沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题，共17页。试卷主要包含了如果a，下列说法正确的是，在0.1010010001…，下列判断，估计的值应该在．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4B．6C．12D．36
2、100的算术平方根是（ ）
A．10B．C．D．
3、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A．8B．C．4D．
5、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（ ）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
6、下列说法正确的是（ ）
A．是分数
B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣
7、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9、估计的值应该在（ ）．
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
10、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝_________．
2、的平方根是__________．
3、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．
4、若，且a，b是两个连续的整数，则的值为______．
5、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
2、计算：．
3、已知：，求x＋17的算术平方根．
4、计算：．
5、解方程：
（1）4（x﹣1）2＝36；
（2）8x3＝27．
6、计算：（π-4）0+｜-6｜-+
7、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．
8、阅读下面的文字，解答问题．
现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．
（1） ， ； ， ．
（2）如果，，求的立方根．
9、求下列各数的算术平方根：
(1)0.64 (2)
10、计算题
（1）；
（2）（﹣1）2021＋．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．
【详解】
解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，
∴2x－2+6－3x=0，
解得：x=4，
∴2x－2=2×4-2=8-2=6，
∴正数a=62=36．
故选择D．
【点睛】
本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．
2、A
【分析】
根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．
【详解】
解：∵，，（舍去）
∴100的算术平方根是10，
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．
3、C
【分析】
本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．
【详解】
解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，
∴c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．
4、B
【分析】
先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可
【详解】
则
a、b分别是的整数部分和小数部分，则
故选B
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．
5、D
【分析】
把数字从大到小排序，然后再找最小数．
【详解】
解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．
∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．
6、D
【分析】
根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；
B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；
D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
7、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；
是有理数；
是有理数；
是无理数；
∴无理数有2个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
8、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
【详解】
解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
9、C
【分析】
根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．
【详解】
解：∵25＜29＜36，
∴＜＜，即5＜＜6．
10、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
二、填空题
1、
【分析】
先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a＋b计算即可．
【详解】
∵2＜＜3，2＜＜3，
∴a＝−2，b＝2，
a＋b＝−2＋2＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．
2、
【分析】
先求出，再根据平方根性质，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴的平方根是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
3、
【分析】
根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．
【详解】
解：边长为：
故答案为
【点睛】
本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．
4、7
【分析】
先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴a=3，b=4，
∴a+b=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．
5、或4
【分析】
先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．
【详解】
解：由题意得：，即，
，
或，
解得或，
故答案为：或4．
【点睛】
本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．
三、解答题
1、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
2、2
【分析】
根据算术平方根与立方根的定义即可完成．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．
3、3
【分析】
首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．
【详解】
解：∵，
∴5x＋32＝－8，
解得：x＝－8，
∴x＋17＝－8＋17＝9，
∵9的算术平方根为3，
∴x＋17的算术平方根为 3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．
4、1
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：
＝1+3﹣2﹣1
＝1．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝
【分析】
（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；
（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．
【详解】
解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2；
（2）方程两边除以8得，x3＝，
所以x＝．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、9
【分析】
根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．
7、64或﹣64
【分析】
根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．
【详解】
解：∵a2＝16，b3＝27，
∴a＝±4，b＝3．
当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．
当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．
综上：ab＝64或﹣64．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．
8、（1）1，，3，；（2）2
【分析】
（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
（1）∵1＜＜2，3＜＜4，
∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，
故答案为：1，，3，；
（2）∵2＜＜3，10＜＜11，
∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，
∴，
∴的立方根是2．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
9、 (1) 0.8； (2)
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）因为0．82=0.64，
所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．
（2）因为，
所以的算术平方根是，即．
【点睛】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．
10、（1）2＋2；（2）4
【分析】
（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|
＝2﹣2＋4
＝2＋2；
（2）原式＝﹣1＋5
＝4．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．