初中数学第十二章 实数综合与测试练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列实数比较大小正确的是（   ）

A． B． C． D．

2、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、下列说法中错误的是(　　)

A．9的算术平方根是3 B．的平方根是

C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是1

4、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

6、下列各数中，比小的数是（     ）

A． B．－ C． D．

7、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

8、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9、如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（    ）

A．4 B．6 C．12 D．36

10、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x、y满足关系式＝0，则xy的算术平方根为______．

2、的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．

3、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．

4、比较大小：____＋1．（填“＞”、“＜”或“＝”）．

5、计算：______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式中x的值．

（1）（x－3）3＝4

（2）9（x＋2）2＝16

2、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

3、计算：．

4、计算：

（1）

（2）

5、将下列各数填入相应的横线上：

整数：{        …}

有理数： {        …}

无理数： {        …}

负实数： {        …}．

6、（1）计算：；

（2）分解因式：．

7、计算：

8、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

9、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

10、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．

【详解】

解：A、1>-4，故本选项错误；

B、-1000<-0.001，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．

2、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

3、C

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．

【详解】

解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；

B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；

C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；

D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．

4、D

【分析】

有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．

【详解】

解：，，

∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．

故选：D．

【点睛】

本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．

5、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

6、A

【分析】

直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.

【详解】

解：A. <-3，故A正确；

B. －>-3，故B错误；

C. >-3，故C错误；

D. >-3，故D错误.

​​​​​​​故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.

7、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

8、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

9、D

【分析】

根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．

【详解】

解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，

∴2x－2+6－3x=0，

解得：x=4，

∴2x－2=2×4-2=8-2=6，

∴正数a=62=36．

故选择D．

【点睛】

本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．

10、D

【分析】

把数字从大到小排序，然后再找最小数．

【详解】

解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．

∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，

故选：D．

【点睛】

本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．

二、填空题

1、4

【分析】

直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵，

∴x+4=0，y-2=0，

解得：x=-4，y=2，

故xy=(-4)2=16，16的算术平方根是：4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

2、    ﹣4   

【分析】

根据立方根、算术平方根的概念求解．

【详解】

解：＝5，5的算术平方根是，

∴的算术平方根是；

﹣64的立方根是﹣4．

故答案为：，﹣4．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3、

【分析】

根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．

4、＜

【分析】

根据1＜＜2、1＜＜2解答即可．

【详解】

解：∵1＜＜2，1＜＜2，

∴2＜+1＜3，

∴＜+1，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．

5、-5

【分析】

由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查立方根求值，熟练掌握立方根的性质是解题的关键.

三、解答题

1、（1）x=5；（2）x=-或x=．

【分析】

（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；

（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1） (x−3)3＝4，

（x-3）3=8，

x-3=2，

∴x=5；

（2）9（x+2）2=16，

（x+2）2=，

x+2=，

∴x=-或x=．

【点睛】

本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．

3、2

【分析】

根据算术平方根与立方根的定义即可完成．

【详解】

解：

．

【点睛】

本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．

4、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

5、；；，-3.030030003…，π；-3.030030003…，；

【分析】

有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.

【详解】

整数：{ }

有理数：{ }

无理数：{，-3.030 030 003…，π…}；

负实数：{-3.030 030 003…，  …}；

【点睛】

本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.

6、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

7、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

8、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

9、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

10、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．