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初中数学第十二章 实数综合与测试精练
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这是一份初中数学第十二章 实数综合与测试精练，共21页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是，下列说法中，正确的是，观察下列算式，下列说法正确的是，4的平方根是，对于两个有理数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、3的算术平方根是（ ）
A．±3B．C．－3D．3
2、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
3、4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
4、下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．﹣3
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．任何数的绝对值都是正数
D．和为0的两个数互为相反数
6、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
7、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．
8、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
9、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）．
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若的平方根是±4，则a＝___．
2、当______ 时，分式的值为零
3、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．
4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．
5、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
2、解方程：
（1）4（x﹣1）2＝36；
（2）8x3＝27．
3、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
4、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．
例如：，∴，则
（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．
5、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
6、求下列各数的算术平方根：
(1)0.64 (2)
7、阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
8、计算：．
9、对于有理数a，b，定义运算：
（1）计算的值；
（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）与相等吗？若相等，请说明理由．
10、解答下列各题：
（1）计算：
①
②
（2）分解因式：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】
解：3的算术平方根是
故选B
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．
2、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
3、A
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．
【详解】
解：∵
∴4的平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
4、C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5、D
【分析】
根据实数的性质依次判断即可．
【详解】
解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．
B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．
C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．
D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
7、B
【分析】
根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；
B．，故2是4的平方根，B正确；
C．是有理数，故C错误；
D． ，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．
8、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
9、D
【分析】
根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.
【详解】
解： ，
，
，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.
10、B
【分析】
根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴表示的点在线段BO上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．
二、填空题
1、256
【分析】
根据平方根与算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵的平方根是±4，
∴，
∴，
故答案为：256．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．
2、
【分析】
由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解: 分式的值为零,
由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵
∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)
4、44
【分析】
由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．
【详解】
解：，
∴即
又∵，n为整数，
．
故答案为：44．
【点睛】
本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
5、-3
【分析】
利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．
【详解】
解：由题意得：
[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．
∴4+y3＝﹣23．
∴y3＝﹣27．
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．
2、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝
【分析】
（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；
（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．
【详解】
解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2；
（2）方程两边除以8得，x3＝，
所以x＝．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【分析】
（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】
本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．
4、
（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，
（2）5421或6734
【分析】
（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．
（1）
在7643中，7-4=3，6-3=3，
∴7643是“多多数”，
在4631中，3-3=1，6-1=5，
∴4631不是“多多数”，
（2）
设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴A表示的数为
∴
∴
∵
∴
∴
∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴，解得
∴x、y的范围为，且x、y为整数
∵若为一个能被13整除的“多多数”，
∴
当时，，，
y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是
同理，当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，符合条件的；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
综上符合条件的是、
当时A为5421，
当时A为6734
综上足条件的“多多数”为5421或6734．
【点睛】
本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．
5、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
6、 (1) 0.8； (2)
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）因为0．82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．
（2）因为，
所以的算术平方根是，即．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
7、（1）1，，3，；（2）2
【分析】
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
8、7
【分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
9、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，再比较大小；
（3）按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
解：（1）；
（2），
，
∴=，
故答案是：=；
（3）相等
∵，，
∴=．
【点睛】
此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
10、（1）①；②；（2）
【分析】
（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；
（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）①
②
（2）
【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、3的算术平方根是（ ）
A．±3B．C．－3D．3
2、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
3、4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
4、下列各数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．﹣3
5、下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．任何数的绝对值都是正数
D．和为0的两个数互为相反数
6、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）
A．2B．4C．8D．6
7、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是B．2是4的平方根
C．是无理数D．
8、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
9、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（ ）．
A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若的平方根是±4，则a＝___．
2、当______ 时，分式的值为零
3、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．
4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．
5、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
2、解方程：
（1）4（x﹣1）2＝36；
（2）8x3＝27．
3、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
4、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．
例如：，∴，则
（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．
5、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
6、求下列各数的算术平方根：
(1)0.64 (2)
7、阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
8、计算：．
9、对于有理数a，b，定义运算：
（1）计算的值；
（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）与相等吗？若相等，请说明理由．
10、解答下列各题：
（1）计算：
①
②
（2）分解因式：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】
解：3的算术平方根是
故选B
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．
2、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
3、A
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．
【详解】
解：∵
∴4的平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
4、C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：，
所给的各数中，最小的数是．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5、D
【分析】
根据实数的性质依次判断即可．
【详解】
解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．
B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．
C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．
D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6、B
【分析】
经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．
【详解】
2n的个位数字是2，4，8，6循环，
所以810÷4＝202…2，
则2810的末位数字是4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．
7、B
【分析】
根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；
B．，故2是4的平方根，B正确；
C．是有理数，故C错误；
D． ，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．
8、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
9、D
【分析】
根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.
【详解】
解： ，
，
，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.
10、B
【分析】
根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴表示的点在线段BO上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．
二、填空题
1、256
【分析】
根据平方根与算术平方根的定义即可求解．
【详解】
解：∵的平方根是±4，
∴，
∴，
故答案为：256．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果，那么就叫做b的平方根，如果对于两个正数有，则a是b的算术平方根．
2、
【分析】
由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解: 分式的值为零,
由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
3、
【分析】
根据平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵
∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)
4、44
【分析】
由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．
【详解】
解：，
∴即
又∵，n为整数，
．
故答案为：44．
【点睛】
本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
5、-3
【分析】
利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．
【详解】
解：由题意得：
[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．
∴4+y3＝﹣23．
∴y3＝﹣27．
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．
2、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝
【分析】
（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；
（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．
【详解】
解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2；
（2）方程两边除以8得，x3＝，
所以x＝．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【分析】
（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】
本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．
4、
（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，
（2）5421或6734
【分析】
（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．
（1）
在7643中，7-4=3，6-3=3，
∴7643是“多多数”，
在4631中，3-3=1，6-1=5，
∴4631不是“多多数”，
（2）
设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴A表示的数为
∴
∴
∵
∴
∴
∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴，解得
∴x、y的范围为，且x、y为整数
∵若为一个能被13整除的“多多数”，
∴
当时，，，
y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是
同理，当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，符合条件的；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
综上符合条件的是、
当时A为5421，
当时A为6734
综上足条件的“多多数”为5421或6734．
【点睛】
本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．
5、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
6、 (1) 0.8； (2)
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）因为0．82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．
（2）因为，
所以的算术平方根是，即．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
7、（1）1，，3，；（2）2
【分析】
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
8、7
【分析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
9、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，再比较大小；
（3）按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
解：（1）；
（2），
，
∴=，
故答案是：=；
（3）相等
∵，，
∴=．
【点睛】
此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
10、（1）①；②；（2）
【分析】
（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；
（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）①
②
（2）
【点睛】
此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．
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