沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2、下列说法中错误的是(　　)

A．9的算术平方根是3 B．的平方根是

C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是1

3、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

4、0.64的平方根是（   ）

A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08

5、下列说法正确的是（    ）

A．的相反数是 B．2是4的平方根

C．是无理数 D．

6、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）

A． B．2 C． D．

7、下列语句正确的是（　　）

A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根

C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1

8、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　）

A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．3

9、可以表示（    ）

A．0.2的平方根 B．的算术平方根

C．0.2的负的平方根 D．的立方根

10、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　）

A．1 B．0和1 C．0 D．非负数

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，且a，b是两个连续的整数，则的值为______．

2、若，则 的值为____________．

3、如果一个正数的平方根为2a－1和4－a，这个正数为_______．

4、比较大小：_________．

5、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、计算

（1）

（2）

2、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；

（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．

3、求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0

4、计算：

5、计算：.

6、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

7、解方程：

（1）x2＝25；       

（2）8（x＋1）3＝125．

8、已知．

（1）求x与y的值；

（2）求x+y的算术平方根．

9、已知x，y满足，求x、y的值．

10、把下列各数分别填入相应的集合里．

，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                        …}

（2）正数集合：{                        …}

（3）无理数集合：{                        …}

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．

【详解】

解：，

，

，，

解得，，

所以．

故选：B

【点睛】

本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

2、C

【分析】

根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．

【详解】

解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；

B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；

C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；

D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．

3、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

4、B

【分析】

根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．

【详解】

解：∵（±0.8）2=0.64 ，

∴0.64的平方根是±0.8，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．

5、B

【分析】

根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．

【详解】

解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；

B．，故2是4的平方根，B正确；

C．是有理数，故C错误；

D． ，故D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．

6、C

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．

【详解】

解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，

即．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．

7、A

【分析】

利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．

【详解】

解：A、8的立方根是2，故A正确．

B、3是27的立方根，故B错误．

C、的立方根是，故C错误．

D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．

故选：A．

【点睛】

本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．

8、B

【分析】

含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.

【详解】

解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：

由②得：

所以：

故选B

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.

9、C

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

【详解】

解：可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

【点睛】

此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．

10、B

【分析】

根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．

【详解】

解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，

∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，

故选B．

【点睛】

主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．

二、填空题

1、7

【分析】

先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴a=3，b=4，

∴a+b=7．

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．

2、

【分析】

根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解

【详解】

解：∵

∴

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

3、49

【分析】

根据平方根的定义得到与互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出这个正数．

【详解】

根据题意得：，

解得：，

∴，，

则这个正数为49

故答案为：49．

【点睛】

此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

4、＜

【分析】

先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：＜．

【点睛】

本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．

5、＞

【分析】

先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.

【详解】

解： 而

故答案为：＞

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；

（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．

【详解】

（1）

＝

＝；

（2）

=

=．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；

（2）利用立方根解方程即可得．

【详解】

解：（1）原式

；

（2），

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

3、或

【分析】

根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)

【详解】

解：（x﹣1）2 ﹣16 = 0

或

解得或

【点睛】

本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．

4、

【分析】

先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．

【详解】

解：原式=1-8+4+

=．

【点睛】

本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．

5、．

【分析】

先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6、

【分析】

根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．

【详解】

由题意可得：，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

7、（1）；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义计算即可；

（2）根据立方根的定义计算即可；

【详解】

解：（1）x2＝25

x＝±5．

（2）

x＋1＝，

x＝．

【点睛】

本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．

8、（1），；（2）2

【分析】

（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；

（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．

【详解】

（1）由题可得：，

解得：，

∴，；

（2），

∵4的算术平方根为2，

∴的算术平方根为2．

【点睛】

本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．

9、x=5；y=2

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；

【详解】

解：由题意可得，

联立得 ，

解方程组得：，

∴x、y的值分别为5、2．

【点睛】

此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．

10、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．

【分析】

根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，

（1）根据整数的分类即可得；

（2）根据正数的分类即可得；

（3）根据无理数的分类即可得．

【详解】

解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；

故（1）整数集合：；

（2）正数集合：；

（3）无理数集合：．

【点睛】

本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．