沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题，共1页。试卷主要包含了在下列各数，观察下列算式，下列等式正确的是，9的平方根是，﹣π，﹣3，，的大小顺序是，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（    ）A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应2、4的平方根是（　　）A．±2 B．﹣2 C．2 D．43、的算术平方根是（    ）A．2 B． C． D．4、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）A．2 B．4 C．8 D．66、下列等式正确的是（　　 ）A． B． C． D．7、9的平方根是（　　）A．±3 B．－3 C．3 D．8、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）A． B．C． D．9、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是210、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知a，b 是有理数，且满足，那么a＝________，b ＝________．2、若实数a、b、c满足+(b﹣c+1)2＝0，则2b﹣2c+a＝________．3、当______ 时，分式的值为零4、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）5、若是整数，则正整数的最小值是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．2、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．3、计算题：（1）；（2）．4、计算：（1）（2）5、阅读下列材料：①…②…③…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：．6、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．7、计算：+++．8、计算（1）（2）9、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．（1）         ，         ；         ，         ．（2）如果，，求的立方根．10、阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值． -参考答案-一、单选题1、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．2、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．【详解】解：∵∴4的平方根是，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：=4，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．4、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：，，∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．6、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．7、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，，则，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．9、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．10、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题1、－2    －1    【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵，，且∴，∴，故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．2、1【分析】利用绝对值以及平方数的非负性，求出的值、和的关系式，利用整体代入直接求出代数式的值．【详解】解：+(b﹣c+1)2＝0，，， 故，， ． 故答案为：1．【点睛】本题主要是考查了绝对值以及平方数的非负性、整体代入法求解代数式的值，熟练利用非负性，求出对应字母的值，利用整体代入法，求解代数式的值，这是解决本题的关键．3、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由①得: 由②得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.4、>【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】∵正数大于一切负数，∴ ，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．5、21【分析】由，要使是整数，则n必须是21的倍数，且这个倍数必须为整数的平方，由此可求得最小的整数n．【详解】∵∴84n必须为21的整数的平方倍数，即，其中m为正整数当m=1时，n最小，且最小值为21故答案为：21【点睛】本题考查了算术平方根，算术平方根的性质，对84分解质因数、掌握可开得尽方的数的特征是关键．三、解答题1、-1【分析】由题意可知，，，，将值代入即可．【详解】解：由题意得：，；解得∴．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．2、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．综上：ab＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．3、（1）（2）【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、（1）；（2）【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（1）===；（2） ===．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1）解：∵，∴第5个等式为；（2）解：∵，∴第n个等式为，证明：右边=，左边=，∵右边=左边，∴；（3）解：∵=，=，=，∴，∴=====．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．6、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．9、（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，故答案为：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．10、a+b的值为25+．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴，∴3＜＜4，∴b=-3，∴a+b=28+-3=25+，∴a+b的值为25+．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．