初中数学第十二章 实数综合与测试测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3、化简计算﹣的结果是（    ）

A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12

4、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（  ）

A．0.01是0.1的平方根

B．小于0.5

C．的小数部分是

D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1

6、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

7、16的平方根是（　　）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

8、下列说法中正确的有（　　）

①±2都是8的立方根

②＝x

③的平方根是3  

④﹣＝2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

10、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．

2、给定二元数对（p，q），其中或1，或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；

（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．

3、若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=__________．

4、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．

5、已知在两个连续的整数和之间，则的平方根为______．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

2、计算

（1）；

（2）

3、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

4、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

5、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：，∴，则

（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．

6、计算：．

7、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

8、计算题

（1）；

（2）（﹣1）2021＋．

9、计算：．

10、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜

故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．

4．C

【分析】

分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、由B得此选项正确；

D、，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．

2、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

3、B

【分析】

根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．

4、D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．

5、C

【分析】

根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．

【详解】

解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；

B、由，得，原说法错误，不符合题意；

C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；

D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．

6、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

7、D

【分析】

根据平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

8、B

【分析】

根据平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】

解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；

②=x，正确；

③，9的平方根是3，原说法错误；

④﹣=2，正确；

综上，正确的有②④共2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

9、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

10、D

【分析】

把数字从大到小排序，然后再找最小数．

【详解】

解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．

∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，

故选：D．

【点睛】

本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．

二、填空题

1、

【分析】

先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．

2、1    A    A   

【分析】

（1）利用转换器C的规则即可求出答案．

（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．

【详解】

（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．

（2）解：当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．

当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．

故答案为：1；A；A．

【点睛】

本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．

3、-1

【分析】

直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，

∴a+3+3a+1=0，

解得：a=-1，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

4、

【分析】

根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ，

∴ ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．

5、

【分析】

先判断，得到和的值，然后进行相加，再求平方根即可．

【详解】

解：由题意，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴的平方根为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出是解题关键．

三、解答题

1、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

2、（1）1；（2）．

【分析】

（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；

（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．

【详解】

解：（1），

=，

=1；

（2），

=，

=．

【点睛】

本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

4、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

5、

（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，

（2）5421或6734

【分析】

（1）根据新定义，即可判断；

（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．

（1）

在7643中，7-4=3，6-3=3，

∴7643是“多多数”，

在4631中，3-3=1，6-1=5，

∴4631不是“多多数”，

（2）

设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴A表示的数为

∴

∴

∵

∴

∴

∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴，解得

∴x、y的范围为，且x、y为整数

∵若为一个能被13整除的“多多数”，

∴

当时，，，

y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是

同理，当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，符合条件的；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

综上符合条件的是、

当时A为5421，

当时A为6734

综上足条件的“多多数”为5421或6734．

【点睛】

本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．

6、2﹣π．

【分析】

根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．

【详解】

解：

＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣

＝3﹣π+﹣1﹣

＝2﹣π．

【点睛】

本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.

7、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴对10进行1次操作后变为3；

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

∴对200进行3次作后变为1，

故答案为：3；1；

（2）设m进行第一次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵要经过两次操作．

∴．

∴．

∴．

故答案为：．

（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

∵要经过3次操作，故．

∴．

∵是整数．

∴的最大值为255．

【点睛】

本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．

8、（1）2＋2；（2）4

【分析】

（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．

【详解】

解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|

＝2﹣2＋4

＝2＋2；

（2）原式＝﹣1＋5

＝4．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．

9、1

【分析】

直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝1+3﹣2﹣1

＝1．

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．

10、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．