沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试综合训练题

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（    ）A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．2、如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠后，∠FEC＝30°，则∠AGE的度数为（    ）A．30° B．60° C．80° D．不能确定3、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（　　）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离4、如图，直线b、c被直线a所截，则与是（   ）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角5、如图，，交于点，，，则的度数是（    ）A．34° B．66° C．56° D．46°6、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．A．25° B．45° C．30° D．22°7、如图所示，给出了过直线外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是（    ）．A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行．C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对．8、如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（  ）A． B． C． D．9、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（    ）A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角10、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．2、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________（________）（填推理的依据）．3、如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．4、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．5、如图，若，被所截，则与______________是内错角．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、完成下列说理过程（括号中填写推理的依据）：已知：如图，直线AB，CD相交于点O，．求证：．证明：，．（     ①       ），．直线AB，CD相交于点O，．．＝    ②    ．（       ③     ）直线相交于，．       ④          ．（     ⑤        ）．2、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．3、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．（1）若，直接写出     ；（2）若，则点B到直线的距离是      ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．4、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．6、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（ 　   　），∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．∵∠B＝（ 　   　）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．∴∠2＝（ 　   　）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．7、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，ON⊥CD于点O．（1）试说明∠1＝∠2；（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．8、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：①直线EF经过点C；      ②点A在直线l外；③直线AB的长为5 cm；   ④两条线段m和n相交于点P．（1）错误的语句为________（填序号）．（2）按其余三个正确的语句，画出图形．9、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．10、任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类． -参考答案-一、单选题1、B【分析】画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．【详解】A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．2、B【分析】由翻折变换的性质求出∠GEF的度数，再利用平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∠FEC=30°，∴∠AGE=∠GEC，由翻折变换的性质可知∠GEF=∠FEC=30°，∴∠AGE=∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质找到相等（或互补）的角是关键．3、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．4、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．5、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、D【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．【详解】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS＝∠OWM＝22°；故选D．【点睛】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7、A【分析】由作图可得同位角相等，根据平行线的判定可作答．【详解】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以依据为：同位角相等，两直线平行．故选：A．【点睛】本题考查的是作平行线，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法和平行线的判定定理是解答此题的关键．8、B【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、D【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．10、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．二、填空题1、120【分析】过点B作BF∥CD，因为AB⊥AE，可得∠ABF=90°，即可得出∠FBC的度数，再由BF∥CD，可得∠FBC+∠BCD=180°，代入计算即可得出答案．【详解】解：过点B作BF∥CD，如图，由题意可知，∠ABF=90°，∵∠ABC=150°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-90°=60°，∵BF∥CD，∴∠FBC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠FBC=180°-60°=120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．2、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行    【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．3、40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．4、55【分析】由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．【详解】EF⊥AB，，，∠1＝35º，故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．5、【分析】根据内错角的定义填空即可．【详解】解：与是内错角，故答案为【点睛】本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．三、解答题1、①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等【分析】根据证明过程判断从上一步到下一步的理由即可．【详解】证明：，．（①角平分线定义），．直线AB，CD相交于点O，．．＝②．（③等角的余角相等）直线相交于，． ④．（⑤同角的补角相等）．故答案为：①角平分线定义；②；③等角的余角相等；④；⑤同角的补角相等【点睛】本题考查了对顶角、余角和补角的性质、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作．（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作．【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．3、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．【详解】解：（1）∵，∴，∵，，∴，故答案为：；（2）∵，∴点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，∵，∴为直角三角形， ∴，即，解得：，∴点A到直线BC的距离为．【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．4、（1）；（2）；（3）的值为：或.【分析】（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD， （2）当落在的下方时，如图， 当落在的上方时，如图， 而 （3）当落在的内部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4, 当落在的外部时，如图， ∠CAE：∠BAD＝7：4,设则 解得： 综上：的值为：或.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7， OE平分∠BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.6、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵（已知），∴（垂直的定义）．∴．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（己知），∴（两条直线平行，同旁内角互补）．∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7、（1）见解析；（2）60°【分析】（1）利用同角的余角相等解答即可得出结论；（2）利用（1）的结论，等量代换可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度数，则∠AOC＝90°﹣∠1．【详解】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON=90°，∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，∴∠1＝∠2．（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，∴∠BOC＝4∠1．∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，即3∠1＝90°，∴∠1＝30°．∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．【点睛】本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．8、（1）③；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．【详解】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；②点A在直线l外，故本说法正确；③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为③； （2）图形如图所示：                               【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9、（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF，.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．10、共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，具体分类见解析【分析】根据题意画出图形，然后结合题意可进行求解．【详解】解：如图，由图可知两条相交的直线，两两相配共组成6对角，位置关系有两种：①有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线；②有公共顶点，角的两边互为反向延长线，这6对角中有：4对邻补角（即为∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC，∠BOC与∠AOC），2对对顶角（即为∠AOD与∠BOC，∠BOD与∠AOC）．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的概念，熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键．