初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

2、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3、的算术平方根是（    ）

A．2 B． C． D．

4、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）

A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x

5、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）

A．m B．m C．25m D．125m

7、的相反数是（　　）

A． B． C． D．

8、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、64的立方根为（    ）．

A．2 B．4 C．8 D．－2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____．

2、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．

3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．

4、0.064的立方根是______．

5、若，则x+1的平方根是 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算：

（1）；

（2）．

2、（1）计算：；

（2）分解因式：．

3、计算：．

4、计算：

5、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：，∴，则

（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．

6、计算

（1）

（2）

7、计算：

（1）

（2）

8、计算

（1）

（2）

9、计算：

（1）

（2）

10、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．

例如：．

根据上述规定解决下列问题：

（1）_________；

（2）若，求的值；

（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

2、B

【分析】

根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵，

∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；

故选B．

【点睛】

本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．

3、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可求出结果．

【详解】

解：=4，4的算术平方根是2．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．

4、A

【分析】

根据，即可得到，，由此即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

5、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

6、B

【分析】

根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．

【详解】

解：××＝5（立方米），

答：这个正方体的棱长是米，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

7、B

【分析】

直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．

【详解】

解：的相反数是；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

8、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

9、C

【分析】

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

【详解】

解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；

∴无理数有三个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

10、B

【分析】

根据立方根的定义进行计算即可．

【详解】

解：∵43=64，

∴实数64的立方根是，

故选：B．

【点睛】

本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．

二、填空题

1、    ﹣4   

【分析】

根据立方根、算术平方根的概念求解．

【详解】

解：＝5，5的算术平方根是，

∴的算术平方根是；

﹣64的立方根是﹣4．

故答案为：，﹣4．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

2、＞

【分析】

先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.

【详解】

解： 而

故答案为：＞

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.

3、44

【分析】

由题意可直接进行求解．

【详解】

解：∵442＝1936，452＝2025，

∴，

∴，

∴；

故答案为44．

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．

4、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

5、

【分析】

根据平方根的定义求得的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

【详解】

解：∵

∴

，的平方根是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．

三、解答题

1、（1）1；（2）

【分析】

（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；

（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=，

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

3、

【分析】

根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

4、

【分析】

分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.

【详解】

解：原式

【点睛】

本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.

5、

（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，

（2）5421或6734

【分析】

（1）根据新定义，即可判断；

（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．

（1）

在7643中，7-4=3，6-3=3，

∴7643是“多多数”，

在4631中，3-3=1，6-1=5，

∴4631不是“多多数”，

（2）

设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴A表示的数为

∴

∴

∵

∴

∴

∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴，解得

∴x、y的范围为，且x、y为整数

∵若为一个能被13整除的“多多数”，

∴

当时，，，

y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是

同理，当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，符合条件的；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

综上符合条件的是、

当时A为5421，

当时A为6734

综上足条件的“多多数”为5421或6734．

【点睛】

本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．

6、（1）；（2）

【分析】

（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；

（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．

【详解】

（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；

（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．

【详解】

解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

8、

（1）-2

（2）1

【分析】

（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；

（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；

（1）

解：

；

（2）

解：

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．

9、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

10、

（1）-5

（2）

（3）k=1，4，7．

【分析】

（1）根据规定代入数据求解即可；

（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；

（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．

（1）

解：；

（2）

解：

即：

（3）

解：，

即：

因为是小于10的正整数且x是整数，

所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．

所以k=1，4，7．

【点睛】

本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．