初中数学华师大版八年级上册2 等腰三角形的判定教案配套课件ppt

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会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；
会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；
会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。
已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得 = ,∠ =∠ ,根据( ).
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
已知：△ABC中，∠B=∠C,如图
证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1 = ∠2在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
∠B=∠C∠1 = ∠2AD=AD (公共边)
1、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？
答：△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。
已知：如图（6）, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，
证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？
（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;
（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;
答： △BED是等腰三角形
证明：∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
∵AD∥EC ∴∠1=∠E, ∠2=∠3
∴∠3=∠E ∴△ACE是等腰三角形
2、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。
证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD（等角对等边）
4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。
证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）
3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC;求证：DE=DB+EC。
证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD, EF = EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC
小结：1、证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。2、证明三角形是等边三角形的方法：（1）等边三角形的定义；（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。