初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理教学演示ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了∴OB1，数学问题，直角三角形，勾股定理，实际问题，蚂蚁A→B的路线，侧面展开图，数学思想，立体图形，平面图形等内容，欢迎下载使用。
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
想一想：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得
例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得∴ A,B两点间的距离为5.
方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
AC+CB >AB（两点之间线段最短）
思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？
想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？
问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？
根据两点之间线段最短易知第三个路线最近.
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.
解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得
例4 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离. ∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
【变式题】看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
例5 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
解：如图，作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B则A′B就是最短路线.由题意得A′C=4+4+7=15(km)，BC=8km.在Rt△A′CB中，由勾股定理得
1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 （　　） A.24m B.12m C. m D. m
2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是 （　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.
4、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
5. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？