
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】
解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
【点睛】
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
二、填空题
1、（﹣3，1）
【分析】
点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．
【详解】
解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点睛】
本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．
2、
【分析】
根据题意直接利用关于x轴、y轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵点P关于x轴的对称点Q的坐标是（﹣3，2），
∴点P的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P关于y轴的对称点R的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
3、 (4，2)或(-4，2)或(4，2)
【分析】
根据点的坐标确定OA、OB的长，然后利用全等可分析点的位置，最后分情况解答即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），
∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°
∵△CBO≌△AOB
∴CB= OA =4，OB=OB=2，
∵点在轴上方
∴当点C在第一象限时，C点坐标为（4，2）
当点C在第二象限时，C点坐标为（-4，2）
∴C的坐标可以为（4，2）或（-4，2）．
故填（4，2）或（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握分类讨论思想、做到不重不漏是解答本题的关键．
4、（-2，0）
【分析】
根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（−2，2），P3（0，−2），P4（2，2），P5（−2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）．
∵2021＝6×336＋5，
∴P2020（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（−2，2），P6n＋3（0，−2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（−2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
5、（3，﹣1）
【分析】
由条件可知A点和A′点关于原点对称，可求得答案．
【详解】
解：∵将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴A点和A′点关于原点对称，
∵A（﹣3，1），
∴A′（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
【点睛】
本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和A′关于原点对称是解题的关键．
三、解答题
1、（1）(－1，1)；(5，1)；（2）-2；（3）＜－2或＞1．
【分析】
（1）根据一次反射点和二次反射点的定义求解即可；
（2）根据二次反射点的意义求解即可；
（3）根据题意得，，，分＜0和＞0时△与△BCD无公共点，求出t的取值范围即可．
【详解】
解：（1）根据一次反射点的定义可知，A（-1，-1）一次反射点为（-1，1），
点A关于直线：x＝2的二次反射点为（5，1）
故答案为： (－1，1)；(5，1)．
（2）∵A(－1，－1)，B(－3，1)，且点B是点A关于直线：x＝a的二次反射点，
∴
解得，
故答案为： －2．
（3）由题意得，(－1，1)，(－3，－1)，(3，－3)，点D(1，－1)在线段上．
当＜0时，只需关于直线＝的对称点在点B左侧即可，如图1．
∵当与点B重合时，＝－2，
∴当＜－2时，△与△BCD无公共点．
当＞0时，只需点D关于直线x＝的二次反射点在点D右侧即可，如图2，
∵当与点D重合时，＝1，
∴当＞1时，△与△BCD无公共点．
综上，若△与△BCD无公共点，的取值范围是＜－2，或＞1．

【点睛】
本题考查了轴对称性质，动点问题，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．
2、（1）点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）
【分析】
（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点，点，点的坐标，然后描出点，点，点，最后顺次连接点，点，点即可；
（2）根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．
【详解】
解：（1）∵是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，
∴点的坐标为（-4，-6），点的坐标为（-5，-2），点的坐标为（-2，-1）；
∴如图所示，即为所求；

（2）由图可知 ．
【点睛】
本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．
3、（1）见解析；（2）；（3）相等，见解析；（4）9
【分析】
（1）过点作轴于点，轴于点，证明即可得到结论；
（2），由可得结论；
（3）连接OP，根据题意可得，，从而得，再证明S可得，进一步可得结论；
（4）过点P作PQ⊥y轴，得PQ=OQ=3，根据题意可得，故BQ=3，从而可求出，由（3）得，从而可得
【详解】
解：（1）过点作轴于点，轴于点，

∵点坐标为
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
（2）由（1）知
∴
∵点坐标为，点坐标为，且
∴
∴
∴
（3）相等，
理由：连接，如图，

∵，且，为中点
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴
在和中

∴
∴
（4）由（3）知
∴
过点P作PQ⊥y轴于点Q，

∵P（3，-3）
∴PQ=OQ=3
∵
∴
∴
∴
∴
∴=9
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，找出判定三角形全等的条件是解答本题的关键
4、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；
（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；
（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可．
【详解】
（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）．
（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），
在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
如图△A1B1C1即为所求．
（3）△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，
∵A（-1，2），B（-3，1）．C（0，-1），
∴A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，
纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，
∴A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），
在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，
如图△A2B2C2即为所求．

【点睛】
本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、
（1）；
（2）；
（3）
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．
（1）
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（2）
解：∵直线轴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
（3）
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴．
解得：．
∴

，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
6、（1）A（0，1）；（2）见解析；（3）不变，2
【分析】
（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△BAO（AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△BAD（ASA），即得CG=AD=CD，∠ADB=∠G，由∠DCE=∠GCE=45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE=∠G，从而得到结论；
（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CH⊥y轴于点H，构建全等三角形：△CBH≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CH=BO，BH=AO=4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPH≌△DPB，故BP=HP=2．
【详解】
解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，

∵CF⊥y轴于点F，
∴∠CFA=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAF+∠BAO=90°，
∴∠ACF=∠BAO，
在△ACF和△ABO中，
，
∴△ACF≌△BAO（AAS），
∴CF=OA=1，
∴A（0，1）；
（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠AGC=∠ADO，
在△ACG和△ABD中，，
∴△ACG≌△BAD（AAS），
∴CG=AD=CD，∠ADB=∠AGC，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠AGC，
∴∠ADB=∠CDE；
（3）BP的长度不变，理由如下：
如图，过点C作CH⊥y轴于点H．

∵∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=90°．
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO．
∵∠CHB=∠AOB=90°，AB=AC，
∴△CBH≌△BAO（AAS），
∴CH=BO，BH=AO=4．
∵BD=BO，
∴CH=BD．
∵∠CHP=∠DBP=90°，∠CPE=∠DPB，
∴△CPH≌△DPB（AAS），
∴BP=HP=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．
7、（1）作图见解析，（-1，﹣1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【分析】
（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）．即可画出△ABC关于原点O对称的的△A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，

所以点A1的坐标为：（-1，﹣1）；
（2）△A2B2C2即为所求；
点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
8、（1）图见解析；（2）图见解析．
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．

【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据即可证明；
（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；
（3）延长到，使，连接，，延长交于点，根据证明，得出，，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，，即可证明．
【详解】
（1）轴于点，轴于点，
，
，，
，，
；
（2）

如图2，过点作轴，交于点，
，
，
轴，
，
，
，
，，，
，
在与中，
，
，
，即点为中点；
（3）

如图3，延长到，使，连接，，延长交于点，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．
10、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．

【点睛】
本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．