初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线教案配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了两条直线相交，垂直是相交的特殊情况，观察思考，垂直的定义，垂直的表示，a⊥b或b⊥a，或a⊥b于O，垂直的书写形式，m⊥n，垂线的画法等内容，欢迎下载使用。

问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？ 这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于
记作： AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成:
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这 两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直 线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条 直线互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
例2: 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°， 求∠AOE？
解：∵AB⊥CD（已知）　　∴∠COB=90°（垂直的定义）　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF　　 =90°－56°=34°　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） 答：∠AOE=34°.
例3：如图：直线AB和 CD相交于点O,OE　AＢ,OF　ＣＤ,∠ＢOF=40º,求∠ＤOE和∠AOC的度数
例4：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．
1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度。
4. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB， ∠1=125°, 求∠COE的度数.
解：∵OE⊥AB（已知）　　∴∠BOE=90°（垂直的定义） ∵ ∠BOC=∠1=125°（对顶角相等）　　∴∠COE= ∠BOC－∠BOE　　 =125°－90° =35° 答：∠COE=35°.
问题：这样画m的垂线可以画几条？
如图，已知直线 m,作m的垂线。
工具：三角板（或量角器）
如图，已知直线m和m上的一点A ,作m的垂线.
3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2移:移动三角板到已知点;
1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.
如图，已知直线 m 和m外的一点A ,作m的垂线.
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的 垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的 垂线能画几条?
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直．
问题： （1）“过一点”包括几种情况？ （2）“有且只有”是什么意思？
1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
1.如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
2.如图，过P分别作OA、 OB的垂线。
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N
(1)过一点____________与已知直线垂直.
(2)当____时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的______，它们的交点叫做_____.
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
3、如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD于 O,∠AOC=36°，则∠BOE=（ ）
（A）36° (B) 64° (C)144° (D) 54°
通过本堂课的学习,你掌握了什么内容?收获了哪些？
1、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.
2、垂线的性质1： 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4、能过一点作出直线（或线段、 射线）的垂线
3 、画垂线的方法： 用工具（量角器、三角板） 不用工具（“折”）