七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试练习题

这是一份七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试练习题，共34页。试卷主要包含了如图，，交于点，，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（　　）

A．55° B．125° C．115° D．65°
2、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°
3、如图，已知，，平分，则（ ）

A．32° B．60° C．58° D．64°
4、如图，，交于点，，，则的度数是（ ）

A．34° B．66° C．56° D．46°
5、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（  ）
A．a∥b B．b∥c C．a 与 c 相交 D．a 与 b
6、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100° D．110°
7、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）

A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α
8、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（ ）

A．39° B．41° C．49° D．51°
9、如图，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）

A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
10、如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．
2、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

3、如图，，，，则∠CAD的度数为____________．

4、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．

5、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依据1：________），
∴（依据2：________）．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位：秒）

（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
2、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ 　 　）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ 　 　）（ 　 　）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ 　 　（ 　 　）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．

3、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．
（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　 　度；
（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；
（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 　）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 　）
即∠FGC＝（ 　 　）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 　）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．
4、如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．

5、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角顶点放在点O处．

（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为　 　°，∠CON的度数为　 　°；
（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　°；
（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（4）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON的度数为 °；∠AOM﹣∠CON的度数为　 　°
6、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．

理由：C，（已知）
，（ ）
．（ ）
又，（已知）
=180°．（等量代换）
，（ ）
．（ ）
，（已知）
，
．
7、如图，已知，平分，平分，求证．

证明：∵平分（已知），
∴ （ ），
同理 ，
∴ ，
又∵（已知）
∴ （ ），
∴．
8、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是∠ABC的边BC上的一点，点M是∠ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：
（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；
（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；
（3）点E到直线BC的距离是线段 　 　的长度．

9、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（3）点C到直线AB的距离是 　 　个单位长度；
（4）通过测量 　 　＝　 　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　 　．

10、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ 　 　），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）．
∵∠B＝（ 　 　）（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝（ 　 　）（垂直的定义）．
∴∠2＝（ 　 　）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝（ 　 　）（ 　 　）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝（ 　 　）（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（己知），
∴（ 　 　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
2、D
【分析】
由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．
【详解】
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS＝∠OWM＝22°；
故选D．

【点睛】
本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
3、D
【分析】
先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．
【详解】
解：∵AD∥BC，∠B=32°，
∴∠ADB=∠B=32° ．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠ADE=64°．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．
4、C
【分析】
由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
5、C
【分析】
用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）．
【详解】
解：原命题“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”，
用反证法时应假设结论不成立，
即假设a与c不平行（或a与c相交）．
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确．
6、D
【分析】
直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．
【详解】
解：

∵∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵ABDC，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＝180°−70°＝110°．
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
7、D
【分析】
由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，，
∵长方形纸带沿EF折叠，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．
8、C
【分析】
由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．
【详解】
解：如图，

∵AB∥CD，∠C＝131°，
∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE∥CF，
∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
9、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
线段的长是点到的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
10、B
【分析】
根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】
解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题
1、0或1或2或3个
【分析】
分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点吗，即可得出答案．
【详解】
解：如图，

由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0个或1个或2个或3个
【点睛】
本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果．
2、
【分析】
先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．
【详解】
解：

∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折叠







故答案为：．
【点睛】
本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．
3、
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．
【详解】
解：∵∥，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．
4、，
【分析】
由，，可得再证明可得
【详解】
解： ，，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
5、 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
【分析】
根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．
【详解】
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
三、解答题
1、（1）150°；（2）12或24；（3）存在，9秒、27秒
【分析】
（1）根据∠AOB＝180°−∠AOM−∠BON计算即可．
（2）先求解重合时，再分两种情况讨论：当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；再构建方程求解即可．
（3）分两种情形，当0≤t≤18时；当18≤t≤30时；分别构建方程求解即可．
【详解】
解：（1）当t＝3时，∠AOB＝180°−4°×3−6°×3＝150°．
（2）当重合时，
解得：
当0≤t≤18时：


4t+6t＝120
解得：
当18≤t≤30时：则
4t+6t＝180+60，
解得 t＝24，
答：当∠AOB达到60°时，t的值为6或24秒．
（3） 当0≤t≤18时，由

180−4t−6t＝90，
解得t＝9，
当18≤t≤30时，同理可得：
4t+6t＝180+90
解得t＝27．
所以大于的答案不予讨论，
答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9秒、27秒．
【点睛】
本题考查的是平角的定义，角的和差关系，垂直的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题，清晰的分类讨论是解本题的关键.
2、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．
【分析】
基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．
应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．
【详解】
解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；
类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．

应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD
∵MN∥AB，PQ∥AB，
∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，
∵MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，
∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，
∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，
∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，
∵AH平分∠BAG，
∴∠BAG=2∠BAH=108°，
∴∠AGM=108°，
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．
3、（1）40°；（2）见解析；（3）70°
【分析】
（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）根据题目补充理由和相关结论即可；
（3）类似（2）中的方法求解即可．
【详解】
解：（1）过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°
（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案为：70°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
4、见解析
【分析】
根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC，根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF，即可判定EF∥CD．
【详解】
证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
5、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．
【分析】
（1）根据∠AOC=60°，利用两角互补可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根据∠AON=90°，利用两角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出结论；
（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；
（3）根据对顶角求出∠AOD=30°，根据∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（4）根据垂直可得∠AON与∠MNO互余，根据∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根据∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．
故答案为120；150；
（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，
由（1）得∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案为30°；
（3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
故答案为30，=；
（4）∵MN⊥AB，
∴∠AON与∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案为150；30．
【点睛】
本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键．
6、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC
【分析】
结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．
【详解】
解：，已知
，同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

又，（已知）
（等量代换）
，同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
7、∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=∠BCD，
∴∠1+∠2=(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：∠ABC；角平分线的定义；∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE
【分析】
（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；
（2）根据垂线的定义作图即可；
（3）根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，点N即为所求；

（2）如图所示，点E即为所求；

（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，
故答案为：DE．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行
【分析】
（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；
（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，
（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；
（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度
【详解】
解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知
即点C到直线AB的距离是个单位长度
故答案为：2
（4）通过测量，可知
故答案为：，平行
【点睛】
本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
10、见解析．
【分析】
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（己知），
∴（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．