沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、的算术平方根是（    ）

A． B． C． D．

2、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3、若，则整数a的值不可能为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4、4的平方根是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．4

5、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

6、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

7、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．6

8、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

9、下列各数是无理数的是（    ）

A．－3 B． C．2.121121112 D．

10、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、0.064的立方根是______．

2、一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____．

3、的平方根是________．

4、如果，那么＝_____．

5、计算下列各题：

（1）|3﹣4|﹣1＝_____；

（2）_____；

（3）30＝_____；

（4）_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．

（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；

（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；

（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．

2、对于有理数a，b，定义运算：

（1）计算的值；

（2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）

（3）与相等吗？若相等，请说明理由．

3、（1）计算

（2）计算

（3）解方程

（4）解方程组

4、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

5、求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）

6、解方程：

（1）x2＝81；

（2）（x﹣1）3＝27．

7、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．

（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．

（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．

8、（1）计算：；

（2）求下列各式中的x：

①；

②（x+3）3＝﹣27．

9、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

10、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据算术平方根的定义即可完成．

【详解】

∵

∴的算术平方根是

即

故选：A

【点睛】

本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．

2、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

3、D

【分析】

首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．

【详解】

解：∵，即，，即，

又∵，

∴整数a可能的值为：2，3，4，

∴整数a的值不可能为5，

故选：D．

【点睛】

此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．

4、A

【分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．

【详解】

解：∵

∴4的平方根是，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

6、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

7、B

【分析】

经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．

【详解】

2n的个位数字是2，4，8，6循环，

所以810÷4＝202…2，

则2810的末位数字是4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．

8、D

【分析】

根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．

9、D

【分析】

根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．

【详解】

A、-3是整数，属于有理数．

B、是分数，属于有理数．

C、2.121121112是有限小数，属于有理数．

D、是无限不循环小数，属于无理数．

故选：D．

【点睛】

本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．

10、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

二、填空题

1、0.4

【分析】

根据立方根的定义直接求解即可．

【详解】

解：∵，

∴0.064的立方根是0.4．

故答案为：0.4．

【点睛】

本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

2、49

【分析】

根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得2a-1+5-3a=0，据此求出a的值是多少，进而求出这个正数是多少即可．

【详解】

解：根据题意，得：2a-1+5-3a=0，

解得a=4，

∴2a-1=2×4-1=7，

则这个正数为72=49，

故答案为：49．

【点睛】

本题考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

3、±

【分析】

直接根据平方根的定义求解即可．

【详解】

解：的平方根为±=±．

故答案为：±．

【点睛】

本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．

4、

【分析】

本题可利用立方根的定义直接求解．

【详解】

∵，

∴．

故填：．

【点睛】

本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根使用时和平方根定义对比记忆．

5、0    3    1       

【分析】

（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；

（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；

（3）计算零指数幂即可得；

（4）根据分式的加法运算法则即可得．

【详解】

解：（1）原式，

故答案为：0；

（2）原式，

故答案为：3；

（3）原式，

故答案为：1；

（4）原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

三、解答题

1、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴对10进行1次操作后变为3；

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

同理可得，

∴，

∴对200进行3次作后变为1，

故答案为：3；1；

（2）设m进行第一次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

∵要经过两次操作．

∴．

∴．

∴．

故答案为：．

（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，

∵，

∴．

∴．

∴．

．

∴．

∵要经过3次操作，故．

∴．

∵是整数．

∴的最大值为255．

【点睛】

本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．

2、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．

【分析】

（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；

（2）先按新定义运算，再比较大小；

（3）按新定义分别运算即可说明理由．

【详解】

解：（1）；

（2），

，

∴=，

故答案是：=；

（3）相等

∵，，

∴=．

【点睛】

此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

3、（1）；（2）；（3）或；（4）．

【分析】

（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；

（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；

（3）利用平方根解方程即可得；

（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3），

，

，

或；

（4），

由②①得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．

4、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

5、（1）6；（2）；（3）

【分析】

利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）．

【点睛】

本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．

6、（1）x＝±9；（2）x＝4

【分析】

（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

【详解】

解：（1）开方得：x＝±9；

（2）开立方得：x﹣1＝3，

解得：x＝4．

【点睛】

本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

7、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5

【分析】

（1）根据“运算数”的定义计算即可；

（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．

【详解】

（1），9是整数，∴9981是“运算数”，

，不是整数，∴2314不是“运算数”；

（2），且为整数，

可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，

是“运算数”，

，，

的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，

设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，

，

，

，即，

当时，，其他情况不满足题意，

，

．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．

8、（1）；（2）①；②

【分析】

（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；

（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；

②对等式进行开立方运算，再移项即可．

【详解】

解：（1）

＝2（﹣2）﹣3

＝﹣3；

（2）①

±3

x＝±6；

②（x+3）3＝﹣27

x+3＝﹣3

x＝﹣6．

【点睛】

本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．

9、（1）；（2）

【分析】

（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；

（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．

【详解】

解：（1），

两边都除以4得，，

所以，；

（2），

两边都减1得，，

所以，，

解得，．

【点睛】

本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．

10、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．