数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题

这是一份数学七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试同步测试题，共32页。试卷主要包含了直线m外一点P它到直线的上点A，如图所示，下列说法错误的是，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线必考点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
2、如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ）

A．两点之间，线段最短
B．两点之间，直线最短
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）

A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
4、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°
5、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'
6、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm
7、如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠1和∠3是同位角 B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠5和∠6是内错角
8、下列说法中正确的有（ ）
①一条直线的平行线只有一条．
②过一点与已知直线平行的直线只有一条．
③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为（　　）度．

A．25° B．45° C．30° D．22°
10、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下面两条平行线之间的三个图形，图____的面积最大，图______的面积最小．

2、如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．

3、如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点，PA=5，PB=4，PC=2，PD=7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是______

4、如图，∠AOB＝90°，则AB___BO；若OA＝3cm，OB＝2cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．

5、如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 ___．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么
（1）∠1与∠2是一对什么角？
（2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？

2、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：
（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；
（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；
（3）点C到直线AB的距离是 　 　个单位长度；
（4）通过测量 　 　＝　 　，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 　 　．

3、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．

（1）∵∠1=∠2（已知）
∴ CD（ ）
∴∠ABD+∠CDB = （ ）
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，( 已知 )
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)
∴ABCD （ ）
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（ 垂直的定义）
∴ （同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = （ ）
4、如图，平面上有三个点A、B、C．

（1）根据下列语句按要求画图．
①画射线AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
②连接CA、CD、CB；
③过点C画CE⊥AD，垂足为点E；
④过点D画DF∥AC，交CB的延长线于点F．
（2）①在线段CA、CE、CD中，线段_________最短，依据是_________．
②用刻度尺或圆规检验DF与AC的大小关系为_________．
5、直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND．

（1）如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是 ．
（2）如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
（3）如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由．
6、在三角形ABC中，于D，F是BC上一点，于H，E在AC上，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
7、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解：∵AB∥DC（ 　 　），
∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）．
∵∠B＝（ 　 　）（已知），
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB＝（ 　 　）（垂直的定义）．
∴∠2＝（ 　 　）．
∵AB∥DC（已知），
∴∠1＝（ 　 　）（ 　 　）．
∵AC平分∠DAB（已知），
∴∠DAB＝2∠1＝（ 　 　）（角平分线的定义）．
∵AB∥DC（己知），
∴（ 　 　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　．

8、如图，直线相交于点平分．
（1）若，求∠BOD的度数；
（2）若，求∠DOE的度数．

9、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：
（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．
（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．
（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．

10、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C画AD的平行线CE；
（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．


-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
画出图形，根据平行线的判定分别判断即可得出．
【详解】
A.如图，由内错角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，但方向相反，故不符合题意；

B.如图，由同位角相等可知，第二次拐弯后与原来平行，且方向相同，故符合题意；

C.如图，由内错角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意；

D.如图，由同位角不相等可知，第二次拐弯后与原来不平行，故不符合题意．

故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，正确画出图形，熟记判定定理是解题的关键．
2、D
【分析】
根据垂线段最短即可完成．
【详解】
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确
故选：D
【点睛】
本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键．
3、D
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4、D
【分析】
由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.
5、D
【分析】
根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．
【详解】
解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠COB＝36°12'，
∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，
故选D．
【点睛】
本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．
6、D
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．
【详解】
解：垂线段最短，
点到直线的距离，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．
7、B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠3是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠5不存在直接联系，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同旁内角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠6是内错角，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
8、A
【分析】
根据平行线的性质，平行线的判定判断即可．
【详解】
∵一条直线的平行线有无数条，
∴①的说法不正确；
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②的说法不正确，④的说法正确；
∵a∥b，c∥d，无法判定a∥d
∴③的说法不正确．
只有一个是正确的，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行线的判定，熟练掌握性质，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．
9、D
【分析】
由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS＝∠OWM，即可得答案．
【详解】
解：由平移的性质知，AO∥SM，
故∠WMS＝∠OWM＝22°；
故选D．

【点睛】
本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
10、A
【分析】
根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．
【详解】
解：如图，

∵l1∥l2，
∴∠AOB=∠OBC=42°，
∴80°-42°=38°，
即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．
故选：A．
【点睛】
考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．
二、填空题
1、3 2
【分析】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小．
【详解】
解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8，8÷2＝4，图1梯形的上、下底之和除以2，即为（2+7）÷2＝4.5；图3平行四边形的底为5，
∵5＞4.5＞4；
所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小．
故答案是：3，2．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键．
2、
【分析】
作EF∥AB，证明AB∥ EF∥CD，进而得到∠BED=∠ABE+∠CDE，根据角平分线定义得到，即可求出．
【详解】
解：如图，作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，
∴ ．

故答案为：
【点睛】
本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．
3、0＜l≤2
【分析】
根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．
【详解】
解：∵点P为直线外一点，点A、B、C、D直线a上不同的点，
∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短
∴点P到直线a的距离l小于等于2，
故答案为：0＜l≤2．
【点睛】
本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．
4、＞ 3 2 垂线段
【分析】
根据点到直线的距离的定义，大角对大边，垂线段最短进行求解即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，
∴AO⊥BO，AB＞BO，
∵OA＝3cm，OB＝2cm，
∴A点到OB的距离是3cm，点B到OA的距离是2cm，O点到AB上各点连接的所有线段中垂线段最短，
故答案为：＞，3，2，垂线段．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离，大角对大边，垂线段最短，解题的关键在于能够熟知相关定义．
5、
【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】
解：如图，，
，
，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
三、解答题
1、（1）∠1与∠2是一对同位角；（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角
【分析】
同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截直线之间的两角，叫做同旁内角；由以上概念进行判断即可．
【详解】
解：直线AB，EF被直线CD所截，
（1）∠1与∠2是一对同位角；
（2）∠3与∠4是一对内错角，∠2与∠4是一对同旁内角．
【点睛】
本题考查同位角、内错角以及同旁内角的识别，掌握这几种角的基本定义是解题关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行
【分析】
（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；
（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，
（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；
（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度
【详解】
解：（1）（2）如图所示，

（3）由网格可知
即点C到直线AB的距离是个单位长度
故答案为：2
（4）通过测量，可知
故答案为：，平行
【点睛】
本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．
3、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【分析】
（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；
（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；
（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.
【详解】
解：（1）∵∠1=∠2 （已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∵∠BAC =65°，∠ACD=115°，(已知)
∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )
∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；
（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F ，∠BAC=55°，（已知）
∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）
∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）
又∵∠BAC=55°，（已知）
∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
4、（1）见解析；（2）①；垂线段最短；②相等
【分析】
（1）根据题意作图即可；
（2）根据垂线段最短以及圆规进行检验即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求；

（2）①根据垂线段最短可知，在线段CA、CE、CD中，线段CE最短；
②用圆规检验DF=AC．
【点睛】
本题主要考查了画平行线，画垂线，画线段，垂线段最短等等，熟知相关知识是解题的关键．
5、（1）MR//NP；（2）MR//NP，理由见解析；（3）MR⊥NP，理由见解析
【分析】
（1）根据AB∥CD，得出∠EMB=∠END，根据MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，得出，可证∠EMR=∠ENP即可；
（2）根据AB∥CD，可得∠AMN=∠END，根据MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，可得，得出∠RMN=∠ENP即可；
（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，根据AB∥CD，可得∠BMN+∠END=180°，根据MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，得出，计算两角和∠BMR+∠NPD=，根据GQ∥AB，AB∥CD，得出∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，得出∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°即可．
【详解】
证明：（1）结论为MR∥NP．
如题图1∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END，
∵MR平分∠EMB，NP平分∠EBD，
∴，
∴∠EMR=∠ENP，
∴MR∥BP；
故答案为MR∥BP；
（2）结论为：MR∥NP．
如题图2，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠END，
∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，
∴
∴∠RMN=∠ENP，
∴MR∥NP；
（3）结论为：MR⊥NP．
如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠END=180°，
∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，
∴，
∴∠BMR+∠NPD=，
∵GQ∥AB，AB∥CD，
∴GQ∥CD∥AB，
∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，
∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，
∴MR⊥NP，
【点睛】
本题考查平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键．
6、
（1）证明见解析；
（2）．
【分析】
（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出．再根据平行线的性质可得出，即得出．最后根据平行线的判定条件，即可判断；
（2）由可推出，，即得出，．由，可推出，即得出．由，可直接推出．由此即可判断哪些角与互余．
（1）
证明：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）
与互余的角有：．
证明：∵，
∴，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
综上，可知与互余的角有：．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．
7、见解析．
【分析】
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（己知），
∴（两条直线平行，同旁内角互补）．
∴．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8、（1）20°；（2）60°
【分析】
（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．
【详解】
解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=70°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；

（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
9、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；
（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；
（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．
【详解】
解：（1）如图a，点P即为所求；

（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；


（3）如图c，线段CM即为所求．
【点睛】
本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．
10、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据要求作出图形即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，
所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，
如图，直线CE即为所求作．
（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，
所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，
如图，直线BF即为所求作．

【点睛】
本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键．