物理必修15 匀变速直线运动速度与时间的关系导学案

匀变速直线运动速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

1．匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动。

2．匀变速直线运动的速度公式：vt＝v0＋at。

二、匀变速直线运动的v­t图像

1．匀变速直线运动的v­t图像：匀变速直线运动的速度v与时间t的图像。

2．公式vt＝v0＋at：表示了匀变速直线运动速度和时间的关系，vt是t的一次函数，对应的v­t图像是一条斜线，其斜率表示了加速度的大小和方向。

3．关于匀变速直线运动v­t图像的解释符合科学实际的有①③。

①图像a为初速度为零的匀加速直线运动，斜率为正。

②图像b为初速度为v0的匀加速直线运动，斜率为负。

③图像c为初速度为v0的匀减速直线运动，斜率为负。

知识点一　匀变速直线运动速度公式的理解与应用

1．适用范围：只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动不适用。

2．用途：公式中包含四个物理量，不涉及位移，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。

3．应用步骤：

(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。

(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。

(3)根据速度时间关系式或其变形式列式、求解。

(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。

　情境：如图所示，一汽车在平直的公路上做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a。

讨论：(1)怎样求t时刻汽车的瞬时速度vt？

提示：由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：vt＝v0＋at。

(2)由vt＝v0＋at可知，汽车的初速度越大，加速度越大，末速度越大，这种说法对吗？

提示：不对。汽车的初速度和加速度越大，如果加速度方向与初速度方向相反，速度在减小，末速度变小。

【典例】(2020·德阳高一检测)在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，①，刹车时加速度大小为6 m/s2。

(1)求②汽车的速度大小。

(2)求②汽车的速度大小。

【审题关键】

【解析】v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2，汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s。(1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at1＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。(2)由于t0＝5 s＜t2＝6 s，故6 s末时汽车已停止，即v2＝0。

答案：(1)12 m/s　(2)0

　应用vt＝v0＋at的一般思路

(1)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。判断各量的正负，利用vt＝v0＋at由已知量求未知量。

(2)对汽车刹车类问题，一定要注意刹车时间，不要认为在给定的时间内汽车一定做匀减速运动，可能早已停止。

1．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，则下面结论正确的是(　　)

A．物体零时刻的速度为3 m/s

B．物体的加速度为2 m/s2

C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s

D．第1 s内的平均速度为6 m/s

【解析】选B、C。根据速度时间关系公式，有：v2＝v1＋at，物体的加速度：a＝＝ m/s2＝2 m/s2

因为物体做匀加速直线运动，所以任何1 s内速度的变化量都为：Δv＝aΔt＝2×1 m/s＝2 m/s

故选项B、C符合题意；根据速度时间关系公式，有：v1＝v0＋at可得物体零时刻的速度为：v0＝v1－at＝6 m/s－2×1 m/s＝4 m/s故选项A不符合题意；第1 s内的平均速度为：＝＝5 m/s。故选项D不符合题意。

2．如表是四种交通工具的速度改变情况，下列说法正确的是(　　)

A.①的速度变化量最大，加速度最大

B．②的速度变化最慢

C．③的速度变化最快

D．④的末速度最大，但加速度最小

【解析】选D。由表格中的数据可知：①的初速度最大，④的末速度最大。根据加速度的定义式知，加速度有：a1＝＝ m/s2＝2 m/s2；a2＝＝ m/s2＝2 m/s2。

a3＝＝ m/s2＝0.3 m/s2；a4＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，可知①和②的速度变化最快；③的速度变化既不是最快也不是最慢；④的加速度最小，末速度最大，速度变化量最大。故D正确，A、B、C错误。故选D。

【加固训练】

有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是(　　)

A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大

B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大

C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大

D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大

【解析】选D。由v＝v0＋at可知，v的大小除与t有关之外，还与v0和a有关，所以v大的其加速度a未必一定大，故A错；速度的变化Δv＝v－v0＝at，由于不知道时间的关系，故B错；若a相同，由于时间t未知，所以也无法判断v的大小，故C错；若t相同，则Δv＝v－v0＝at，a大时，Δv一定大，故D正确。

知识点二　v­t图像的应用

　情境：如图所示，v­t图像能形象直观地描述物体的运动，是物理学中的重点部分之一。

讨论：(1)速度—时间图像描述了什么问题？怎样画速度—时间图像？

提示：速度—时间图像是描述速度随时间变化关系的图像。它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图像。

(2)图中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图像。哪个物体运动的加速度比较大？

提示：a直线更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小。

【典例】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．丙与甲的运动方向相反

B．丙与乙的运动方向相同

C．乙的加速度大于甲的加速度

D．丙的加速度大小小于乙的加速度大小

【解析】选B、C。v­t图像速度的正负表示物体的运动方向，图中甲、乙、丙速度都为正，表明运动方向相同，A错误，B正确；v­t图像的斜率的大小表示物体运动加速度的大小，由图可知，丙的加速度最大，甲的加速度最小，C正确，D错误。故选B、C。

　由v­t图像可以直观判定的物理量

(1)速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速。

(2)加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负。

(3)加速度大小：

①图线为直线的，加速度恒定不变。

②图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小。

1.某物体沿直线运动，其v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反

B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反

C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反

D．第2 s末物体的加速度为零

【解析】选B。第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3  s内速度为负向，加速度也为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误。

2．(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。速度变化得越快，表明它的加速性能越好。图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v­t图像，根据图像可以判定(　　)

A．甲车的加速性能最好

B．乙比甲的加速性能好

C．丙比乙的加速性能好

D．乙、丙两车的加速性能相同

【解析】选B、D。在速度—时间图像中斜率代表加速度，即a＝，由图像可以看出乙、丙的图像是平行的倾斜直线，斜率相同，则它们的加速度相同，即乙、丙两车的加速性能相同；甲图线的斜率最小，加速度最小。故由题意可知，乙比甲的加速性能好，故B、D正确。

【加固训练】

1．(多选)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度图像，根据图像，下列判断正确的是(　　)

A．物体的初速度为3 m/s

B．物体的加速度为1.5 m/s2

C．2 s末物体位于出发点

D．该物体0～4 s内的平均速度大小为零

【解析】选A、D。由图像可看出物体的初速度为3 m/s，故A正确；物体运动的加速度a＝－1.5 m/s2，故B错误；物体4 s末回到出发点，故C错误，D正确。

2．一个物体先做匀速直线运动，然后停了一会儿，又做匀速直线运动返回原出发点，图中哪个位移图线比较正确地描述了这一过程(　　)

【解析】选D。选项A中的物体中间没有停一会儿，故错误；时间不能倒流，选项B、C错误；本题只有选项D符合题意。

【拓展例题】考查内容：匀变速直线运动中的多解问题

【典例】如图所示，小球以6 m/s 的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2，则小球的速度大小何时达到3 m/s？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不改变)

【解析】小球先沿斜面向上做匀减速直线运动，速度由6 m/s逐渐减小为零，然后又反向做匀加速直线运动，取沿斜面向上的方向为正方向，则v0＝6 m/s，a＝－2 m/s2，小球的速度大小为3 m/s，有两种情况：向上滑时v1＝3 m/s，向下滑时v2＝－3 m/s。由公式v＝v0＋at得t＝，所以t1＝＝ s＝1.5 s

t2＝＝ s＝4.5 s

答案：1.5 s或4.5 s

1．(多选)物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．物体A的加速度比物体B的加速度大

B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快

C．物体A的速度一定在增加

D．物体B的速度可能在减小

【解析】选B、D。物体A、B的加速度中，正负号代表方向，绝对值大小代表加速度大小，故A项错误。由加速度的定义可知，加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，故B项正确。若A速度方向与其加速度方向相反，则物体A的速度减小，故C项错误。若B速度方向与其加速度方向相反，则物体B的速度减小，故D项正确。

2．一辆匀加速行驶的汽车，经过路两旁的两根电线杆共用5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为(　　)

A．2 m/s　　B．10 m/s　　C．2.5 m/s　　D．5 m/s

【解析】选D。根据速度时间关系公式，有：v＝v0＋at解得：v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D。

3.如图所示为一质点做直线运动的v­t图像，下列说法中正确的是(　　)

A．质点在t＝1.0 s时刻的速度大小为2.0 m/s

B．ab段与bc段质点的速度方向相反

C．bc段与cd段质点的加速度方向相反

D．ab段质点的加速度大小为2 m/s2

【解析】选D。由题图知质点在t＝1.0 s时刻的速度大小为4.0 m/s，故A错误；ab段与bc段质点的速度均为正值，速度方向相同，故B错误；因为v­t图像的斜率表示质点的加速度，故bc段与cd段质点的加速度方向相同，故C错误；ab段质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故D正确。

4．如图所示，汽车从静止开始做匀加速直线运动，4 s末的速度为20 m/s，则6 s末汽车的速度为多大？

【解析】由匀变速直线运动的速度公式得，4 s末的速度v1＝at1，汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝5 m/s2

所以汽车在6 s末的速度为v2＝at2＝5×6 m/s＝30 m/s。

答案：30 m/s