北京课改版八年级下册第十四章 一次函数综合与测试一课一练

京改版八年级数学下册第十四章一次函数定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是（       ）

A．62℃ B．64℃ C．66℃ D．68℃

2、甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（        ）

A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④

3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

4、自2021年9月16日起，合肥市出租车价格调整，调整后的价格如图所示，根据图中的数据，下列说法不正确的是（       ）

A．出租车的起步价为10元 B．超过起步价以后，每公里加收2元

C．小明乘坐2.8公里收费为10元 D．小丽乘坐10公里，收费25元

5、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（       ）

A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x

6、

7、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ）

A． B． C． D．

8、已知点(﹣4，y1)、(2，y2)都在直线y＝﹣x+b上，则y1和y2的大小关系是（       ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定

9、点P在第二象限内，P点到x、y轴的距离分别是4、3，则点P的坐标为（　　）

A．（－4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）

10、下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（       ）

A． B．y＝6﹣2x C． D．y＝﹣6＋2x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．

2、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．

3、已知点在轴上，则________；点的坐标为________．

4、某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：

则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg．

5、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？

（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？

2、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点

（1）求m，n的值；

（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．若的面积为12，求t的值．

3、如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：

A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；

B商场：一律九折优惠；

（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；

（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？

5、寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：

方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．

设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；

（2）求k2的值；

（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．

（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式求解确定函数解析式，然后将代入求解即可得．

【详解】

解：根据图表可得：温度与时间的关系符合一次函数关系式，

设温度T与时间x的函数关系式为：，将，，代入解析式可得：

，

解得：，

∴温度T与时间x的函数关系式为：，将其他点代入均符合此函数关系式，

当时，

，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查一次函数的应用，理解题意，掌握根据待定系数法确定函数解析式是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

分析图像上每一段表示的实际意义，再根据行程问题计算即可．

【详解】

①甲的速度为，故正确；

②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；

③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；

④由①②③得：甲的函数表达式为：，

已的函数表达为：时，，时，，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距，

时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即分析每一段表示的实际意义进而求解．

3、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

根据（5，15），（7，19），确定函数的解析式，计算y=10时，x的值，结合生活实际，解答即可．

【详解】

设起步价以后函数的解析式为y=kx+b，

把（5，15），（7，19）代入解析式，得，

解得，

∴y=2x+5，

当y=10时，x=2.5，

当x=10时，y=25，

∴C错误，D正确，B正确，A正确，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，理解生活意义是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．

【详解】

解：∵每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），

∴y=60-0.12x，

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的坐标横纵坐标都为负的直接可以判断

【详解】

解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在第三象限

故选C

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内的点的坐标特征，理解各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

7、D

【解析】

【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．

【详解】

解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

由题意直接根据一次函数的性质进行分析即可得到结论．

【详解】

解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，

∴y将随x的增大而减小．

∵﹣4＜2，

∴y1＞y2．

故选：A．

【点睛】

本题考查一次函数的图象性质，注意掌握对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

9、C

【解析】

【分析】

点P到x、y轴的距离分别是4、3，表明点P的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P在第二象限即可确定点P的坐标．

【详解】

∵P点到x、y轴的距离分别是4、3，

∴点P的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，

∵点P在第二象限内，

∴点P的坐标为（－3，4），

故选：C．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x、y轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．

10、B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，时，y随x的增大而增大；时，y随x的增大而减小；即可进行判断．

【详解】

解：A、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的增大而减小．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【详解】

解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．

【详解】

解：∵函数f（x）＝+x，

∴f（）＝+＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．

3、         

【解析】

【分析】

根据轴上的点，纵坐标为0，求出m值即可．

【详解】

解：∵点在轴上，

∴，

解得，，

则；

点的坐标为（-2，0）；

故答案为：-3，（-2，0）．

【点睛】

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解题关键是明确轴上的点，纵坐标为0．

4、10

【解析】

【分析】

利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可．

【详解】

解：∵y是x的一次函数，

∴设y=kx+b（k≠0）

将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得

，

解得：，

∴函数表达式为y=0.2x-2，

当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，

∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．

5、y＝－x-2

【解析】

【分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．

【详解】

解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．

故答案为：y＝－x-2．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．

三、解答题

1、（1）y＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13

【解析】

【分析】

（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；

（2）把把x＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．

【详解】

解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x，y的函数关系是一次函数，

设x，y的函数关系式：y＝kx+b，

∵当x=2时，y=1；x=4时，y=1.5；

∴，

解得k＝，b＝，

∴x，y的函数关系式：y＝x+，

把x＝16代入：y＝x+，

得y＝4.5，

∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；

（2）把x＝50代入y＝x+，

得y＝13，

∴0≤y≤13，

∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．

2、（1），；（2）

【解析】

【分析】

（1）将点代入直线确定m，再将点C代入即可确定n的值；

（2）利用函数解析式可得：，，结合图形可得，三角形的高为点C的纵坐标，代入三角形面积公式求解即可得．

【详解】

解：（1）∵点在直线上，

，

，

在直线上，

，

，

，；

（2）由题意得：，

对于直线，令，得，

，

对于直线，令，得，

，

，

，

，

，

，

∴t的值为6．

【点睛】

题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，与坐标轴围成的面积等，理解题意，熟练运用一次函数的性质是解题关键．

3、（1）C（﹣3，1），y＝x+2；（2）见解析；（3）存在，点N（﹣，0）或（，0）

【解析】

【分析】

（1）过点C作CH⊥x轴于点H，根据直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，可得点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），再证得△CHB≌△BOA，可得BH＝OA＝2，CH＝OB，即可求解；

（2）过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，可先证明△BCH≌△BDF，得到BF=BH，再由B（-1，0），C（﹣3，1），可得到OF=OB=1，从而得到 DG=OB=1，进而证得△BOE≌△DGE，即可求证；

（3）先求出直线BC的表达式为，可得k＝ ，再求出点M（﹣6，0），从而得到S△BMC，S△BPN，即可求解．

【详解】

解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，

令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），

∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠BCH，

∵∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，

∴△CHB≌△BOA（AAS），

∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），

设直线AC的表达式为y＝mx+b ，

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：

，解得：，

故直线AC的表达式为：y＝x+2；

（2）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，DF⊥x轴于点F，DG⊥y轴于点G，

∵AC=AD，AB⊥CB，

∴BC=BD，

∵∠CBH=∠FBD，

∴△BCH≌△BDF，

∴BF=BH，

∵C（﹣3，1），

∴OH=3，

∵B（-1，0），

∴OB=1， BF=BH=2，

∴OF=OB=1，

∴DG=OB=1，

∵∠OEB=∠DEG，

∴△BOE≌△DGE，

∴BE=DE；

（3）设直线BC的解析式为 ，

把点C（﹣3，1），B（﹣1，0），代入，得：

，解得： ，

∴直线BC的表达式为：，

将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝ ，

∵直线AC的表达式为：y＝x+2，

∴点M（﹣6，0），

∴S△BMC＝MB×yC＝×5×1＝，

∴S△BPN＝S△BCM＝＝NB×＝NB，

解得：NB＝，

故点N（﹣，0）或（，0）．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数的性质和图象是解题的关键．

4、（1）A：，B：；（2）A商场更合算

【解析】

【分析】

（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；

（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可．

【详解】

解：（1）A：，

B：；

（2）当时，A：元，

B：元，

∵，

∴选择在A商场购买比较合算．

【点睛】

本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键．

5、（1），实际意义见解析；（2）20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析；（4）小琳最多健身18次，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）把点（0，30），（10，180）代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；

（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；

（3）将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．

（4）分别求解小琳选择方案一，方案二的健身次数，再比较即可得到答案.

【详解】

解：（1）∵过点（0，30），（10，180），

∴，解得：，

表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，

b=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；

（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），

则k2=25×0.8=20；

（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：

由题意可知，y1=15x+30，y2=20x．

当健身8次时， 选择方案一所需费用：y1=15×8+30=150（元），

选择方案二所需费用：y2=20×8=160（元），

∵150＜160，

∴选择方案一所需费用更少．

（4）当时，

解得：

即小琳选择方案一时，可以健身18次，

当时，则

解得：

即小琳选择方案二时，可以健身15次，

所以小琳最多健身18次.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，最优化选择问题，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．