初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课后作业题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）

A． B． C． D．

2、在下列四个实数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．

3、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

4、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）

A．±1 B．1 C．0 D．﹣1

5、3的算术平方根为（    ）

A． B．9 C．±9 D．±

6、若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8、化简计算﹣的结果是（    ）

A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12

9、下列整数中，与－1最接近的是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

10、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知a，b 是有理数，且满足，那么a＝________，b ＝________．

2、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．

3、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．

4、当______ 时，分式的值为零

5、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值

2、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．）

（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；

（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．

3、计算 

4、求下列各式中的x：

（1）；

（2）．

5、计算：+++．

6、计算：

（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；

（2）×(﹣12)；

（3）﹣22+|﹣1|+．

7、计算

（1）

（2）

8、求下列各数的立方根：

（1）729

（2）

（3）

（4）

9、计算：

10、计算：．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．

【详解】

解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，

A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；

B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；

C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；

D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．

2、C

【分析】

先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．

【详解】

解：正数，负数，

排除，，

，，

，

，

最大的数是2，

故选：．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．

3、D

【分析】

根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．

【详解】

解：根据题意得： ，

解得： ．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．

4、C

【分析】

根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．

【详解】

解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；

∴平方根和立方根都是本身的数是0．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．

5、A

【分析】

利用算术平方根的定义求解即可．

【详解】

3的算术平方根是．

故选：A．

【点睛】

本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．

6、B

【分析】

根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．

【详解】

解：，

，

，，

解得，，

所以．

故选：B

【点睛】

本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

7、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有，，共2个

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．

8、B

【分析】

根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．

【详解】

解：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．

9、A

【分析】

先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵，且接近3，

∴最接近的是整数2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．

10、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

二、填空题

1、－2    －1   

【分析】

利用平方与算术平方根的非负性即可解决．

【详解】

∵，，且

∴，

∴，

故答案为：－2，－1

【点睛】

本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．

2、或4

【分析】

先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．

【详解】

解：由题意得：，即，

，

或，

解得或，

故答案为：或4．

【点睛】

本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．

3、       

【分析】

根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．

【详解】

解：∵一个正数的两个平方根分别为，

∴ ，

解得： ，

∴这个正数为 ．

故答案为： ；

【点睛】

本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．

4、

【分析】

由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.

【详解】

解: 分式的值为零,

由①得:

由②得:且

综上:

故答案为:

【点睛】

本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.

5、

【分析】

先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．

三、解答题

1、4，49

【分析】

根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.

【详解】

解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，

∴，

解得，

所以．

【点睛】

本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.

2、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．

【分析】

（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；

（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．

【详解】

（1）12不是复合数，

∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，

故12不是复合数，

设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），

则a＝x﹣1，b＝x+1，

∴（x+1）3﹣（x﹣1）3

＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）

＝2（3x2+1）

＝6x2+2，

∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；

（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），

∵两个“复合数”的差是42，

∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，

∴m2﹣n2＝7，

∵m，n都是正整数，

∴，

∴，

∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，

这两个“复合数”为98和56．

【点睛】

本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．

3、

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

4、

（1）或

（2）

【分析】

（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；

（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．

（1）

开平方得，

∴

解得，或

（2）

移项得，

方程两边同除以8，得，

开立方，得，

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

5、．

【分析】

先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6、（1）0；（2）1；（3）

【分析】

（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；

（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；

（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

；

（3）

．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．

7、

（1）-2

（2）1

【分析】

（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；

（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；

（1）

解：

；

（2）

解：

．

【点睛】

本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．

8、（1）9；（2）；（3）；（4）-5

【分析】

根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.

【详解】

解：（1）因为93=729，

所以729的立方根是9，即；

（2），因为，

所以的立方根是，即；

（3）因为，

所以的立方根是，即；

（4）.

【点睛】

本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.

9、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

10、1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．