初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试一课一练

第八章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【教材P93练习T1变式】已知2x－3y＝1，用含x的式子表示y正确的是(　　)

A．y＝x－1     B．x＝     C．y＝  D．y＝－－x

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A．  B．  C．  D．

3．用代入法解方程组下面的变形正确的是(　　)

A．2y－3y＋3＝1       B．2y－3y－3＝1 

C．2y－3y＋1＝1       D．2y－3y－1＝1

4．已知是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为(　　)

A．4              B．－4          C．         D．－

5．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为(　　)

A．1，2           B．5，1         C．2，3      D．2，4

6．【教材P109活动1变式】以二元一次方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的(　　)

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限  D．第四象限

7．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为(　　)

A．－1           B．1             C．－2       D．2

8．如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是(　　)

A．1             B．2             C．3         D．4

9．甲、乙两个工程队各有员工80人、100人，现在从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队人数的，则甲、乙两队分别分到的人数为(　　)

A．50，40       B．36，54       C．28，62        D．20，70

10．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　　)

A．5种         B．6种          C．7种           D．8种

二、填空题(每题3分，共24分)

11．写一个以为解的二元一次方程：______________．

12．已知(n－1)x|n|－2ym－2 024＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.

13．方程组的解为________．

14． 若的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是________．

15．已知是二元一次方程组的解，则m＋3n的立方根为________．

16．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．

17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．　

18．【教材P102习题T4变式】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)

19．【教材P111复习题T3变式】解方程组：

(1) 

(2)

(3) 

(4)

20．【教材P106习题T5变式】已知y＝x2＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值．

21．若关于x，y的二元一次方程组与有相同的解．

(1)求这个相同的解；

(2)求m－n的值．

22．某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示．如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积．

23．某同学在解关于x，y的方程组时，本应得出解为由于看错了系数c，而得到

求a＋b－c的值．

24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．通过书法教育可以帮助学生提高汉字书写能力、培养审美情趣、陶冶情操，促进其全面发展．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200支宣纸需要260元．

(1)求毛笔和宣纸的单价；

(2)某超市给出以下两种优惠方案：

方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案B：购买200张以上宣纸，超出200张的部分按原价打八折，毛笔不打折．

学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张(超过200张)，选择哪种方案更划算？请说明理由．

答案

一、1．C　2． D　3．A　4．A　5．B　6．A

7．B　点拨：因为(x－y－3)2与|x＋y－1|均为非负数，两非负数相加和为0，即每一个加数都为0，据此可构建方程组解得所以yx＝(－1)2＝1.故选B.

8．C　9．C

10．A

二、11．x＋y＝12(答案不唯一)　12．－1

13．　14．－8　15．2

16．10　点拨：根据题中的新定义及已知等式得解得则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.

17．4；5　点拨：根据题意得解得

18．25　点拨：设安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则依题意有，解得

三、19．解：(1)

由①，得x＝3＋2y.③

将③代入②，得9＋6y＋y＝2，

即y＝－1.

将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1.

所以原方程组的解为

(2)

②－①，得x＝3，解得x＝.

将x＝代入①，得－＝6，

解得y＝－9.

所以原方程组的解为

(3)

②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③

①－③，得－3(x－y)＝0，即x＝y.

将x＝y代入③，得3(x＋x)－0＝6，即x＝1.

所以y＝1.

所以原方程组的解为

(4)

②－①，得3x＋3y＝0，④

③－①，得24x＋6y＝60，⑤

④和⑤组成方程组

解得

将代入①，得z＝－.

所以原方程组的解为

20．解：根据题意，得

解得

∴p的值是1，q的值是0.

21．解：(1)根据题意可得，x，y满足方程组

解得故这个相同的解为

(2)将代入方程组可得

解得

所以m－n＝3－2＝1.

22．解：设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.

根据题意，得

解得

所以x＋4＝9，

故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm3)．

答：这种商品包装盒的体积为90 cm3.

23．解：把分别代入ax＋by＝2，得

解得

将

代入cx－7y＝8，

得3c＋14＝8，解得c＝－2.

则a＋b－c＝4＋5＋2＝11.

24．解：(1)设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据题意列方程组得

解得

答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．

(2)设购买宣纸a(a>200)张，则方案A的费用为50×6＋0.4×(a－50)＝0.4a＋280(元)，方案B的费用为50×6＋200×0.4＋0.4×0.8×(a－200)＝0.32a＋316.当0.4a＋280<0.32a＋316时，解得a<450，所以当200<a<450时选择方案A更划算；当0.4a＋280＝0.32a＋316时，解得a＝450，所以当a＝450时选择方案A和方案B所需费用一样；当0.4a＋280>0.32a＋316时，解得a>450，所以当a>450时选择方案B更划算．